绪论 1
第一章 函数、极限、连续 7
第一节 集合、映射与函数 7
1.1 集合及其运算 7
1.2 实数集的完备性与确界存在定理 10
1.3 映射与函数的概念 12
1.4 线性函数的基本属性 16
1.5 复合映射与复合函数 18
1.6 逆映射与反函数 19
1.7 初等函数与双曲函数 20
习题1.1 21
第二节 数列的极限 24
2.1 数列极限的概念 24
2.2 收敛数列的性质 29
2.3 数列收敛性的判别准则 33
习题1.2 41
第三节 函数的极限 43
3.1 函数极限的概念 43
3.2 函数极限的性质 49
3.3 两个重要极限 53
3.4 函数极限的存在准则 56
习题1.3 58
第四节 无穷小量与无穷大量 60
4.1 无穷小量的概念与性质 60
4.2 无穷小的比较 62
4.3 无穷小的等价代换 65
4.4 无穷大量 66
习题1.4 68
第五节 连续函数 69
5.1 函数的连续性概念与间断点的分类 69
5.2 连续函数的运算性质与初等函数的连续性 73
5.3 闭区间上连续函数的性质 81
5.4 函数的一致连续性 81
5.5 一维空间R上的压缩映射原理与迭代法 84
习题1.5 85
第1章习题 87
综合练习题 89
第二章 一元函数微分学及其应用 91
第一节 导数的概念 91
1.1 导数的定义 91
1.2 导数的几何意义 96
1.3 可导与连续的关系 98
1.4 导数在科学技术中的含义——变化率 99
习题2.1 102
第二节 求导的基本法则 104
2.1 函数和、差、积、商的求导法则 104
2.2 复合函数的求导法则 106
2.3 反函数的求导法则 108
2.4 初等函数的求导问题 110
2.5 高阶导数 111
2.6 隐函数求导法 113
2.7 由参数方程确定的函数的求导法则 115
2.8 相关变化率问题 117
习题2.2 119
第三节 微分 123
3.1 微分的概念 124
3.2 微分的运算法则 126
3.3 高阶微分 127
3.4 微分在近似计算中的应用 127
习题2.3 128
第四节 微分中值定理及其应用 130
4.1 函数的极值及其必要条件 130
4.2 微分中值定理 131
4.3 L’Hospital法则 137
习题2.4 142
第五节 Taylor定理及其应用 144
5.1 Taylor定理 145
5.2 几个初等函数的Maclaurin公式 148
5.3 Taylor公式的应用 150
习题2.5 153
第六节 函数性态的研究 154
6.1 函数的单调性 154
6.2 函数的极值 156
6.3 函数的最大（小）值 158
6.4 函数图像的凹凸性与拐点 161
习题2.6 165
第2章习题 168
综合练习题 170
第三章 一元函数积分学及其应用 172
第一节 定积分的概念、存在条件与性质 172
1.1 定积分问题举例 172
1.2 定积分的定义 175
1.3 定积分的存在条件 178
1.4 定积分的性质 180
习题3.1 184
第二节 微积分基本公式与基本定理 186
2.1 微积分基本公式 186
2.2 微积分基本定理 189
2.3 不定积分 192
习题3.2 194
第三节 两种基本积分法 197
3.1 换元积分法 197
3.2 分部积分法 208
3.3 初等函数的积分问题 213
习题3.3 213
第四节 定积分的应用 216
4.1 建立积分表达式的微元法 217
4.2 定积分在几何中的应用举例 218
4.3 定积分在物理中的应用举例 222
习题3.4 225
第五节 反常积分 227
5.1 无穷区间上的积分 227
5.2 无界函数的积分 230
5.3 无穷区间上积分的审敛准则 233
5.4 无界函数积分的审敛准则 236
5.5 Г函数 238
习题3.5 239
第3章习题 241
综合练习题 244
第四章 常微分方程 245
第一节 几类简单的微分方程 245
1.1 几个基本概念 246
1.2 可分离变量的一阶微分方程 249
1.3 一阶线性微分方程 250
1.4 可用变量代换法求解的一阶微分方程 253
1.5 可降阶的高阶微分方程 257
1.6 微分方程应用举例 260
习题4.1 265
第二节 高阶线性微分方程 267
2.1 高阶线性微分方程举例 267
2.2 线性微分方程解的结构 270
2.3 高阶常系数线性齐次微分方程的解法 277
2.4 高阶常系数线性非齐次微分方程的解法 282
2.5 高阶变系数线性微分方程的求解问题 290
习题4.2 291
第三节 线性微分方程组 293
3.1 线性微分方程组的基本概念 293
3.2 线性微分方程组解的结构 295
3.3 常系数线性齐次微分方程组的求解方法 302
3.4 常系数线性非齐次微分方程组的求解 312
3.5 微分方程组应用举例 313
习题4.3 318
第4章习题 320
综合练习题 322
附录 323
附录1 函数的参数表示与极坐标表示 323
附录2 常见曲线及其方程 327
附录3 常用的三角函数公式 334
附录4 反三角函数定义及其图形 335
附录5 复数及其运算 338
附录6 简明积分表 340
部分习题答案与提示 347
参考文献 372