第一章 Hilbert空间 1
1.1Cn空间 1
1.2l2空间 5
1.3Hilbert空间 7
1.4正交分解 12
1.5正交基 15
1.6可分Hilbert空间 20
第二章 Hilbert空间上的有界线性算子 23
2.1定义及例子 23
2.2连续性 27
2.3有界线性算子的矩阵表示 32
2.4升标和降标 36
2.5投影算子 43
2.6共轭算子 47
2.7不变子空间 53
2.8有界线性算子的算子矩阵表示 54
第三章 有界线性算子的谱 63
3.1可逆性 63
3.2有界线性算子的谱 69
3.3预解式 72
3.4谱半径 76
3.5谱映射定理 83
3.6点谱、连续谱和剩余谱 84
3.7近似点谱和压缩谱 88
3.8左谱和右谱 94
第四章 正常算子、部分等距算子以及极分解 97
4.1正常算子 97
4.2自共轭算子 102
4.3正算子 105
4.4部分等距算子 115
4.5极分解 119
第五章 紧算子及其谱 127
5.1紧算子 127
5.2弱收敛与紧性 131
5.3Hilbert-Schmidt算子 137
5.4迹类算子 141
5.5紧算子的谱 148
5.6紧算子的标准型 154
第六章 算子广义逆 161
6.1内逆和外逆 162
6.2广义逆 166
6.3Moore-Penrose逆 169
6.4Drazin逆 172
6.5乘积算子的广义逆 186
第七章 Fredholm算子理论 193
7.1约化最小模 193
7.2Fredholm算子 196
7.3Fredholm算子的扰动理论 204
7.4Weyl算子 208
7.5Browder算子 213
第八章 本质谱理论的简介 223
8.1本质谱 223
8.2Weyl谱 228
8.3Browder谱 230
参考文献 235
主要符号表 239
索引 241