第一章 函数及其图形 1
第一节 集合 1
一、集合的概念 1
二、集合的运算 3
习题1-1 4
第二节 函数 5
一、常量与变量 5
二、函数的概念 6
三、函数的表示法 7
四、隐函数 8
五、反函数 8
习题1-2 9
第三节 函数的几种特性 10
一、函数的有界性 10
二、函数的单调性 10
三、函数的奇偶性 11
四、函数的周期性 12
习题1-3 12
第四节 初等函数 12
一、基本初等函数 12
二、复合函数 15
三、初等函数 15
习题1-4 15
第五节 建立函数关系式举例 17
习题1-5 19
总复习题一（A） 19
总复习题一（B） 21
第二章 极限与连续 24
第一节 极限的概念 24
一、函数的极限 24
二、极限的性质 27
习题2-1 27
第二节 无穷小量与无穷大量 27
一、无穷小量 27
二、无穷大量 28
三、无穷小与无穷大的关系 29
习题2-2 29
第三节 两个重要极限 29
一、第一个重要极限 29
二、第二个重要极限 30
习题2-3 31
第四节 极限的四则运算法则 31
一、极限的四则运算 31
二、无穷小的比较 33
习题2-4 34
第五节 函数的连续性与间断点 34
一、函数的连续性 34
二、函数的间断点及其分类 37
习题2-5 38
第六节 连续函数的运算与初等函数的连续性 40
一、连续函数的四则运算 40
二、复合函数的连续性 40
三、反函数的连续性 40
四、初等函数的连续性 41
习题2-6 41
第七节 闭区间上连续函数的性质 42
一、最大值和最小值定理 42
二、介值定理 43
习题2-7 44
总复习题二（A） 45
总复习题二（B） 46
第三章 导数与微分 48
第一节 导数的概念 48
一、引例 48
二、导数的定义与几何意义 49
三、函数的可导性与连续性的关系 53
习题3-1 54
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 55
一、函数和的求导法则 55
二、函数积的求导法则 56
三、函数商的求导法则 57
习题3-2 58
第三节 反函数与复合函数的导数 59
一、反函数的导数 59
二、复合函数的导数 61
习题3-3 63
第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 64
一、隐函数的导数 64
二、由参数方程确定的函数的导数 67
三、初等函数的导数 69
习题3-4 70
第五节 高阶导数 71
习题3-5 74
第六节 微分及其应用 75
一、微分的定义和几何意义 75
二、微分运算法则 77
三、微分在近似计算中的应用 79
习题3-6 81
总复习题三（A） 83
总复习题三（B） 84
第四章 中值定理与导数的应用 86
第一节 中值定理 86
一、罗尔（Rolle）中值定理 86
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 86
三、柯西（Cauchy）中值定理 88
习题4-1 88
第二节 洛必达（L'Hospital）法则 89
一、0/0型和∞/∞型未定式 89
二、其他类型的未定式 90
习题4-2 92
第三节 函数单调性、凹凸性和拐点 92
一、函数单调性 92
二、函数的凹凸性和拐点 94
习题4-3 95
第四节 函数的极值与最值 96
一、函数的极值 96
二、函数的最值 98
习题4-4 100
第五节 函数图形的描绘 101
一、曲线的渐近线 101
二、函数图形的描绘 101
习题4-5 102
总复习题四（A） 103
总复习题四（B） 104
第五章 不定积分 106
第一节 不定积分的概念与性质 106
一、原函数与不定积分 106
二、不定积分的几何意义 107
三、基本积分公式 108
四、不定积分的性质 109
习题5-1 111
第二节 换元积分法 112
一、第一类换元积分法 112
二、第二类换元积分法 116
习题5-2 118
第三节 分部积分法 119
习题5-3 123
第四节 两类初等可积函数的积分 123
一、有理函数的积分 123
二、三角函数有理式的积分 126
习题5-4 127
总复习题五（A） 128
总复习题五（B） 129
第六章 定积分及其应用 131
第一节 定积分的概念与性质 131
一、实例分析 131
二、定积分的概念 133
三、定积分的性质 136
习题6-1 138
第二节 微积分基本定理 139
一、积分上限的函数及其导数 140
二、牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 142
习题6-2 143
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 144
一、定积分的换元积分法 145
二、定积分的分部积分法 147
三、定积分的几个常用公式 148
