第一章 基本概念 1
§1.1 集合 1
§1.2 映射 5
§1.3 数学归纳法 11
§1.4 整数的一些整除性质 14
§1.5 数环和数域 18
第二章 多项式 25
§2.1 一元多项式的定义及运算 25
§2.2 多项式的整除性 28
§2.3 多项式的最大公因式 33
§2.4 多项式的分解 44
§2.5 重因式 48
§2.6 多项式函数 多项式的根 52
§2.7 复数和实数域上的多项式 58
§2.8 有理数域上的多项式 61
第三章 行列式 66
§3.1 排列 66
§3.2 n阶行列式 69
§3.3 子式和代数余子式 行列式的依行依列展开 75
§3.4 克拉默规则 89
第四章 线性方程组 93
§4.1 消元法 93
§4.2 矩阵的秩 线性方程组可解的判别 104
§4.3 线性方程组的公式解 118
第五章 矩阵 134
§5.1 矩阵的运算 134
§5.2 可逆矩阵 156
§5.3 矩阵的分块 179
第六章 向量空间 195
§6.1 线性空间的定义与性质 195
§6.2 子空间 202
§6.3 向量的线性相关性 207
§6.4 基和维数 217
§6.5 坐标 225
§6.6 向量空间的同构 232
§6.7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间 235
第七章 线性变换 244
§7.1 线性映射 244
§7.2 线性变换的运算 252
§7.3 线性变换和矩阵 259
§7.4 不变子空间 270
§7.5 本征值和本征向量 276
§7.6 可以对角化的矩阵 290
第八章 欧氏空间 300
§8.1 向量的内积 300
§8.2 正交基 311
§8.3 正交变换 330
§8.4 对称变换和对称矩阵 340
第九章 二次型 355
§9.1 二次型和对称矩阵 355
§9.2 复数域和实数域上的二次型 368
§9.3 正定二次型 383
§9.4 主轴问题 396