第一章 线性空间与线性变换 1
第一节 线性空间 1
第二节 线性子空间 10
第三节 线性变换 15
第四节 内积空间 26
第五节 正交变换与酉变换 34
习题一 37
第二章 矩阵特征值与约当标准形 44
第一节 矩阵与线性变换的特征值和特征向量 44
第二节 矩阵相似于对角阵的条件 47
第三节 多项式矩阵的史密斯标准形 54
第四节 不变因子与初等因子 60
第五节 约当标准形 64
第六节 凯莱-哈密顿定理与矩阵的最小多项式 70
习题二 76
第三章 矩阵的范数与幂级数 79
第一节 向量范数 79
第二节 矩阵范数 82
第三节 矩阵的算子范数 85
第四节 矩阵序列 89
第五节 矩阵幂级数的收敛性 93
习题三 99
第四章 矩阵函数及其应用 101
第一节 矩阵函数的定义 利用约当标准形计算矩阵函数 101
第二节 用待定系数法计算矩阵函数 108
第三节 函数矩阵的微分和积分 112
第四节 矩阵指数函数的一些性质 118
第五节 常系数线性微分方程组 120
第六节 变系数线性微分方程组 129
习题四 137
第五章 矩阵分解 139
第一节 矩阵的三角分解 139
第二节 矩阵的满秩分解 142
第三节 矩阵的QR分解 146
第四节 矩阵的奇异值分解 152
习题五 155
第六章 矩阵特征值的估计与广义逆矩阵 157
第一节 矩阵特征值的估计 157
第二节 线性方程组的求解问题与广义逆矩阵A 161
第三节 极小范数g逆A￣m和最小二乘g逆A￣l 172
第四节 极小最小二乘g逆A 180
习题六 183
习题参考答案 185
参考文献 206