习题6-3 150
第四节 定积分的应用 151
一、定积分应用的微元法 151
二、求平面图形的面积 152
三、体积 155
四、平面曲线的弧长 157
五、变力沿直线所做的功 158
习题6-4 160
第五节 广义积分 161
一、无穷区间上的广义积分 161
二、无界函数的广义积分 163
习题6-5 165
总复习题六（A） 165
总复习题六（B） 167
第七章 常微分方程 170
第一节 微分方程的基本概念 170
一、微分方程的基本概念 170
二、线性相关性 171
习题7-1 171
第二节 可分离变量的微分方程 172
一、可分离变量的微分方程 172
二、齐次方程 174
习题7-2 176
第三节 一阶线性微分方程 177
习题7-3 180
第四节 可降阶的高阶微分方程 180
一、y（n）=f（x）型的微分方程 180
二、y″=f（x,y′）型的微分方程 181
三、y″=f（y,y′）型的微分方程 182
习题7-4 183
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 184
一、二阶常系数齐次线性微分方程的概念及其性质 184
二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 184
习题7-5 187
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 188
一、二阶常系数非齐次线性微分方程的性质 188
二、f（x）=eλxPm（x）型的解法 188
三、f（x）=Acos wx+Bsin wx型的解法 190
习题7-6 191
总复习题七（A） 192
总复习题七（B） 193
第八章 向量代数与空间解析几何 195
第一节 向量及其线性运算 195
一、空间直角坐标系 195
二、向量与向量的线性运算 196
三、向量的坐标表示式 199
习题8-1 202
第二节 向量的乘法运算 203
一、向量的数量积 203
二、向量的向量积 205
习题8-2 208
第三节 平面与直线 208
一、点的轨迹方程的概念 208
二、平面 209
三、直线 212
四、平面、直线间的夹角 214
五、点到平面的距离 215
习题8-3 216
第四节 曲面与曲线 217
一、几种常见的曲面及其方程 217
二、二次曲面 220
三、曲线 222
习题8-4 224
总复习题八（A） 225
总复习题八（B） 226
第九章 多元函数微分学 228
第一节 多元函数 228
一、区域 228
二、二元函数 229
习题9-1 232
第二节 偏导数 232
一、多元函数偏导数 232
二、高阶偏导数 235
习题9-2 237
第三节 全微分 237
一、全微分 237
二、全微分在近似计算中的应用举例 239
习题9-3 240
第四节 复合函数的求导法则 240
一、多元复合函数的求导法则 240
二、隐函数的求导法 244
习题9-4 245
第五节 偏导数在几何上的应用 246
一、空间曲线的切线与法平面 246
二、曲面的切平面与法线 247
习题9-5 249
第六节 多元函数极值 249
一、极值与最大值和最小值 249
二、条件极值 252
习题9-6 253
总复习题九（A） 253
总复习题九（B） 255
第十章 多元函数积分学 257
第一节 二重积分 257
一、二重积分的概念 257
二、二重积分的性质 258
习题10-1 260
第二节 二重积分的计算法 260
一、利用直角坐标计算二重积分 260
二、利用极坐标计算二重积分 266
习题10-2 269
第三节 二重积分应用举例 270
一、体积 270
二、曲面的面积 270
三、质量与重心 272
习题10-3 273
第四节 平面曲线积分 274
一、对弧长的曲线积分 274
二、对坐标的曲线积分 276
习题10-4 280
总复习题十（A） 281
总复习题十（B） 282
第十一章 无穷级数 284
第一节 常数项级数的概念与基本性质 284
一、数项级数的概念 284
二、无穷级数的基本性质 285
习题11-1 287
第二节 正项级数及其敛散性 288
一、基本定理 288
二、正项级数及其敛散性判别法 288
习题11-2 291
第三节 绝对收敛与条件收敛 292
一、交错级数及其敛散性判别法 292
二、绝对收敛与条件收敛 293
习题11-3 293
第四节 幂级数 294
一、幂级数的概念 294
二、幂级数的运算 296
习题11-4 298
第五节 函数展开成幂级数 298
一、泰勒（Taylot）级数 298
二、幂级数展开式在近似计算上的应用 302
习题11-5 303
总复习题十一（A） 303
总复习题十一（B） 305
附录Ⅰ 数学实验与数学建模 307
附录Ⅱ 初等数学中的常用公式 319
学习提要及要求 322
习题答案与提示 329
参考文献 364