5 向量代数与空间解析几何 1
5．0引例 2
5．1向量及其运算 3
本节重点 3
单词和短语 3
5．1．1向量的概念 4
5．1．2向量的线性运算 4
5．1．3向量的数量积（点积、内积） 5
5．1．4向量的向量积（叉积、外积） 6
5．1．5向量的混合积 6
5．1．6解题方法归纳与典型例题 7
5．2点的坐标与向量的坐标 9
本节重点 9
单词和短语 9
5．2．1空间直角坐标系 10
5．2．2向量运算的坐标表示 10
5．2．3解题方法归纳与典型例题 12
5．3空间的平面与直线 16
本节重点 16
单词和短语 16
5．3．1平面 17
5．3．2直线 18
5．3．3点、平面、直线的位置关系 18
5．3．4解题方法归纳与典型例题 20
5．4曲面与曲线 25
本节重点 25
单词和短语 25
5．4．1曲面、曲线的方程 26
5．4．2柱面、旋转面和锥面 26
5．4．3二次曲面 27
5．4．4解题方法归纳与典型例题 28
习题 31
6 多元函数微分学及其应用 34
6．0引例 35
6．1多元函数的基本概念 36
本节重点 36
单词和短语 37
6．1．1 n 维点集 37
6．1．2多元函数的定义 37
6．1．3二元函数的极限 38
6．1．4二元函数的连续性 39
6．1．5解题方法归纳与典型例题 40
6．2偏导数与高阶偏导数 43
本节重点 43
单词和短语 44
6．2．1偏导数 44
6．2．2高阶偏导数 45
6．2．3解题方法归纳与典型例题 46
6．3全微分及其应用 48
本节重点 48
单词和短语 49
6．3．1全微分的概念 49
6．3．2可微与可偏导的关系 49
6．3．3全微分的几何意义 50
6．3．4全微分的应用 50
6．3．5解题方法归纳与典型例题 51
6．4多元复合函数的微分法 52
本节重点 52
单词和短语 53
6．4．1链式法则 53
6．4．2全微分形式不变性 54
6．4．3隐函数的求导法则 55
6．4．4解题方法归纳与典型例题 56
6．5偏导数的几何应用 60
本节重点 60
单词和短语 60
6．5．1空间曲线的切线与法平面 60
6．5．2曲面的切平面与法线 61
6．5．3解题方法归纳与典型例题 61
6．6多元函数的极值 64
本节重点 64
单词和短语 65
6．6．1多元函数的极值及最大值、最小值 65
6．6．2条件极值 拉格朗日乘数法 66
6．6．3解题方法归纳与典型例题 67
6．7方向导数与梯度 72
本节重点 72
单词和短语 72
6．7．1方向导数 73
6．7．2数量场的梯度 73
6．7．3解题方法归纳与典型例题 74
习题 77
7 多元数量值函数积分学 81
7．0引例 82
7．1多元数量值函数积分的概念与性质 83
本节重点 83
单词和短语 83
7．1．1多元数量值函数积分的概念 83
7．1．2多元数量值函数积分的性质 84
7．1．3多元数量值函数积分的分类 85
7．2二重积分的计算 87
本节重点 87
单词和短语 87
7．2．1直角坐标系下二重积分的计算 87
7．2．2极坐标系下二重积分的计算 89
7．2．3二重积分的换元法 90
7．2．4解题方法归纳与典型例题 91
7．3三重积分的计算 95
本节重点 95
单词和短语 95
7．3．1直角坐标系下三重积分的计算 96
7．3．2柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算 96
7．3．3解题方法归纳与典型例题 97
7．4数量值函数的曲线与曲面积分的计算 103
本节重点 103
单词和短语 104
7．4．1第一型曲线积分的计算 104
7．4．2第一型曲面积分的计算 104
7．4．3解题方法归纳与典型例题 105
7．5数量值函数积分在几何、物理中的典型应用 109
本节重点 109
单词和短语 109
习题 112
8 向量值函数的曲线积分与曲面积分 116
8．0引例 117
8．1向量值函数在有向曲线上的积分 119
本节重点 119
单词和短语 119
8．1．1向量场 119
8．1．2第二型曲线积分的概念 120
8．1．3第二型曲线积分的计算 121
8．1．4解题方法归纳与典型例题 121
8．2向量值函数在有向曲面上的积分 124
本节重点 124
单词和短语 124
8．2．1曲面的侧 124
8．2．2第二型曲面积分的概念 125
8．2．3第二型曲面积分的计算 126
8．2．4解题方法归纳与典型例题 126
8．3重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系 129
本节重点 129
单词和短语 130
8．3．1解题方法归纳与典型例题 131
8．4曲线积分与路径无关的条件 136
本节重点 136
单词和短语 136
8．4．1曲线积分与路径无关的条件 136
8．4．2解题方法归纳与典型例题 137
8．5场论简介 139
本节重点 139
单词和短语 140
8．5．1解题方法归纳与典型例题 140
8．6应用 142
习题 147
9 无穷级数 149
9．0引例 150
9．1数项级数 151
本节重点 151
单词和短语 151
9．1．1常数项无穷级数的概念及基本性质 152
9．1．2解题方法归纳和典型例题 153
9．2正项级数敛散性的判别法 155
本节重点 155
单词和短语 155
9．2．1正项级数的收敛性定理 156
9．2．2比较判别法 156
9．2．3比值判别法 157
9．2．4根值判别法 157
9．2．5积分判别法 157
9．2．6解题方法归纳和典型例题 157
9．3任意项级数敛散性的判别法 161
本节重点 161
单词和短语 161
9．3．1交错级数收敛性的判别法 162
9．3．2绝对收敛与条件收敛 162
9．3．3解题方法归纳与典型例题 162
9．4幂级数 165
本节重点 165
单词和短语 166
9．4．1函数项级数的基本概念 166
9．4．2幂级数及其收敛域 167
9．4．3幂级数的运算与性质 167
9．4．4解题方法归纳与典型例题 171
9．5傅里叶级数 176
本节重点 176
单词和短语 177
9．5．1以2π为周期的函数的傅里叶级数 178
9．5．2以2l为周期的函数的傅里叶级数 181
9．5．3在［-l，l］上有定义的函数的傅里叶展开 181
9．5．4解题方法归纳与典型例题 182
习题 185
参考文献 189