第1章 MATLAB 1
1.1 桌面计算器操作 1
1.2 布尔运算 2
1.3 非标准数 3
1.4 循环与条件 4
1.5 脚本文件 6
1.6 函数 7
1.7 变量作用域与参数传递 8
思考题 10
程序设计作业 11
第1篇 线性代数 14
第2章 向量 14
2.1 向量的定义 14
2.2 向量的应用 14
2.2.1 关于应用的几点说明 16
2.3 向量的基本运算 17
2.3.1 向量运算的代数性质 18
2.3.2 基本运算的应用 18
2.4 点积 19
2.4.1 点积的代数性质 19
2.4.2 点积的应用：加权和 19
2.4.3 点积的几何性质 20
2.4.4 元评论：如何阅读公式推导 22
2.4.5 点积的应用：两个向量的相似性 23
2.4.6 点积和线性变换 25
2.5 MATLAB中向量的基本运算 26
2.5.1 生成一个向量及索引 26
2.5.2 生成一个以等差数列为元素的向量 26
2.5.3 基本运算 28
2.5.4 元素对元素的运算 28
2.5.5 有用的向量函数 29
2.5.6 随机向量 30
2.5.7 字符串：字符数组 31
2.5.8 稀疏向量 31
2.6 在MATLAB中绘制向量 32
2.7 编程语言中的向量 35
练习题 36
思考题 36
程序设计作业 36
第3章 矩阵 40
3.1 矩阵的定义 40
3.2 矩阵的应用 40
3.3 矩阵的简单运算 42
3.4 矩阵和向量的乘积 42
3.4.1 矩阵和向量乘积的应用 43
3.5 线性变换 47
3.6 线性方程组 48
3.6.1 线性方程组的应用 49
3.7 矩阵乘法 53
3.8 把向量视为矩阵 56
3.9 矩阵乘法的代数性质 57
3.9.1 矩阵的幂 58
3.10 MATLAB中的矩阵 59
3.10.1 矩阵的输入 59
3.10.2 提取子矩阵 60
3.10.3 矩阵的运算 61
3.10.4 稀疏矩阵 63
3.10.5 元胞数组 65
练习题 66
思考题 67
程序设计作业 67
第4章 向量空间 71
4.1 向量空间的基本理论 71
4.1.1 子空间 71
4.1.2 坐标、基、线性无关 73
4.1.3 正交基和标准正交基 76
4.1.4 向量空间的运算 77
4.1.5 零核空间、像空间和秩 78
4.1.6 线性方程组 80
4.1.7 线性变换的逆变换和矩阵的逆 81
4.1.8 MATLAB中的零核空间及秩 82
4.2 证明及其他抽象数学（选学） 82
4.2.1 向量空间 83
4.2.2 线性无关和基 83
4.2.3 线性空间的和 86
4.2.4 正交 87
4.2.5 函数 89
4.2.6 线性变换 92
4.2.7 线性变换和矩阵的逆 93
4.2.8 线性方程组 93
4.3 一般的向量空间（选学） 95
4.3.1 向量空间的一般定义 95
练习题 97
思考题 98
程序设计作业 98
第5章 算法 100
5.1 高斯消去法：例子 100
5.2 高斯消去法：讨论 101
5.2.1 矩阵上的高斯消去法 105
5.2.2 最大元素行交换 105
5.2.3 零检测 106
5.3 计算矩阵的逆 107
5.4 MATLAB中的逆矩阵和线性方程组 110
5.5 病态矩阵 114
5.6 计算复杂性 117
5.6.1 对数值计算的理解 117
5.6.2 运行时间 118
练习题 119
程序设计作业 120
第6章 几何 123
6.1 矢量 123
6.2 坐标系 124
6.3 简单几何运算 126
6.3.1 距离与角度 126
6.3.2 单位矢量 126
6.3.3 二维空间的直线 127
6.3.4 三维空间的直线与面 129
6.3.5 同一性，关联，平行与相交 131
6.3.6 射影 132
6.4 几何变换 133
6.4.1 平移 134
6.4.2 绕原点旋转 135
6.4.3 刚体运动和齐次坐标表示 138
6.4.4 相似变换 142
6.4.5 仿射变换 143
6.4.6 物体的像 145
6.4.7 行列式 146
6.4.8 图像矩阵上的坐标变换 148
练习题 149
思考题 150
程序设计作业 150
第7章 基变换，DFT和SVD 154
7.1 坐标系变换 154
7.1.1 仿射坐标系 155
7.1.2 几何变换和坐标变换的关系及坐标系的旋向 156
7.1.3 应用：机器臂 157
7.2 基变换 161
7.3 概念混淆及如何避免 162
7.4 非几何的基变换 162
7.5 色图 163
7.6 离散的傅里叶变换（选学） 163
7.6.1 傅里叶变换的其他应用 167
7.6.2 复傅里叶变换 168
