第1章 线性方程组 1
1.1数域 1
1.2求解线性方程组的Gauss消元法 2
1.3矩阵的定义及形式 7
1.4矩阵的初等变换与Gauss消元法 8
第2章 行列式与矩阵的秩 14
2.1 n-排列 14
2.2方阵的行列式 15
2.3行列式的性质 17
2.4 Laplace定理 22
2.5矩阵的秩 32
2.6矩阵的秩与线性方程组解的状态 35
2.7矩阵秩的进一步讨论 37
第3章 矩阵的运算 44
3.1矩阵的基本运算 44
3.2矩阵求逆 49
3.3分块矩阵的运算 53
3.4矩阵的初等变换与矩阵乘法 59
3.5矩阵运算对矩阵秩的影响 66
第4章 线性空间 74
4.1映射 74
4.2运算的刻画 77
4.3线性空间的定义 79
4.4向量组的线性关系 82
4.5向量组的表示及其等价关系 85
4.6极大线性无关组与向量组的秩 87
4.7维数基坐标 90
4.8基之间的过渡矩阵坐标变换 91
4.9矩阵的秩与向量组的秩之间的关系 95
4.10子空间 100
4.11线性方程组解的结构 101
第5章 内积空间 113
5.1欧氏空间的定义及其简单性质 113
5.2标准正交基 118
5.3酉空间 121
第6章 方阵的特征值与特征向量 125
6.1特征值与特征向量的定义及计算 125
6.2特征值与特征向量的性质 127
6.3矩阵的相似及其性质 129
6.4矩阵的相似对角化 131
6.5实对称矩阵的相似对角化 137
第7章 线性映射与线性变换初步 144
7.1线性映射的定义及运算 144
7.2线性映射的矩阵 146
7.3线性变换及其矩阵 149
7.4线性变换的特征值与特征向量 154
第8章 二次型 160
8.1二次型的定义及标准形 160
8.2二次型的矩阵形式与矩阵的合同 164
8.3二次型的规范形 167
8.4实二次型的正交替换 171
8.5二次型的正定性 175
附录A 180
A.1复数及其运算 180
A.2多项式函数 182