绪论 学习高等数学应成为自觉需求 1
第一篇 一元微积分 13
第一章 极限与连续 13
1.1 初等函数 13
1.2 极限的概念与运算法则 15
1.3 极限存在准则与两个重要极限 24
1.4 函数的连续性 29
阅读材料1 欧拉与数e 33
第二章 导数与微分 37
2.1 导数的概念 37
2.2 求导法则 43
2.3 中值定理 50
2.4 导数的应用 53
2.5 与导数有关的常用经济学概念 62
2.6 微分 66
第三章 积分 71
3.1 不定积分的概念与性质 71
3.2 换元积分法 75
3.3 分部积分法 80
3.4 定积分的概念和基本性质 83
3.5 微积分学基本定理 89
3.6 定积分的换元公式和分部积分公式 93
3.7 定积分的应用 96
3.8 反常积分 103
阅读材料2 微积分的创立 109
第四章 无穷级数 118
4.1 数项级数 118
4.2 幂级数 125
4.3 函数的幂级数展开式 128
阅读材料3 幂级数的应用 130
阅读材料4 分析学的发展 133
第二篇 概率统计初步 143
第五章 随机事件及其概率 143
5.1 随机现象与随机事件 143
5.2 概率的定义和基本性质 148
5.3 概率的计算公式 154
阅读材料5 概率论的起源与概率论公理化定义的建立 164
第六章 随机变量及其分布 167
6.1 随机变量 167
6.2 离散型随机变量 168
6.3 连续型随机变量 171
6.4 分布函数 174
阅读材料6 高斯与正态分布 179
第七章 随机变量的数字特征 183
7.1 数学期望 183
7.2 方差 189
7.3 正态分布的应用 193
第八章 数理统计基础 202
8.1 数理统计的基本概念 202
8.2 参数估计 207
8.3 假设检验 215
阅读材料7 方兴未艾的数理语言学 222
第三篇 线性代数简介 235
第九章 矩阵 235
9.1 矩阵的概念与运算 235
9.2 矩阵的初等变换和逆矩阵 238
9.3 矩阵的秩 242
阅读材料8 转移矩阵与天气预测 243
第十章 线性方程组 246
10.1 基本概念 246
10.2 一般线性方程组的求解 247
10.3 行列式与克拉默法则 251
阅读材料9 《九章算术》中的消元法 257
阅读材料10 异军突起的数理经济学 258
第四篇 数学科学精神与思想方法 266
第十一章 数学科学精神——数学史话五题 266
11.1 数学的三次危机 266
11.2 非欧几里得几何的创立与启示 273
11.3 费马大定理的证明与启示 282
11.4 中国传统数学的辉煌与衰退 292
11.5 中国现代数学的发展 299
阅读材料11 几个国际数学大奖 307
第十二章 数学思想方法撷粹 311
12.1 抽象结构 符号运算 311
12.2 公理体系 演绎推理 317
12.3 猜想推断 严格证明 319
12.4 建立模型 求解验证 330
12.5 更新工具 创新方法 337
12.6 交叉渗透 相互促进 339
（一）别开生面的混沌动力学 340
（二）异彩纷呈的分形几何学 349
附录 359
表1 泊松分布数值表 359
表2 标准正态分布函数值表 361
表3 t分布分位数值表 362
表4 χ2分布分位数值表 363
部分习题答案与提示 364
主要参考书 371
第一版后记 373