第1章 线性代数中的线性方程组 1
介绍性实例 经济学与工程中的线性模型 1
1.1线性方程组 2
1.2行化简与阶梯形矩阵 12
1.3向量方程 23
1.4矩阵方程Ax＝b 34
1.5线性方程组的解集 42
1.6线性方程组的应用 49
1.7线性无关 55
1.8线性变换介绍 62
1.9线性变换的矩阵 71
1.10商业、科学和工程中的线性模型 81
补充习题 90
第2章 矩阵代数 93
介绍性实例 飞机设计中的计算机模型 93
2.1矩阵运算 94
2.2矩阵的逆 103
2.3可逆矩阵的特征 112
2.4分块矩阵 117
2.5矩阵因式分解 123
2.6列昂惕夫投入产出模型 132
2.7计算机图形学中的应用 137
2.8Rn的子空间 145
2.9维数与秩 153
补充习题 160
第3章 行列式 162
介绍性实例 随机过程和畸变 162
3.1行列式介绍 163
3.2行列式的性质 168
3.3克拉默法则、体积和线性变换 176
补充习题 184
第4章 向量空间 187
介绍性实例 空间飞行与控制系统 187
4.1向量空间与子空间 188
4.2零空间、列空间和线性变换 197
4.3线性无关集和基 206
4.4坐标系 214
4.5向量空间的维数 223
4.6秩 229
4.7基的变换 236
4.8差分方程中的应用 242
4.9马尔可夫链中的应用 251
补充习题 260
第5章 特征值与特征向量 263
介绍性实例 动力系统与斑点猫头鹰 263
5.1特征向量与特征值 264
5.2特征方程 271
5.3对角化 278
5.4特征向量与线性变换 285
5.5复特征值 292
5.6离散动力系统 298
5.7微分方程中的应用 307
5.8特征值的迭代估计 315
补充习题 321
第6章 正交性和最小二乘法 325
介绍性实例 北美地质资料和GPS导航 325
6.1内积、长度和正交性 326
6.2正交集 334
6.3正交投影 343
6.4格拉姆-施密特方法 350
6.5最小二乘问题 356
6.6线性模型中的应用 365
6.7内积空间 373
6.8内积空间的应用 381
补充习题 387
第7章 对称矩阵和二次型 390
介绍性实例 多波段的图像处理 390
7.1对称矩阵的对角化 391
7.2二次型 397
7.3条件优化 404
7.4奇异值分解 411
7.5图像处理和统计学中的应用 421
补充习题 428
第8章 向量空间的几何学 430
介绍性实例 柏拉图多面体 430
8.1仿射组合 431
8.2仿射无关性 438
8.3凸组合 448
8.4超平面 454
8.5多面体 462
8.6曲线与曲面 474
附录A 简化阶梯形矩阵的唯一性 485
附录B 复数 486
术语表 491
奇数习题答案 506