第1章 生物膜的化学组成与物理状态 1
1.1细胞的膜结构 1
1.2脂质分子的双亲性 2
1.3脂质分子形成的超结构 5
1.4脂质双层膜的液晶态 7
1.5细胞膜的简化模型 8
参考文献 10
第2章 生物膜的弹性 12
2.1自由能与弹性 12
2.1.1内能弹性与熵弹性 13
2.1.2弹性模量 14
2.2脂质双层膜的弹性 15
2.2.1面内压缩模量 15
2.2.2面外弯曲模量 16
2.3膜骨架网络的弹性 18
2.3.1二维应变分析 18
2.3.2膜骨架简化模型 20
2.3.3面内压缩模量与剪切模量 21
2.4复合膜的弹性 22
参考文献 22
第3章 生物膜的形状 24
3.1形状的数学描述 24
3.1.1空间曲线 24
3.1.2曲面论：外微分与活动标架法 26
3.1.3曲面上的曲线 29
3.1.4曲率张量、平均曲率和高斯曲率的几何意义 31
3.2平衡构形与自由能泛函 32
3.2.1肥皂膜泡的形状 34
3.2.2红细胞的形状问题 35
3.3自由能泛函的构造 36
3.3.1生物膜的局部对称性决定自由能泛函 37
3.3.2脂质双层膜的自由能泛函 38
参考文献 39
第4章 脂质泡的形状方程及其解析特解 41
4.1曲面变分理论 41
4.1.1标架变分 41
4.1.2霍奇星算子 44
4.1.3斯托克斯定理与格林恒等式 47
4.2闭合脂质泡的自由能及其变分 48
4.2.1曲面基本几何量的变分 48
4.2.2自由能的一阶变分 50
4.2.3自由能的二阶变分 52
4.3闭合脂质泡形状方程 54
4.3.1普遍形状方程 54
4.3.2轴对称形状方程 54
4.4形状方程的特解 58
4.4.1球形泡及其稳定性 58
4.4.2克利福德环面 60
4.4.3双凹碟面 61
4.4.4 Dupin环面 62
4.5准精确解 63
4.5.1极小曲面 63
4.5.2非零常平均曲率曲面 64
4.5.3类Delaunay波纹柱面 65
4.6轴对称形状方程的哈密顿-雅可比表示 65
4.6.1轴对称形状方程对应的拉格朗日函数 65
4.6.2哈密顿-雅可比方程及其解 67
参考文献 68
第5章 带边脂质膜的控制方程及其特解 71
5.1带边界的曲面变分问题 71
5.2带边脂质膜的控制方程与相容条件 74
5.2.1控制方程 74
5.2.2相容条件 75
5.3解析特解 76
5.3.1不存在性定理 76
5.3.2带边极小曲面 77
5.3.3准精确解 78
参考文献 79
第6章 出芽脂质囊泡的颈端连接条件 81
6.1颈端条件猜想 81
6.2两相膜的形状方程和分界线的连接条件 83
6.3轴对称情形下颈端条件猜想的证明 85
6.4一般情形下颈端条件猜想的证明 88
6.5关于颈端条件的几点说明 91
参考文献 92
第7章 脂质膜的应力张量和力矩张量 94
7.1应力张量和力矩张量 94
7.1.1膜片的力和力矩平衡方程 94
7.1.2应力张量和力矩张量的表达式 95
7.2形状方程与应力张量的关系 97
7.3带边脂质膜的边界条件 99
7.4两相膜的连接条件 101
7.5关于未定的拉格朗日乘子的讨论 102
参考文献 103
第8章 手性膜的弹性理论 104
8.1 Helfrich-Prost模型 104
8.2 Selinger-Schnur模型 105
8.3 Komura-Ou-Yang模型 106
8.4手性膜的简化理论 110
8.4.1自由能的构造 110
8.4.2 无边手性膜的控制方程 111
8.4.3带边手性膜的控制方程 113
8.4.4手性膜控制方程的解析特解 114
参考文献 121
第9章 总结与展望 123
9.1细胞膜的弹性及力学稳定性 123
9.2膜的非局域弹性理论 126
9.2.1面积差弹性理论 126
9.2.2存在非局域相互作用的膜 127
参考文献 127
附录 129
A.流形、外微分与斯托克斯定理 129
B.？，？，？，？2，？·？和？·？的张量表达式 130
C.d * dΩ3和d？？Ω3的变分 131
D.极限形状的分裂囊泡颈端局部形态分析 134
参考文献 139
索引 140