第一讲 集合与常用逻辑用语 1
知识方法扫描 1
1．集合的概念及其运算 1
2．四种命题 1
3．四种命题的真假关系 2
4．充要条件 2
5．逻辑联结词 2
6．真值表 2
7．全称量词和存在量词 2
8．和“非”相关的几个重要结论 2
经典例题解析 3
1．集合的基本题型和运算方法 3
2．处理充分与必要条件的常用策略 8
3．逻辑联结词的重要题型解析 10
4．集合问题中的重要数学思想和求解思路 13
同步思维演练 19
第二讲 函数 22
知识方法扫描 22
1．函数的基本性质 22
2．二次函数及其应用 23
3．反函数的性质及应用 23
4．与函数有关的其他问题 23
5．与函数有关的几个重要结论 23
经典例题解析 26
1．注意函数基本性质的灵活运用 26
2．注意二次函数性质的灵活运用 29
3．注意由函数基本性质推导出的结论的灵活运用 31
4．注意一切代数技巧的灵活运用 33
同步思维演练 36
第三讲 方程（组） 39
知识方法扫描 39
经典例题解析 40
1．注意方程同解结论的运用 40
2．巧用一元二次方程根与系数的关系解题 41
3．注意运用解方程的各种技巧 42
4．关注解方程组的各种技巧 44
同步思维演练 46
第四讲 数列与数学归纳法 49
知识方法扫描 49
1．数列、等差、等比数列的概念 49
2．数列求和 50
3．递归数列的基础知识 50
4．数学归纳法 51
经典例题解析 52
1．求数列通项与各项和的题型和解题方法 52
2．证明数列通项性质的各种题型和解题技巧 64
同步思维演练 74
第五讲 不等式 77
知识方法扫描 77
1．常见不等式的解法 77
2．几个重要的著名不等式 78
经典例题解析 80
1．解不等式和不等式解集性质的各种方法 80
2．不等式证明的题型和方法 81
3．求最大值与最小值的各种技巧 95
同步思维演练 100
第六讲 三角函数 103
知识方法扫描 103
1．三角函数的性质 103
2．三角变换 104
3．反三角函数与三角方程 104
经典例题解析 105
1．注意三角代换的运用 105
2．注意三角变换的恰当运用 107
3．注意构造技巧的恰当运用 109
4．重视代换的处理与关注函数的各种性质的灵活运用 110
同步思维演练 114
第七讲 向量 116
知识方法扫描 116
经典例题解析 117
1．注意不等式｜a·b｜ ≤｜a｜·｜b｜ 及其推广式的多种应用 117
2．注意向量基本定理的应用 118
3．注意法向量在立体几何解题中的妙用 121
4．运用向量的数量积处理解析几何的有关长度、角度、垂直等问题 122
5．运用向量妙证平面几何问题 125
同步思维演练 128
第八讲 立体几何 131
知识方法扫描 131
经典例题解析 132
1．充分利用正方体、长方体等特殊多面体的性质 132
2．善于运用转化的处理策略 134
3．恰当进行估算或估计处理问题 136
4．灵活运用有关结论求解问题 137
同步思维演练 140
第九讲 直线与圆的方程 143
知识方法扫描 143
1．两点间的距离公式 143
2．线段的定比分点坐标公式 143
3．直线方程的各种形式 143
4．两直线的位置关系 144
5．两直线的夹角 144
6．点P（x0,y0）到直线l的距离 144
7．过两直线交点的直线系方程 144
8．圆的方程 144
9．圆的切线方程 144
10．圆系方程 144
11．圆的参数方程 145
12．切点弦方程 145
经典例题解析 145
1．直线与圆中的最值问题求解方法 145
2．直线与圆中的动点轨迹的求法 147
3．直线与圆位置关系和应用 149
同步思维演练 152
第十讲 圆锥曲线 155
知识方法扫描 155
1．椭圆 155
2．双曲线 156
3．抛物线 156
4．圆锥曲线 156
经典例题解析 157
1．求曲线方程的方法和题型 157
2．有关几何量的计算与证明问题 159
3．解析几何中的最值问题和不等式证明 164
同步思维演练 178
第十一讲 导数 180
知识方法扫描 180
1．导数的概念 180
2．导函数 180
3．导数的几何意义 181
4．几种常用的函数的导数 181
5．两个函数的四则运算的导数 181
经典例题解析 181
1．单调性问题的求解方法 181
2．（极）最值问题的处理方法 184
3．证明不等式的方法和技巧 186
4．处理等式型问题的方法 188
5．解析几何中切线问题的处理方法 190
同步思维演练 192
第十二讲 复数 195
知识方法扫描 195
1．复数的代数形式与基本运算 195
2．复数与三角 195
3．复数与不等式 196
4．复数与几何 196
5．复数与方程 196
经典例题解析 197
1．注意复数基本性质和方法的运用 197
2．注意运用复数的几何意义处理问题 199
3．注意运用复数三角式（包括单位根）处理代数问题 201
4．注意运用复数的代数形式处理解析几何问题 204
5．注意复数美妙结论的适当运用 206
同步思维演练 210
第十三讲 排列与组合 213
知识方法扫描 213
1．加法原理和乘法原理 213
2．无重复的排列与组合 213
3．可重复的排列与组合 214
4．圆排列和项链数 214
5．容斥原理 214
6．映射定理 215
7．一类不定方程的非负整数解 215
8．抽屉原理 216
经典例题解析 216
1．计数问题求解策略 216
2．存在性问题和组合问题中的不等式 226
3．组合最值问题的求解思路 233
同步思维演练 235
第十四讲 概率和统计 238
知识方法扫描 238
经典例题解析 239
1．注意概率计算公式或有关结论的灵活运用 239
2．注意数学思想方法的运用 242
3．注意运用数列递推方法求概率 244
4．注意运用概率与统计知识解题 246
同步思维演练 249
附 综合演练和测试 252
1．全国高中数学联赛综合演练和测试（1） 252
2．全国高中数学联赛综合演练和测试（2） 255
3．全国高中数学联赛综合演练和测试（3） 258
参考答案 262