第1章 矩阵及应用 1
1.1 高斯消元法 1
1.2 矩阵的概念及运算 3
1.2.1 矩阵的定义 4
1.2.2 几种特殊矩阵 4
1.2.3 矩阵的运算 6
1.3 可逆矩阵 14
1.3.1 可逆矩阵的定义 14
1.3.2 可逆矩阵的性质 16
1.4 分块矩阵 16
1.5 初等变换与初等矩阵 20
1.5.1 初等变换 20
1.5.2 初等矩阵 22
1.5.3 矩阵的秩 28
1.6 线性方程组的解 28
1.7 应用案例 32
教学视频 37
习题1 37
部分习题参考答案 41
第2章 n维向量与向量空间 42
2.1 n维向量及其运算 42
2.2 向量组的线性相关性 44
2.2.1 向量组的线性表示 44
2.2.2 向量组与矩阵及线性方程组 44
2.2.3 向量组的线性相关性 45
2.3 向量组的秩与极大无关组 47
2.4 向量空间 52
2.4.1 向量空间的定义 52
2.4.2 向量的内积与正交矩阵 56
2.5 基、维数与坐标 59
2.5.1 向量空间的基与维数 60
2.5.2 向量坐标 60
2.6 应用案例 63
教学视频 68
习题2 68
部分习题参考答案 72
第3章 行列式与线性方程组 73
3.1 行列式的概念及性质 73
3.1.1 二、三阶行列式 73
3.1.2 n阶行列式 75
3.1.3 行列式的性质 79
3.2 行列式的计算 86
3.3 行列式的应用 90
3.3.1 逆矩阵的计算 90
3.3.2 克拉默（Cramer）法则 93
3.4 线性方程组解的结构 97
3.4.1 齐次线性方程组解的结构 98
3.4.2 非齐次线性方程组解的结构 100
3.5 最小二乘解 104
3.6 应用案例 109
教学视频 116
习题3 117
部分习题参考答案 122
第4章 相似矩阵与二次型 123
4.1 特征值与特征向量 123
4.1.1 特征值与特征向量的定义与计算 123
4.1.2 特征值与特征向量的性质 126
4.2 相似矩阵 131
4.2.1 相似矩阵的定义与性质 131
4.2.2 矩阵可对角化的条件 133
4.3 实对称矩阵的对角化 137
4.4 二次型及其标准形 141
4.4.1 二次型的定义 141
4.4.2 矩阵的合同 143
4.4.3 化二次型为标准形 144
4.5 正定二次型 152
4.6 矩阵分解 156
4.6.1 矩阵的秩分解及满秩分解 157
4.6.2 对角分解 157
4.6.3 矩阵的LU分解 158
4.6.4 矩阵的QR分解 161
4.7 应用案例 165
教学视频 170
习题4 170
部分习题参考答案 176
第5章 线性空间与线性变换 177
5.1 线性空间 177
5.1.1 数域 177
5.1.2 线性空间的定义 177
5.1.3 线性空间的性质 179
5.1.4 线性子空间 179
5.2 线性空间的基与向量的坐标 180
5.2.1 基、维数、坐标 180
5.2.2 基变换与坐标变换 183
5.3 线性变换 184
5.3.1 映射 185
5.3.2 线性变换的定义 185
5.3.3 线性变换的性质 186
5.4 线性变换的矩阵表示 187
5.4.1 线性变换的矩阵 187
5.4.2 线性变换在不同基下矩阵的关系 190
5.5 线性变换的特征值与特征向量 193
5.5.1 特征值与特征向量 193
5.5.2 值域与核 195
5.6 应用案例 197
教学视频 202
习题5 202
部分习题参考答案 207
附录 线性代数软件实践 208