第一部分 GCT数学考试分析 3
一、基本考情分析 3
二、数学应试技巧分析 3
三、备考与应试策略 9
第二部分 历年真题考点归类与自测 15
第一编 算术 15
第一章 算术 15
考点1：特殊运算法则 15
考点2：分数与百分数 15
考点3：比例的计算 17
考点4：比的概念与计算 18
考点5：数的整除 19
考点6：算术平均值 20
考点7：素数与合数 21
六年真题考点归纳 24
考点自测 24
考点自测答案与解析 25
第二编 初等代数 28
第二章 数和代数式 28
考点1：数轴与绝对值 28
考点2：复数的运算与模 29
考点3：共轭复数 29
考点4：复数的辐角 30
考点5：因式分解 30
考点6：分式的加减运算与恒成立的条件 31
六年真题考点归纳 39
考点自测 40
考点自测答案与解析 42
第三章 方程和方程组 48
考点1：一元一次方程的应用与求解 48
考点2：一元二次方程的求解与韦达定理 50
考点3：二元一次方程组及其求解 51
六年真题考点归纳 54
考点自测 54
考点自测答案与解析 57
第四章 不等式 61
考点1：数的比较与不等式 61
考点2：不等式的建立和求解 63
六年真题考点归纳 65
考点自测 65
考点自测答案与解析 68
第五章 集合、映射和函数 76
考点1：集合的概念与运算 76
考点2：二次函数及其图像 78
考点3：函数的定义域 79
考点4：函数图像的对称性 80
考点5：分段函数与复合函数 80
六年真题考点归纳 84
考点自测 84
考点自测答案与解析 87
第六章 数列、数学归纳法 94
考点1：数列及其通项公式 94
考点2：等差数列 95
考点3：等比数列 96
六年真题考点归纳 99
考点自测 99
考点自测答案与解析 102
第七章 排列、组合、二项式定理和古典概率 111
考点1：排列和组合的概念与计算 111
考点2：古典概型的概率计算 113
考点3：独立事件与概率计算 114
考点4：伯努利试验的概率计算 115
六年真题考点归纳 121
考点自测 121
考点自测答案与解析 124
第三编 几何与三角学 131
第八章 常见的几何图形 131
考点1：三角形的性质与计算 131
考点2：四边形的性质与计算 134
考点3：圆的性质与计算 136
考点4：长方体和球体的性质与计算 137
考点5：圆柱体的性质与计算 138
考点6：圆锥体的性质与计算 139
六年真题考点归纳 141
考点自测 141
考点自测答案与解析 145
第九章 三角学 151
考点1：三角函数值的计算 151
考点2：解三角形 153
六年真题考点归纳 160
考点自测 160
考点自测答案与解析 163
第十章 平面解析几何 171
考点1：圆 171
考点2：平面距离和空间距离求解 173
考点3：斜率和直线方程 174
考点4：双曲线 178
考点5：椭圆 180
考点6：抛物线 182
六年真题考点归纳 185
考点自测 186
考点自测答案与解析 189
第四编 一元函数微积分 197
第十一章 极限与连续 197
考点1：函数的极限及其性质 197
考点2：函数极限与数列极限的关系及其计算 199
六年真题考点归纳 207
考点自测 207
考点自测答案与解析 211
第十二章 一元函数微分学 220
考点1：导数的物理意义和几何意义 220
考点2：函数的求导运算 222
考点3：函数极值与曲线拐点的判定 225
考点4：曲线的渐近线 228
六年真题考点归纳 233
考点自测 233
考点自测答案与解析 239
第十三章 一元函数积分学 252
考点1：定积分的几何意义与应用 252
考点2：定积分的计算与方法 255
考点3：变上限积分函数 258
考点4：不定积分的计算 259
六年真题考点归纳 265
考点自测 266
考点自测答案与解析 273
第五编 线性代数 286
第十四章 行列式 286
考点1：行列式的展开 286
考点2：行列式的性质 288
六年真题考点归纳 292
考点自测 292
考点自测答案与解析 297
第十五章 矩阵 307
考点1：矩阵的转置、乘法运算和方阵的行列式 307
考点2：可逆矩阵、伴随矩阵及其求解 310
考点3：矩阵的秩 313
六年真题考点归纳 319
考点自测 319
考点自测答案与解析 326
第十六章 向量 339
考点1：向量的基本运算 339
考点2：向量的线性相关性 340
考点3：向量组的极大无关组 342
考点4：向量组的秩 343
六年真题考点归纳 344
考点自测 345
考点自测答案与解析 350
第十七章 线性方程组 361
考点1：非齐次线性方程组有无解的判定 361
考点2：齐次线性方程组的解向量、基础解系与系数矩阵的秩 362
考点3：齐次线性方程组有无非零解的判定 363
六年真题考点归纳 369
考点自测 369
考点自测答案与解析 376
第十八章 矩阵的特征值和特征向量 388
考点1：矩阵的特征值与特征向量及其求解 388
考点2：矩阵的相似关系和对角化 390
六年真题考点归纳 393
考点自测 393
考点自测答案与解析 398
附录一 407
模拟试题 407
模拟试题参考答案与解析 410
附录二 418
2007年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题 418
2007年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题参考答案与解析 421
2008年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题 427
2008年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题参考答案与解析 430