第1章 Fatou-Julia理论 1
1.1 Fatou集和Julia集 1
1.2 周期点附近的动力学性态 4
1.3 斥性周期点的稠密性与齐性定理 10
第2章 Yang-Lee零点与重整化变换 14
2.1 Ising模型与Potts模型 14
2.2 Lee-Yang单位圆定理 18
2.3 重整化变换 23
2.4 Yang-Lee零点的Julia集 27
第3章 一维实映照的周期轨道 28
3.1 Sarkovskii定理 28
3.2 分支理论 33
3.3 临界点与吸性周期轨道 44
3.4 符号动力系统方法 45
第4章 Fatou集上的动力学 50
4.1 基本性质 50
4.2 Fatou分支的周期循环 52
4.3 Fatou分支的最终周期性 58
4.4 周期域与临界点 66
4.5 Fatou分支的连通数 70
第5章 Julia集的Hausdorff维数与面积 76
5.1 Hausdorff维数与分形测度 76
5.2 Julia集的Hausdorff维数 81
5.3 多项式映照的Julia集 93
5.4 Julia集的面积 99
第6章 重整化变换的全纯族 101
6.1 有理映照的J稳定性 101
6.2 拟共形手术 107
6.3 重整化变换的临界轨道 109
6.4 重整化变换Julia集的连通性 118
第7章 临界轨道与动力系统分类 133
7.1 双曲有理映照和次双曲有理映照 133
7.2 几何有限的有理映照 137
7.3 Julia集的局部连通性 146
7.4 临界点的回归性态 149
7.5 重整化变换动力学的复杂性 163
7.6 Yang-Lee零点与Julia集 171
第8章 Jordan型稳定域 173
8.1 Fatou分支的边界 173
8.2 重整化变换Julia集的局部连通性 185
8.3 重整化变换的Fatou分支 191
8.4 Julia集的渐近状态 207
第9章 Mandelbrot集 209
9.1 二次多项式的Mandelbrot集 209
9.2 有理映照全纯族的分歧轨迹 214
9.3 重整化变换的Mandelbrot集 223
第10章 自由能量的临界指数 240
10.1 Fatou集上的自由能量 240
10.2 自由能量的边值性态 245
10.3 临界指数 246
参考文献 255
《纯碎数学与应用数学专著》丛书已出版书目 269