第一章 行列式 1
第一节 二阶、三阶行列式 1
一、二阶行列式 1
二、三阶行列式 3
第二节 n阶行列式 5
一、排列与逆序 5
二、n阶行列式的定义 6
三、特殊行列式 8
第三节 行列式的性质 11
第四节 行列式的展开 17
一、余子式与代数余子式 17
二、行列式的值与代数余子式的关系 18
第五节 行列式的应用 21
一、克莱姆法则 21
二、行列式在齐次线性方程组中的应用 24
小结 25
习题一 25
第二章 矩阵 32
第一节 矩阵的概念 32
一、矩阵的定义 32
二、特殊矩阵 34
第二节 矩阵的运算 37
一、矩阵相等 37
二、矩阵的和、差 38
三、矩阵的数乘 39
四、矩阵的乘法 41
五、矩阵的转置 46
六、方阵的幂 47
第三节 矩阵的初等变换 48
一、矩阵的初等变换 48
二、初等矩阵 49
三、初等变换后的矩阵与初等矩阵的关系 50
第四节 矩阵的秩 52
第五节 逆矩阵 55
一矩阵行列式及其性质 55
二、伴随矩阵 56
三、逆矩阵及其性质 57
四、矩阵方程的解法 62
小结 63
习题二 63
第三章 线性方程组 69
第一节 线性方程组的一般解法 69
一、增广矩阵 69
二、线性方程组的一般解法 70
第二节 线性方程组解的判定 74
一、非齐次线性方程组 74
二、齐次线性方程组 76
小结 80
习题三 80
第四章 线性规划问题的数学模型 82
第一节 概述 82
第二节 部分线性规划问题的数学模型 84
一、运输问题 84
二、资源利用问题 86
三、配料问题 86
四、合理下料问题 87
第三节 线性规划问题的标准形式 88
小结 92
习题四 92
第五章 线性规划问题解的性质 95
第一节 两个变量的线性规划问题的图解法 95
第二节 线性规划问题解的性质概述 102
一、相关概念 102
二、解的性质 103
小结 104
习题五 104
第六章 单纯形法 106
第一节 引例 106
第二节 单纯形法 110
一、基本概念 110
二、单纯形表 113
三、基础可行解的判定准则 114
四、基础可行解的改进 114
五、单纯形法的计算步骤 117
小结 126
习题六 126
参考答案 128
参考文献 135