第一编 Catalan猜想 1
第1章 Catalan猜想与竞赛试题 1
1.1 引言 1
1.2 与Catalan猜想有关的竞赛题 7
1.3 利用Catalan猜想编拟的竞赛训练题 12
1.4 几个集训队试题 18
1.5 关于Catalan猜想的一些进展 26
第2章 Catalan猜想面向中学生的历史简介 30
2.1 问题的历史 31
2.2 某些预备结论 32
2.3 Cassels-Nagell定理 34
2.4 论问题M2032 35
2.5 反素数 37
第二编 柯召方法 41
第3章 关于方程x2－1＝y5 41
第4章 关于方程x2－1＝y11 45
第5章 关于方程x2－1＝yn 51
第6章 关于Catalan问题 57
第7章 关于方程x2＝yn＋1，xy≠0 68
第8章 柯召定理的一个证明 74
第9章 关于柯召方法的注记 79
9.1 引言 79
9.2 预备知识 81
9.3 主要结果及其证明 83
第10章 柯召定理的扩展及证明 86
10.1 引言 87
10.2 主要结果及证明 88
10.3 总结与展望 93
第11章 Catalan猜想面向专业人士的证明综述 94
11.1 引言 94
11.2 早期和随后的历史 96
11.3 Cassels和情形Ⅰ 98
11.4 有可能用计算机来解决这一问题吗？ 100
11.5 Wieferich对 102
11.6 起关键作用的零化子 105
11.7 特殊的零化子 107
11.8 Catalan猜想的证明概述 110
11.9 Mihǎilescu定理 112
11.10 再回到零化子 116
11.11 最后，一个矛盾 118
11.12 结束语 119
第三编 Catalan猜想在中国 123
第12章 指数丢番图方程｜ax－by｜＝c 123
12.1 引言 124
12.2 引理 126
12.3 定理的证明 129
第13章 广义Catalan猜想 135
13.1 引言 135
13.2 若干引理 137
13.3 定理的证明 145
附录Ⅰ 什么是Catalan数？——Hirzebruch致陈省身的信 148
附录Ⅱ p＝2时的Catalan方程 153
附录Ⅲ Cassels定理 159
附录Ⅳ Paulo Ribenboim论Catalan猜想 169
P部分 初步 172
A部分 特殊情况 228
B部分 可分割性条件 359
C部分 分析方法 403
附录1 Catalan方程在其他领域的应用 477
附录2 有效数字 482