0 绪论 1
第1篇 规划论 4
1 线性规划与单纯形法 4
1.1 线性规划问题 4
1.2 线性规划问题的标准型与解的概念 8
1.3 线性规划问题的几何意义 11
1.4 单纯形法 14
1.5 单纯形算法步骤 19
1.6 单纯形法的进一步讨论 22
课后习题 24
2 线性规划的对偶理论与灵敏度分析 26
2.1 对偶问题 26
2.2 对偶理论 27
2.3 对偶单纯形法 30
2.4 对偶问题的经济意义——影子价格 31
2.5 灵敏度分析 32
2.6 参数线性规划 39
课后习题 41
3 运输问题 44
3.1 运输问题的数学模型 44
3.2 表上作业法 45
3.3 产销不平衡的运输问题 54
课后习题 58
4 整数规划 61
4.1 整数规划问题 61
4.2 分枝定界法 62
4.3 割平面法 65
4.4 0-1型整数规划 68
4.5 指派问题 70
课后习题 73
5 目标规划 75
5.1 目标规划的数学模型 75
5.2 解目标规划的单纯形法 77
课后习题 79
6 非线性规划 80
6.1 非线性规划问题 80
6.2 一维搜索 84
6.3 无约束最优化方法 87
6.4 约束最优化 97
课后习题 101
7 多目标规划 103
7.1 多目标规划问题 103
7.2 绝对最优解、有效解及弱有效解 103
7.3 化多为少法 104
7.4 分层序列法 109
课后习题 109
8 动态规划 110
8.1 多阶段决策问题 110
8.2 动态规划的基本概念和最优性原理 111
8.3 建立动态规划数学模型的步骤 114
课后习题 116
第2篇 决策与对策论 118
9 决策论 118
9.1 决策论的背景、发展及内容 118
9.2 非确定型决策 119
9.3 风险型决策 126
9.4 决策树 130
9.5 Bayes决策 134
9.6 效用值及其应用 137
课后习题 140
10 对策论 141
10.1 对策现象及其要素 141
10.2 有限两人零和对策 143
10.3 最优纯策略 143
10.4 最优混合策略 145
10.5 矩阵对策的解法 148
10.6 建立对策模型举例 152
课后习题 153
第3篇 变分法及其应用 155
11 变分法 155
11.1 泛函与变分的数学基础 155
11.2 无条件泛函极值的变分原理 156
11.3 等式约束泛函极值的变分原理 158
课后习题 165
12 交通网络平衡配流理论 166
12.1 优化模型 167
12.2 系统最优模型 168
12.3 具有路段通过能力限制的UE配流问题 169
12.4 边约束配流模型 172
12.5 随机用户均衡配流问题 173
12.6 变分不等式表示的城市交通网络均衡问题 175
13 空间价格平衡分配问题 177
13.1 空间价格平衡分配问题的概念 177
13.2 空间价格平衡分配问题的定量描述 177
13.3 空间价格平衡分配问题的价格描述 181
附录1 随机数与随机变量 183
附录2 Frank-wolfe方法 194
附录3 MSA算法 196
习题解答 198
参考文献 272