第1章 复数与复变函数 1
1.1 复数及其运算 1
1.2 复平面上的曲线和区域 5
1.3 二元函数的基本概念、偏导数和全微分 8
1.4 复变函数的极限和连续性 14
1.5 复数的应用 16
本章主要内容 21
习题1 22
第2章 解析函数 25
2.1 解析函数的概念 25
2.2 函数解析的充要条件 27
2.3 初等函数 30
2.4 解析函数的应用 35
本章主要内容 42
习题2 43
第3章 复变函数的积分 47
3.1 对坐标的曲线积分 47
3.2 复函数积分的概念和性质 55
3.3 柯西积分定理 59
3.4 柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式 63
3.5 解析函数与调和函数的关系 67
3.6 复变函数积分的应用 68
本章主要内容 71
习题3 73
第4章 复级数 76
4.1 实数项级数 76
4.2 复数项级数 81
4.3 幂级数 82
4.4 泰勒级数 87
4.5 洛朗级数 91
4.6 复级数的应用 95
本章主要内容 100
习题4 102
第5章 留数及其应用 106
5.1 函数的孤立奇点 106
5.2 留数 109
5.3 留数的应用 113
本章主要内容 121
习题5 123
第6章 傅里叶变换 126
6.1 傅里叶积分 126
6.2 傅里叶变换 132
6.3 傅里叶变换的性质 138
6.4 傅里叶变换的卷积 142
6.5 傅里叶变换的应用 145
本章主要内容 152
习题6 154
第7章 拉普拉斯变换 157
7.1 拉氏变换的概念 157
7.2 拉氏变换的性质 161
7.3 拉氏变换的卷积 166
7.4 拉氏逆变换 168
7.5 拉氏变换的应用 172
本章主要内容 182
习题7 185
第8章 Z变换 188
8.1 Z变换的定义和性质 188
8.2 Z变换的应用 190
本章主要内容 194
习题8 195
第9章 数学实验 198
9.1 数学实验1 198
9.2 数学实验2 200
9.3 数学实验3 204
9.4 数学实验4 206
附录Ⅰ 傅里叶变换简表 214
附录Ⅱ 拉普拉斯变换简表 218
部分习题参考答案 222