第1章 绪论 1
1.1计算机代数 1
1.2计算机代数系统 2
1.2.1 Mathematica计算机代数系统 3
1.2.2 Maple计算机代数系统 6
1.2.3 Mathcad计算机代数系统 7
1.2.4 MATLAB矩阵计算与代数系统 10
1.3大地测量数学分析研究现状 13
1.3.1椭球大地测量数学分析 14
1.3.2物理大地测量数学分析 15
1.3.3卫星大地测量数学分析 16
1.3.4小结 18
1.4计算机代数与计算机代数系统在大地测量中的应用现状 18
1.5本书的主要内容 19
第2章 椭球大地测量计算机代数分析 21
2.1子午线弧长正解问题 21
2.2参考椭球上梯形图幅面积计算 23
2.3幂级数展开法解子午线弧长反问题 24
2.3.1类纬度变量 24
2.3.2微分方程展开为变量x的正弦的幂级数 25
2.3.3逐项积分得子午线弧长反解展开式 28
2.4两点埃尔米特插值法解子午线弧长反问题 29
2.4.1基本思路分析 29
2.4.2计算机代数系统下的进一步展开 30
2.5三点埃尔米特插值法解子午线弧长反问题 31
2.5.1中点x=π/4.B （x=π/4）及其导数的确定 32
2.5.2利用插值条件确定待定系数 32
2.6拉格朗日级数法解子午线弧长反问题 34
2.6.1拉格朗日级数法 34
2.6.2基于拉格朗日级数法的子午线弧长反解展开式确定 35
2.7子午线弧长反解展开式的精度分析 37
2.8大地纬度、地心纬度和归化纬度间的关系式 38
2.8.1大地纬度、地心纬度和归化纬度间的严密式 38
2.8.2大地纬度、地心纬度和归化纬度间的展开式 40
2.9大地线的参数方程 42
2.10大地线勒让德级数展开和高斯平均引数展开 46
2.11贝塞尔大地问题解算 47
2.11.1大地线长与球面大圆弧长微分方程的解 49
2.11.2椭球面经度与球面经度微分方程的解 50
2.11.3大地线长与球面大圆弧长微分方程非迭代解 51
2.12法截线方位角与贝塞尔大地问题反解直接法 55
2.12.1椭球面两点法截线方位角 55
2.12.2贝塞尔大地问题反解 57
2.13大椭圆法解大地问题 60
2.14等角航线的正反解问题 63
2.14.1等角航线基本方程 63
2.14.2等角航线的正解问题 65
2.14.3等角航线的反解问题 66
2.14.4等角航线正反解算例 66
2.15 符号迭代法解椭球大地测量学反问题 69
2.15.1符号迭代法思想 70
2.15.2符号迭代法应用举例 70
第3章 地图投影计算机代数分析 75
3.1等量纬度正解问题 75
3.2级数法解等量纬度反问题 78
3.2.1大地纬度B和等角纬度？的微分方程 78
3.2.2微分方程展开为变量？的正弦的幂级数 79
3.2.3逐项积分得等量纬度反解展开式 81
3.3两点埃尔米特插值法解等量纬度反问题 81
3.4拉格朗日级数法解等量纬度反问题 84
3.5等量纬度反解展开式的精度分析 85
3.6等量纬度和子午线弧长变换的直接展开式 86
3.6.1等量纬度变换至子午线弧长的直接展开式 87
3.6.2子午线弧长变换至等量纬度的直接展开式 88
3.6.3直接展开式的精度分析 90
3.7高斯投影正解的非迭代复变函数表示 91
3.8高斯投影反解的非迭代复变函数表示 93
3.9高斯投影尺度比和子午线收敛角的复变函数表示 94
3.10高斯投影的复变函数表示算例 95
3.11高斯投影作图 99
第4章 大地测量数据处理计算机代数分析 101
4.1阵列代数双二次、双三次插值 101
4.1.1双二次多项式插值 101
4.1.2双三次多项式插值 104
4.2高次多项式插值龙格现象和切比雪夫多项式插值 107
4.3非线性函数线性化与误差方程组成 109
4.4误差传播定律与控制网优化设计 111
4.5典型图形平差 113
4.6三角锁网精度估算 117
4.7矩阵特征值、特征向量和矩阵范数计算 120
4.8确定协方差参数的代数准则 121
