第1章 矩阵运算 1
1.1 实矩阵相乘 1
1.2 复矩阵相乘 4
1.3 一般实矩阵求逆 8
1.4 一般复矩阵求逆 13
1.5 对称正定矩阵的求逆 18
1.6 托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法 21
1.7 求一般行列式的值 25
1.8 求矩阵的秩 29
1.9 对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式求值 33
1.10 矩阵的三角分解 36
1.11 一般实矩阵的QR分解 41
1.12 一般实矩阵的奇异值分解 46
1.13 求广义逆的奇异值分解法 61
第2章 矩阵特征值与特征向量的计算 75
2.1 求对称三对角阵的全部特征值与特征向量 75
2.2 求实对称矩阵全部特征值与特征向量的豪斯荷尔德变换法 80
2.3 求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法 88
2.4 求一般实矩阵的全部特征值 95
2.5 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法 102
2.6 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比过关法 109
第3章 线性代数方程组的求解 115
3.1 求解实系数方程组的全选主元高斯消去法 115
3.2 求解实系数方程组的全选主元高斯-约当消去法 119
3.3 求解复系数方程组的全选主元高斯消去法 124
3.4 求解复系数方程组的全选主元高斯约当消去法 129
3.5 求解三对角线方程组的追赶法 135
3.6 求解一般带型方程组 139
3.7 求解对称方程组的分解法 146
3.8 求解对称正定方程组的平方根法 151
3.9 求解托伯利兹方程组的列文逊方法 155
3.10 高斯-赛德尔迭代法 161
3.11 求解对称正定方程组的共轭梯度法 165
3.12 求解线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法 169
3.13 求解线性最小二乘问题的广义逆法 175
3.14 求解病态方程组 189
第4章 非线性方程与方程组的求解 195
4.1 求非线性方程实根的对分法 195
4.2 求非线性方程一个实根的牛顿法 198
4.3 求非线性方程一个实根的埃特金迭代法 201
4.4 求非线性方程一个实根的试位法 204
4.5 求非线性方程一个实根的连分式法 206
4.6 求实系数代数方程全部根的QR方法 211
4.7 求实系数代数方程全部根的牛顿下山法 216
4.8 求复系数代数方程全部根的牛顿下山法 225
4.9 求非线性方程组一组实根的梯度法 233
4.10 求非线性方程组一组实根的拟牛顿法 238
4.11 求非线性方程组最小二乘解的广义逆法 246
4.12 求非线性方程一个实根的蒙特卡洛法 262
4.13 求实函数或复函数方程一个复根的蒙特卡洛法 265
4.14 求非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法 269
第5章 插值与逼近 274
5.1 Lagrange插值 274
5.2 连分式插值 277
5.3 埃尔米特插值 281
5.4 埃特金逐步插值 284
5.5 光滑插值 288
5.6 第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 294
5.7 第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 301
5.8 第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 307
5.9 二元Lagrange插值 314
5.10 最小二乘曲线拟合 319
5.11 切比雪夫曲线拟合 326
5.12 最佳一致逼近的里米兹方法 332
5.13 矩形域的最小二乘曲面拟合 337
第6章 数值积分 348
6.1 变步长梯形求积法 348
6.2 变步长辛卜生求积法 351
6.3 自适应梯形求积法 353
6.4 龙贝格求积法 356
6.5 计算一维积分的连分式法 359
6.6 高振荡函数求积法 363
6.7 勒让德高斯求积法 368
6.8 拉盖尔-高斯求积法 371
6.9 埃尔米特-高斯求积法 374
6.10 切比雪夫求积法 376
6.11 计算一维积分的蒙特卡洛法 379
6.12 变步长辛卜生二重积分法 382
6.13 计算多重积分的高斯方法 386
6.14 计算二重积分的连分式法 391
6.15 计算多重积分的蒙特卡洛法 395
第7章 常微分方程组的求解 399
7.1 定步长欧拉方法 399
7.2 变步长欧拉方法 404
7.3 维梯方法 409
7.4 定步长龙格-库塔方法 414
7.5 变步长龙格-库塔方法 419
7.6 变步长基尔方法 424
7.7 变步长默森方法 430
7.8 连分式法 436
7.9 双边法 444
7.10 阿当姆斯预报校正法 450
7.11 哈明方法 456
7.12 特雷纳方法 463
7.13 积分刚性方程组的吉尔方法 470
7.14 二阶微分方程边值问题的数值解法 487
第8章 数据处理 494
8.1 随机样本分析 494
8.2 一元线性回归分析 499
8.3 多元线性回归分析 503
8.4 逐步回归分析 510
8.5 半对数数据相关 521
8.6 对数数据相关 525
第9章 极值问题的求解 529
9.1 一维极值连分式法 529
9.2 n维极值连分式法 532
9.3 不等式约束线性规划问题 538
9.4 求n维极值的单形调优法 545
9.5 求约束条件下n维极值的复形调优法 552
第10章 复数、多项式与特殊函数的计算 562
10.1 复数运算 562
10.2 实系数多项式的计算 569
10.3 复系数多项式的计算 574
10.4 特殊函数的计算 581
第11章 查找与排序 619
11.1 顺序表的查找与排序 619
11.2 结构表的查找与排序 629
11.3 磁盘文件结构表的查找与排序 636
11.4 磁盘随机文本文件的字符串匹配 642
参考文献 646