7.7 奇异值分解 169
7.7.1 矩阵分解 170
7.7.2 定理7.4 的证明（选学） 172
7.8 SVD的进一步讨论 173
7.8.1 对称矩阵的特征值 176
7.9 SVD的应用 176
7.9.1 条件数 176
7.9.2 存在舍入误差时如何计算秩 177
7.9.3 有损压缩 178
7.10 MATLAB 179
7.10.1 SVD在MATLAB中的使用 179
7.10.2 DFT在MATLAB中的应用 180
练习题 183
思考题 184
程序设计作业 186
第2篇 概率论 188
第8章 概率 188
8.1 概率论的解释 188
8.2 有限样本空间 189
8.3 基本组合公式 190
8.3.1 指数 190
8.3.2 n个个体的排列 191
8.3.3 n取k的排列 191
8.3.4 n取k的组合 192
8.3.5 多组组合 192
8.3.6 中心二项式的近似 193
8.3.7 组合数学的例子 193
8.4 概率论的公理 194
8.5 条件概率 195
8.6 可能性解释 196
8.7 主观概率和样本空间概率的关系 199
8.8 贝叶斯法则 200
8.9 独立性 201
8.9.1 独立的证据 202
8.9.2 应用：密码学中秘密的分配 205
8.10 随机变量 206
8.11 应用：朴素贝叶斯分类 208
练习题 212
思考题 214
程序设计作业 214
第9章 数值型随机变量 218
9.1 边缘分布 219
9.2 期望值 220
9.3 决策论 222
9.3.1 决策树 223
9.3.2 决策论和信息值 226
9.4 方差和标准差 228
9.5 在整数的无穷集合上的随机变量 230
9.6 三个重要的离散分布 231
9.6.1 二点分布（伯努利分布） 232
9.6.2 二项分布 232
9.6.3 齐夫分布 232
9.7 连续型随机变量 237
9.8 两个重要连续分布 244
9.8.1 连续均匀分布 244
9.8.2 正态分布 244
9.9 MATLAB 247
练习题 249
思考题 249
程序设计作业 251
第10章 马尔可夫模型 254
10.1 平稳概率分布 256
10.1.1 计算平稳分布 258
10.2 网页排序和链接分析 259
10.2.1 马尔可夫模型 261
10.2.2 没有导出链接的网页 263
10.2.3 非均匀变量 264
10.3 隐藏马尔可夫模型和K- Gram模型 264
10.3.1 概率模型 265
10.3.2 隐藏的马尔可夫模型 267
10.3.3 Viterbi算法 268
10.3.4 词性标签 269
10.3.5 稀疏数据问题与平滑 272
练习题 272
思考题 273
程序设计作业 274
第11章 置信区间 275
11.1 置信区间的基本公式 275
11.2 应用：一个分类的评价 277
11.3 贝叶斯统计推断 279
11.4 频率观点的置信区间（选学） 281
11.5 假设检验和统计显著性 283
11.6 统计推断与超感官知觉（ESP） 286
练习题 286
思考题 287
第12章 蒙特卡罗方法 288
12.1 求面积 288
12.2 分布的产生 290
12.3 计数 291
12.4 析取范式的计数解法（选学） 291
12.5 和、期望值与积分 294
12.6 概率问题 295
12.7 重抽样技术 296
12.8 伪随机数 298
12.9 其他概率算法 298
12.10 MATLAB 299
练习题 300
思考题 301
程序设计作业 301
第13章 信息与熵 305
13.1 信息 305
13.2 熵 306
13.3 条件熵与互信息 307
13.4 编码 309
13.4.1 Huffman编码 317
13.5 连续型随机变量的数值熵 318
13.6 最大熵原理 319
13.6.1 最大熵原理 320
13.6.2 最大熵原理的相关结论 320
13.7 统计推断 321
练习题 322
思考题 323
第14章 最大似然估计 324
14.1 抽样 325
14.2 均匀分布 325
14.3 正态分布：方差已知 326
14.4 正态分布：方差未知 327
14.5 最小二乘估计 328
14.5.1 最小二乘法在MATLAB中的应用 330
14.6 主成分分析 331
14.7 主成分分析的应用 333
14.7.1 可视化 333
14.7.2 数据分析 333
14.7.3 边界框 334
14.7.4 曲面法线 335
14.7.5 潜在语义分析 335
练习题 336
思考题 336
程序设计作业 336
参考文献 339