4.8.1准则1——比值函数法 124
4.8.2准则2——样条函数法 126
4.8.3算例 127
4.9确定点质量法质点埋藏深度的代数准则 128
4.10 GPS姿态测量误差分析 131
第5章 物理大地测量计算机代数分析 137
5.1柱体积分和层间改正 137
5.1.1柱体积分 137
5.1.2层间改正 139
5.2矩形棱柱引力和引力位 139
5.2.1矩形棱柱引力 139
5.2.2矩形棱柱引力位 141
5.3球冠和球层冠引力和引力位 143
5.3.1球冠引力和引力位 143
5.3.2球层冠引力和引力位 145
5.4均质旋转椭球体在内部的引力和引力位 146
5.4.1基本积分式的导出 146
5.4.2用计算机代数系统计算与旋转椭球引力有关的定积分 147
5.4.3通过复变函数得到实变函数积分 149
5.5地形校正中央区积分 149
5.5.1矩形域上的8分片线性插值地形校正积分 150
5.5.2菱形域上的4分片线性插值地形校正积分 153
5.6地球重力场泛函中央区奇异积分 155
5.6.1重力异常双二次多项式插值中央区奇异积分计算 155
5.6.2重力异常双三次多项式插值中央区奇异积分计算 159
5.7莫洛坚斯基公式和逆维宁·曼尼兹公式中央区奇异积分 163
5.7.1垂线偏差双二次多项式插值中央区奇异积分计算 164
5.7.2垂线偏差双三次多项式插值中央区奇异积分计算 166
5.8扰动位、扰动引力向量和扰动引力梯度张量的三维直角坐标表示 170
5.8.1扰动位二阶项的直角坐标表示 170
5.8.2扰动引力二阶项的直角坐标表示 171
5.8.3扰动位二阶项梯度张量的直角坐标表示 172
5.9全球或局部大地水准面和重力异常等值线图绘制 175
5.9.1全球大地水准面等值线图绘制 175
5.9.2全球重力异常等值线图绘制 177
5.10扁球体的水准面 177
5.10.1布隆斯扁球和赫尔默特扁球 177
5.10.2水准椭球面和扁球体水准面的方程 178
5.10.3精度估计 181
5.10.4扁球体水准面和水准椭球面的形状差异 181
5.11勒让德多项式、连带勒让德函数和球面调和函数 187
5.11.1勒让德多项式和连带勒让德函数定义与显示 187
5.11.2球面调和函数 189
5.12计算机代数系统解物理大地测量各问题举例 190
第6章 卫星大地测量计算机代数分析 193
6.1椭圆运动的级数展开 193
6.1.1贝塞尔函数 193
6.1.2偏近点角、真近点角和平近点角几何关系 194
6.1.3偏近点角的傅里叶级数展开 195
6.1.4真近点角的傅里叶级数展开 196
6.1.5汉申函数 197
6.2卫星运动近点角间的差异极值符号表达式 198
6.2.1偏近点角与平近点角差值关于平近点角的极值符号表达式 198
6.2.2真近点角与偏近点角差值关于平近点角的极值符号表达式 199
6.2.3真近点角与偏近点角差值关于偏近点角的极值符号表达式 200
6.2.4真近点角与平近点角差值关于平近点角的极值符号表达式 201
6.2.5算例分析 203
6.3三角多项式两种形式的转换、勒让德函数向三角多项式的转换 205
6.3.1三角函数倍角形式化为幂形式 205
6.3.2三角函数幂形式化为倍角形式 206
6.3.3连带勒让德函数转化为三角多项式 206
6.4一些函数的平均值 207
6.4.1一类含有三角函数特殊积分的计算 207
6.4.2平均值？cosqf确定 208
6.5一阶项摄动和J2项 209
6.5.1部分轨道根数一阶项摄动 209
6.5.2部分轨道根数一阶长周期项摄动 211
6.6 Kaula理论与摄动函数展开 211
6.7倾角函数确定 213
6.8偏心率函数确定 214
6.9改型拉格朗日线性解中的偏心率函数 215
6.10微分方程数值解法 216
第7章 结论与展望 219
7.1研究结论 219
7.2展望 220
参考文献 222
附录 双曲函数和若干初等复变函数定义 227
后记 228