第1章 函数、极限与连续 1
1．1函数 2
基本初等函数 2
复合函数 4
初等函数 5
二元函数 5
习题1-1 7
1．2极限的概念 8
数列的极限 8
函数的极限 9
二元函数的极限 11
习题1-2 12
1．3极限的运算 12
极限的四则运算 12
两个重要极限 13
习题1-3 16
1．4无穷小量与无穷大量 16
无穷小量 16
无穷大量 17
无穷小与无穷大的关系 17
无穷小的性质 18
无穷小的阶 18
习题1-4 19
1．5函数的连续性 19
连续函数的概念 19
函数的间断点及其分类 21
初等函数的连续性 22
闭区间上连续函数的性质 23
二元函数的连续性 24
习题1-5 24
本章学习指导 25
复习题一 25
第2章 导数与微分 27
2．1导数的概念 28
变化率问题举例 28
导数的定义 29
求导举例 30
导数的几何意义 32
函数可导性与连续性的关系 33
习题2-1 34
2．2初等函数的导数运算 34
函数的和、差、积、商的求导法则 34
复合函数的求导法则 35
高阶导数 36
习题2-2 37
2．3隐函数的导数运算 38
习题2-3 40
2．4函数的微分 41
微分的概念 41
微分的运算 42
习题2-4 44
2．5偏导数与全微分 44
偏导数的概念 44
高阶偏导数 46
全微分 48
习题2-5 50
本章学习指导 51
复习题二 52
第3章 导数与微分的应用 56
3．1洛必达法则 56
中值定理 56
洛必达法则 56
习题3-1 59
3．2函数图像的描绘 60
函数单调性的判定 60
函数的极值 61
曲线的凹凸性与拐点 62
函数图像的描绘 63
习题3-2 65
3．3函数的最大值和最小值 66
习题3-3 68
3．4微分在近似计算中的应用 69
习题3-4 71
本章学习指导 71
复习题三 72
第4章 不定积分 74
4．1不定积分的概念与性质 75
原函数与不定积分的概念 75
不定积分的性质 77
习题4-1 78
4．2不定积分基本公式与直接积分法 78
不定积分基本公式 78
直接积分法 79
习题4-2 79
4．3换元积分法 80
第一类换元积分法 80
第二类换元积分法 83
习题4-3 86
4．4分部积分法 86
习题4-4 89
本章学习指导 89
复习题四 90
第5章 定积分及其应用 92
5．1定积分的概念与性质 93
两个实例 93
定积分定义 94
定积分的几何意义 95
定积分的基本性质 96
习题5-1 97
5．2牛顿-莱布尼兹公式 98
变上限定积分 98
牛顿-莱布尼兹公式 99
习题5-2 100
5．3定积分的换元积分法与分部积分法 101
定积分的换元积分法 101
定积分的分部积分法 103
习题5-3 104
5．4广义积分 105
无限区间上的广义积分 105
无界函数的广义积分 106
习题5-4 107
5．5定积分的应用 108
定积分的微元法 108
定积分在几何中的应用 108
定积分在物理中的应用 111
习题5-5 113
本章学习指导 114
复习题五 114
第6章 二重积分 116
6．1二重积分的概念与性质 117
引例 117
二重积分的定义 118
二重积分的性质 119
习题6-1 120
6．2直角坐标系下二重积分的计算 120
用不等式组表示积分区域 120
化二重积分为二次积分 122
习题6-2 126
6．3二重积分的应用 126
曲面的面积 126
平面薄片的重心 127
平面薄板的转动惯量 128
习题6-3 128
本章学习指导 128
复习题六 129
第7章 常微分方程 131
7．1微分方程的一般概念 132
微分方程的概念 132
微分方程的解 133
习题7-1 133
7．2一阶微分方程 133
可分离变量的微分方程 134
一阶线性微分方程 135
习题7-2 138
7．3微分方程应用举例 139
力学问题 139
扫雪时间问题 139
盐水稀释问题 140
本章学习指导 142
复习题七 142
附录 积分表 144
参考答案 151