7向量代数与空间解析几何 1
7.1向量及其线性运算 1
7.1.1空间直角坐标系 1
7.1.2空间两点间的距离 2
7.1.3向量及有关概念 3
7.1.4向量的线性运算 4
7.1.5向量在轴上的投影 8
7.1.6向量的分解与向量的坐标 9
7.1.7向量的模和方向余弦 11
习题7.1 13
7.2向量的数量积、向量积与混合积 14
7.2.1向量的数量积 14
7.2.2向量的向量积 18
7.2.3向量的混合积 21
习题7.2 23
7.3空间平面及其方程 24
7.3.1曲面方程的概念 24
7.3.2平面的方程 26
7.3.3两平面之间的位置关系 29
7.3.4点到平面的距离 31
习题7.3 31
7.4空间直线及其方程 32
7.4.1空间直线的方程 33
7.4.2两直线之间的位置关系 36
7.4.3直线与平面之间的位置关系 36
7.4.4点到直线之间的距离 38
7.4.5平面束 39
习题7.4 41
7.5常见的曲面及其方程 42
7.5.1旋转曲面 42
7.5.2柱面 45
7.5.3椭球面 47
7.5.4单叶双曲面 48
7.5.5双叶双曲面 49
7.5.6椭圆抛物面 50
7.5.7双曲抛物面（马鞍面） 51
习题7.5 52
7.6空间曲线及其方程 53
7.6.1空间曲线的一般方程 53
7.6.2空间曲线的参数方程 54
7.6.3空间曲线在坐标面上的投影 55
习题7.6 57
总复习题7 57
8多元函数微分法及其应用 59
8.1多元函数 59
8.1.1平面点集与n维空间 59
8.1.2多元函数的概念 62
8.1.3二元函数的极限 64
8.1.4二元函数的连续性 67
8.1.5闭区域上多元连续函数的性质 68
习题8.1 68
8.2偏导数 69
8.2.1偏导数的定义 70
8.2.2偏导数的几何意义 73
8.2.3高阶偏导数 73
习题8.2 75
8.3全微分 76
8.3.1全微分的概念 76
8.3.2全微分在近似计算中的应用 80
习题8.3 81
8.4多元复合函数的微分法 82
8.4.1多元复合函数的求导法则 82
8.4.2一阶全微分形式不变性 86
8.4.3多元复合函数的高阶偏导数 87
习题8.4 88
8.5隐函数的微分法 89
8.5.1一个方程的情形 89
8.5.2方程组的情形 94
习题8.5 95
8.6方向导数与梯度 96
8.6.1方向导数 96
8.6.2梯度 99
习题8.6 100
8.7多元函数微分法在几何上的应用 101
8.7.1空间曲线的切线与法平面 101
8.7.2空间曲面的切平面与法线 104
习题8.7 107
8.8二元函数的泰勒公式 108
习题8.8 110
8.9多元函数的极值及其求法 110
8.9.1多元函数的极值 111
8.9.2条件极值 拉格朗日乘数法 115
8.9.3多元函数的最大值与最小值 118
习题8.9 120
总复习题8 120
9重积分 122
9.1二重积分的概念与性质 122
9.1.1两个实例 122
9.1.2二重积分的定义 124
9.1.3二重积分的性质 125
习题9.1 127
9.2二重积分的计算 128
9.2.1直角坐标系下二重积分的计算 128
9.2.2极坐标系下二重积分的计算 137
习题9.2 142
9.3三重积分 143
9.3.1三重积分的概念 143
9.3.2三重积分的计算 145
习题9.3 155
9.4重积分的应用 157
9.4.1曲面的面积 157
9.4.2质心和转动惯量 158
9.4.3引力 161
习题9.4 162
总复习题9 163
10曲线积分与曲面积分 166
10.1对弧长的曲线积分 166
10.1.1对弧长的曲线积分的概念 166
10.1.2对弧长的曲线积分的计算 168
10.1.3对弧长的曲线积分的应用 170
习题10.1 173
10.2对面积的曲面积分 174
10.2.1对面积的曲面积分的概念 174
10.2.2对面积的曲面积分的性质 175
10.2.3对面积的曲面积分的计算 176
习题10.2 180
10.3对坐标的曲线积分 181
10.3.1对坐标的曲线积分的概念与性质 181
10.3.2对坐标的曲线积分的计算 185
习题10.3 190
10.4格林公式及其应用 192
10.4.1格林公式 192
10.4.2平面曲线积分与路径无关的条件 198
习题10.4 204
10.5对坐标的曲面积分 206
10.5.1曲面的定向 206
10.5.2流体流向曲面一侧的流量 207
10.5.3对坐标的曲面积分的概念与性质 208
10.5.4对坐标的曲面积分的计算 211
习题10.5 217
10.6高斯公式及散度 218
10.6.1高斯公式 218
10.6.2通量与散度 221
习题10.6 224
10.7斯托克斯公式与旋度 225
10.7.1斯托克斯公式 225
10.7.2旋度 228
习题10.7 229
总复习题10 230
11微分方程 232
11.1微分方程的基本概念 232
习题11.1 236
11.2变量可分离的微分方程 237
11.2.1变量可分离的微分方程 237
11.2.2齐次方程 240
习题11.2 243
11.3一阶线性微分方程 244
11.3.1一阶线性微分方程 244
11.3.2伯努利方程 247
习题11.3 248
11.4全微分方程 249
习题11.4 251
11.5可降阶的高阶微分方程 251
11.5.1y（n）＝f（x）型的微分方程 251
11.5.2y″＝f（x，y′）型的微分方程 252
11.5.3y″＝f（y，y′）型的微分方程 255
习题11.5 257
11.6二阶线性微分方程的解结构 257
11.6.1二阶线性齐次微分方程的解结构 258
11.6.2二阶线性非齐次微分方程的解的结构 260
习题11.6 262
11.7二阶常系数线性齐次微分方程 262
习题11.7 267
11.8二阶常系数线性非齐次微分方程 267
11.8.1自由项为f（x）＝P（x）eλr的情形 268
11.8.2自由项为f（x）＝ear[Pl（x）cosβx＋Pn（x）sinβx]的情形 270
习题11.8 273
11.9欧拉方程 274
习题11.9 275
总复习题11 275
12无穷级数 278
12.1常数项级数的概念与性质 278
12.1.1常数项级数的基本概念 278
12.1.2常数项级数的基本性质 282
12.1.3常数项级数收敛的必要条件 285
习题12.1 285
12.2常数项级数的审敛法 286
12.2.1正项级数及其审敛法 286
12.2.2交错级数及其审敛法 294
12.2.3任意项级数及其审敛法 296
习题12.2 300
12.3幂级数 301
12.3.1函数项级数的基本概念 301
12.3.2幂级数及其收敛性 303
12.3.3幂级数的运算及其和函数的性质 308
习题12.3 311
12.4函数展开成幂级数 312
12.4.1函数展开成幂级数 312
12.4.2幂级数的应用 321
习题12.4 322
12.5傅立叶级数 323
12.5.1以2π为周期的函数展开成傅立叶级数 324
12.5.2非周期函数的傅立叶级数 330
习题12.5 334
12.6以2l为周期的函数的傅立叶级数 335
习题12.6 338
总复习题12 338
附录Ⅴ MATLAB软件简介（下） 340
附录Ⅵ 常见曲面 350
参考答案 352