第1章 随机事件与概率 1
1.1 随机事件及其运算 1
1.1.1 随机现象与随机试验 1
1.1.2 样本点与样本空间 2
1.1.3 随机事件 2
1.1.4 事件之间的关系与运算 4
1.2 概率的定义与性质 7
1.2.1 概率的统计定义 7
1.2.2 概率的公理化定义 8
1.2.3 概率的基本性质 8
1.3 古典概率与几何概率 11
1.3.1 古典概率 11
1.3.2 几何概率 13
第1章 习题 14
第2章 条件概率与独立性 17
2.1 条件概率 17
2.2 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 19
2.2.1 乘法公式 19
2.2.2 全概率公式 19
2.2.3 贝叶斯公式 21
2.3 独立性 23
2.3.1 事件的独立性 23
2.3.2 试验的独立性 25
第2章 习题 26
第3章 一维随机变量及其概率分布 28
3.1 随机变量及其分布函数 28
3.1.1 随机变量的概念 28
3.1.2 随机变量的分布函数 29
3.2 离散型随机变量 31
3.2.1 离散型随机变量及其分布律 32
3.2.2 离散型随机变量的分布函数 33
3.2.3 几种常见的离散型随机变量 33
3.3 连续型随机变量 37
3.3.1 连续型随机变量的概率密度 37
3.3.2 几种常见的连续型随机变量 40
3.4 一维随机变量函数的分布 48
3.4.1 离散型随机变量函数的分布 48
3.4.2 连续型随机变量函数的分布 49
第3章 习题 51
第4章 多维随机变量及其分布 54
4.1 二维随机变量的定义及其分布 54
4.1.1 二维随机变量 54
4.1.2 分布函数及其性质 54
4.1.3 二维离散型随机变量 55
4.1.4 二维连续型随机变量 56
4.2 边缘分布 58
4.2.1 边缘分布函数 58
4.2.2 边缘分布律 59
4.2.3 边缘密度函数 61
4.3 条件分布 63
4.3.1 离散型随机变量的条件分布 63
4.3.2 连续型随机变量的条件分布 65
4.4 随机变量的独立性 66
4.5 二维随机变量函数的分布 69
4.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 70
4.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 71
第4章 习题 76
第5章 随机变量的数字特征 79
5.1 随机变量的数学期望 79
5.1.1 离散型随机变量的数学期望 79
5.1.2 连续型随机变量的数学期望 82
5.1.3 随机变量函数的数学期望 85
5.1.4 数学期望的性质 88
5.2 随机变量的方差 90
5.2.1 方差的定义 90
5.2.2 方差的性质 93
5.2.3 几类随机变量的方差 94
5.3 协方差和相关系数 96
5.3.1 协方差和相关系数的定义 96
5.3.2 协方差和相关系数的性质 98
5.4 高阶矩和位置特征 100
5.4.1 高阶矩 100
5.4.2 位置特征 101
第5章 习题 103
第6章 大数定律和中心极限定理 106
6.1 切比雪夫不等式 106
6.2 大数定律 107
6.3 中心极限定理 109
第6章 习题 111
第7章 数理统计的基本概念 114
7.1 基本概念 114
7.1.1 总体和样本 114
7.1.2 统计量和样本矩 116
7.2 抽样分布 117
7.2.1 正态总体样本的线性函数的分布 117
7.2.2 χ2分布 118
7.2.3 t分布 120
7.2.4 F分布 122
7.2.5 正态总体样本均值和方差的分布 123
第7章 习题 127
第8章 参数估计 128
8.1 点估计 128
8.1.1 点估计的概念 128
8.1.2 矩估计 129
8.1.3 最大似然估计 131
8.1.4 估计的优良性 134
8.2 区间估计 137
8.2.1 区间估计的概念 137
8.2.2 单个正态总体均值与方差的区间估计 138
8.2.3 两个正态总体均值差的区间估计 140
8.2.4 两个正态总体方差比的区间估计 141
8.2.5 单侧置信限 142
第8章 习题 143
第9章 假设检验 146
9.1 假设检验的基本概念 146
9.2 正态总体参数的检验 150
9.2.1 单个正态总体均值μ的检验 151
9.2.2 单个正态总体方差的检验 153
9.2.3 两个正态总体均值差的检验 155
9.2.4 两个正态总体方差比的检验 157
9.2.5 区间估计和假设检验 159
第9章 习题 161
第10章 方差分析与回归分析 164
10.1 单因素方差分析 164
10.1.1 基本概念 164
10.1.2 单因素方差分析 165
10.2 回归分析 168
10.2.1 一元线性回归 168
10.2.2 残差分析 174
第10章 习题 176
附录1 习题答案 178
附录2 排列与组合 185
附录3 附表 188
附表1 泊松分布表 188
附表2 标准正态分布 189
附表3 t分布表 190
附表4 χ2分布表 191
附表5 F分布表 192