第一章 自组织临界系统理论分析与应用 1
第一节 自组织临界系统的理论分析 1
一、自组织临界系统理论的起源 2
二、自组织临界系统的特点 5
（一）自组织临界系统的一般性特点 6
（二）自组织临界系统的标志性特点 8
三、自组织临界系统的理论依据 12
（一）系统论中的自组织原理 12
（二）混沌理论对自组织临界系统理论的贡献 14
（三）分形理论对自组织临界系统理论的贡献 18
第二节 自组织临界系统理论在各学科中的应用概述 20
一、自组织临界系统理论在物理学中的应用 21
（一）“顺磁—铁磁”相变中的临界现象 21
（二）湍流串级过程中的自组织临界系统理论 22
二、自组织临界系统理论在经济学中的应用 24
（一）投资基金中的自组织临界系统理论 24
（二）动态规模报酬中的自组织临界系统理论 25
（三）过剩生产能力产生过程中的自组织临界系统理论 26
三、感觉记忆形成过程中的自组织临界系统理论 28
第二章 自组织临界系统理论观下的数学教学系统 31
第一节 数学教学是一个系统 31
一、系统论的基本概念 31
二、数学教学是一个系统 33
（一）数学教学的整体集合特征 34
（二）数学教学系统的目的明确特征 37
（三）数学教学系统的组织结构特征 39
（四）数学教学系统的层次动态特征 45
第二节 数学教学系统是自组织临界系统 52
一、数学教学系统具有自组织临界系统的一般性特点 52
（一）数学教学系统的开放性 52
（二）数学教学系统的非平衡态 54
（三）数学教学系统的相对独立性 56
（四）数学教学系统的宏观有序性 62
（五）数学教学系统的相对的稳定性 65
（六）数学教学系统的变化跃迁性 69
（七）数学教学系统的极限性非稳定态 73
（八）数学教学系统的不可逆性 75
二、数学教学系统具有自组织临界系统的标志性特点 78
（一）数学教学系统的自相似性 78
（二）数学教学系统的幂律行为 79
第三章 数学教学系统中的临界现象分析 83
第一节 学生学习数学知识的临界现象分析 85
一、学生记忆数学知识的自组织临界现象 86
二、学生理解数学知识的自组织临界现象 97
（一）理解数学知识的临界态标志 100
（二）数学理解的形成机制是重新自组织 102
（三）促进学生数学理解的自组织临界教学策略 103
第二节 数学教学过程的自组织临界现象分析 107
一、建构主义指导下的数学教学过程 108
（一）积极创设问题情境，激发学习兴趣 110
（二）引导学生提出有价值的解决方法 111
（三）启发学生积极探索，形成最佳的学习状态，强化主体地位 112
（四）形成知识 116
二、“创设情境——知识传授”自组织临界现象的分析 117
（一）问题情境创设的临界现象 123
（二）问题情境递进的临界现象 130
三、“知识传授——反馈”自组织临界现象的分析 140
（一）分析知识的临界点，运用多元教学手段对临界知识进行处理 142
（二）分析学生思维的临界点 144
（三）激发学生思维的临界点 144
（四）引导学生参与教学的全过程 145
（五）精收反馈信息 146
第四章 自组织临界系统理论在数学教学中的应用 147
第一节 自组织临界系统理论在数学教学设计中的应用 148
一、一般的数学教学设计 150
（一）传统教学设计定义 150
（二）传统教学设计的内容与步骤 150
二、自组织临界系统理论指导下的数学教学设计 159
第二节 自组织临界系统理论在数学教学方法中的应用 183
一、一般的数学教学方法 184
二、自组织临界系统理论指导下的数学教学方法 187