第8章 一元多项式 1
8.1整除性 1
8.1.1多项式的概念与运算 1
8.1.2带余除法 2
8.1.3最大公因式 6
8.1.4互素 9
8.2因式分解 10
8.2.1因式分解唯一性定理 10
8.2.2复系数多项式的因式分解 12
8.2.3实系数多项式的因式分解 13
8.2.4多项式的零点和系数的关系 14
8.3有理系数多项式 15
8.3.1高斯引理 15
8.3.2求整系数多项式全部有理零点的方法 16
8.3.3判别多项式在有理数域可约性的准则 17
习题8 18
第9章 相似标准形 20
9.1矩阵的相似对角化 20
9.1.1矩阵可对角化的条件 20
9.1.2求相似对角阵的方法 24
9.2低阶矩阵的若尔当标准形 27
9.2.1例子 27
9.2.2求低阶方阵的若尔当标准形的一般方法 32
9.3空间分解与若尔当标准形理论 35
9.3.1极小多项式 35
9.3.2诱导变换 36
9.3.3矩阵的三角化 38
9.3.4幂零变换与循环变换 39
9.3.5根子空间与空间分解定理 42
9.3.6若尔当标准形 45
9.4若尔当标准形的计算 48
9.4.1若尔当标准形定理 48
9.4.2若尔当标准形J的计算 50
9.4.3可逆矩阵P的计算 53
习题9 57
第10章 欧几里得空间和酉空间 61
10.1欧几里得空间 61
10.1.1内积 61
10.1.2正交变换 63
10.1.3对称变换 66
10.2酉空间 67
10.2.1内积 67
10.2.2标准正交基 68
10.3酉变换、正规变换和埃尔米特变换 71
10.3.1酉变换 71
10.3.2正规变换 72
10.3.3埃尔米特变换 74
10.4埃尔米特二次型 75
习题10 76
第11章 矩阵分析初步 79
11.1函数矩阵的微积分 79
11.1.1函数矩阵 79
11.1.2函数矩阵的微积分 81
11.1.3函数向量的线性相关性 84
11.2矩阵序列与矩阵级数 87
11.2.1矩阵序列 87
11.2.2矩阵级数 88
11.3矩阵函数 92
11.3.1矩阵谱上的函数 92
11.3.2矩阵函数的定义与性质 94
11.3.3矩阵函数的幂级数表示 97
11.4微分方程组的矩阵分析解法 99
11.4.1一阶常系数线性微分方程组 99
11.4.2用特征值与特征向量表示微分方程组的解 101
11.4.3一阶变系数线性微分方程组 102
习题11 103
第12章 射影几何基础 105
12.1射影平面 105
12.1.1拓广的欧几里得平面 105
12.1.2射影平面与射影坐标 107
12.1.3对偶原理 111
12.2射影变换 112
12.2.1交比 112
12.2.2射影映射和射影变换 116
12.3二阶曲线 121
12.3.1二阶曲线的定义 121
12.3.2二阶曲线的射影分类 124
习题12 126
习题提示与答案 129
索引 134