第一部分 初等代数 3
第一章 集合与函数 3
1.1 集合 3
1.2 映射与函数 10
1.3 函数迭代与函数方程 17
第二章 不等式 24
2.1 平均不等式 24
2.2 柯西不等式 30
2.3 几个重要不等式 38
2.4 证明不等式的常用方法 44
第三章 三角函数 53
3.1 三角恒等变形与三角函数的性质 53
3.2 三角不等式 59
3.3 三角在几何中的应用 65
第四章 复数 72
4.1 复数的运算及其几何意义 72
4.2 单位根及其应用 77
4.3 复数与几何 82
第五章 数列与数学归纳法 89
5.1 递推数列 89
5.2 数列的通项与求和 94
5.3 数学归纳法 100
第二部分 初等数论与多项式 110
第六章 数的整除理论 110
6.1 数的整除性 110
6.2 正整数的几种分类 115
6.3 算术基本定理 121
第七章 同余理论 128
7.1 同余的基本性质 128
7.2 同余类与剩余系 135
7.3 几个著名定理 141
第八章 指数与原根 148
8.1 指数 148
8.2 原根 152
第九章 不定方程 158
9.1 不定方程的常用解法 158
9.2 特殊的二次不定方程 163
9.3 平方和 169
第十章 高斯函数 175
10.1 ［x］与｛x｝ 175
10.2 高斯函数的应用 180
第十一章 多项式 187
11.1 一元多项式 187
11.2 整系数多项式 194
11.3 不可约多项式 199
参考答案 205
参考文献 361