第1章 可积系统 1
1.1广义BKK-BB族 1
1.2广义WKI族 5
1.3广义KdV族 9
1.4广义AKNS族 13
1.5耦合KdV族的可积耦合系统 18
1.5.1半直和Lie代数 19
1.5.2耦合KdV族 20
1.5.3扩展的耦合KdV族 21
第2章 N重Darboux变换与孤立波 28
2.1N重Darboux变换的三种基本形式 28
2.2广义BKK-BB族的Darboux变换及其应用 28
2.3AKNS族的Darboux变换及其应用 44
2.3.1Darboux变换的约化及其应用 44
2.3.2高维方程的求解 48
2.4 1重Darboux变换 65
2.4.1广义WKI族的Darboux变换 65
2.4.2广义KdV族的Darboux变换 65
2.4.3广义AKNS族的Darboux变换 66
第3章 可对角化的Darboux阵与孤立波 68
3.1Darboux变换的行列式表示 68
3.1.1无色散可积耦合方程的多孤立子解 68
3.1.2广义耦合mKdV方程的孤立波解 76
3.1.3广义导数非线性Schrodinger方程的周期波解 83
3.1.4构造Darboux变换的算法及实现 88
3.2Darboux变换的拟行列式表示 94
3.2.1二分量短脉冲方程的Darboux变换 94
3.2.2二分量短脉冲方程的loop孤立子解和呼吸子解 99
第4章 广义Darboux变换与怪波 109
4.1复mKdV方程的怪波解 109
4.2广义NLS方程的怪波解 120
4.3广义耦合NLS方程的怪波解 125
第5章 Hirota直接方法与非线性波 137
5.1方法概述 137
5.2非奇异多complexiton解 139
5.3高阶怪波解 149
5.3.1构造波心可控制怪波解的符号计算方法 149
5.3.2（3＋1）维KP方程的高阶怪波解 150
5.3.3（2＋1）维KPI方程的高阶怪波解 159
第6章 Wronskian技巧与非线性波 164
6.1Wronskian行列式及性质 164
6.2广义Wronskian解 165
6.3双Wronskian解 174
第7章 尖峰波与kink波 178
7.1Dullin-Gottwald-Holm方程的孤立波和尖峰波 178
7.1.1多孤立子解 179
7.1.2多尖峰波 185
7.2n分量CH方程的尖峰波 192
7.2.1n分量CH系统的单尖峰波解 193
7.2.2n分量CH系统的双尖峰波解 193
7.3具有三次非线性项的耦合CH型方程的kink波 203
参考文献 209
附录A 命题2.2（3）～命题2.2（5）的证明 216
附录B 附加条件相容性的证明 224
附录C 命题2.3（4）～命题2.3（7）的证明 229
附录D 方程（4.94）的解析表达式 236
附录E 怪波解（|q1[3]|，|q1[4]|） 238