第1章 数学建模简介 1
1.1 数学模型与数学建模 1
1.2 数学模型的分类与数学建模方法 7
1.2.1 数学模型的分类 7
1.2.2 数学建模的基本方法 8
1.3 建立数学模型的步骤 9
1.4 数学建模论文的写法 20
习题一 22
第2章 简单模型示例 24
2.1 蠓虫的分类 24
2.2 核军备竞赛问题 26
2.3 按揭贷款问题 28
2.4 衣物怎样漂洗最干净 32
2.5 调整气象观测站问题 33
2.6 植物基因的分布 35
2.7 选拔干部问题 38
2.7.1 递阶层次结构的建立 39
2.7.2 构造成对比较矩阵 41
2.7.3 一致性检验 42
2.7.4 单一准则下元素相对权重计算 44
2.7.5 计算各层元素对目标层的总排序权重 44
习题二 48
第3章 MATLAB入门 51
3.1 MATLAB环境的进入与退出 51
3.1.1 MATLAB环境的进入 51
3.1.2 MATLAB环境的退出 51
3.2 MATLAB的特点和主要功能 52
3.3 MATLAB的基本使用方法 53
3.3.1 变量与运算符号 53
3.3.2 常用函数 55
3.3.3 m文件入门 55
3.3.4 命令窗口查询帮助 57
3.3.5 MATLAB常用操作命令 58
3.3.6 数据的读入与读出 58
3.3.7 数组 61
3.3.8 矩阵 65
3.4 MATLAB作图 70
3.4.1 二维图形 70
3.4.2 三维图形 75
3.4.3 处理图形 78
3.4.4 特殊二、三维图形 84
3.5 MATLAB程序设计 87
3.6 MATLAB在计算方法中的应用 91
3.6.1 数据的插值与拟合 91
3.6.2 数值微积分 97
3.6.3 非线性方程的数值解 100
3.6.4 微分方程（组）的数值解 101
3.7 MATLAB在概率统计中的应用 103
3.7.1 随机数的产生 104
3.7.2 统计量的数字特征 107
习题三 107
第4章 LINGO使用简介 112
4.1 LINGO入门 112
4.1.1 LINGO快速入门 112
4.1.2 LINGO程序框架 114
4.1.3 LINGO函数 122
4.1.4 LINGO菜单 128
4.1.5 常见出错信息解释说明 129
4.2 LINGO模型实例 131
4.2.1 运输问题实例 131
4.2.2 运用LINGO求解运输问题的具体步骤 131
4.3 LINGO与外部文件之间的数据传递 134
4.3.1 LINGO与Excel文件之间的数据传递 135
4.3.2 LINGO与文本文件之间的数据传递 140
习题四 144
第5章 数学规划模型 147
5.1 线性规划模型 148
5.2 整数规划模型 154
5.3 多目标规划模型 160
5.4 非线性规划模型 164
5.5 DVD在线租赁优化模型 170
5.5.1 DVD在线租赁问题描述 170
5.5.2 基本假设 170
5.5.3 问题的分析、建模和解答 171
习题五 174
第6章 图论与网络模型 179
6.1 图的基本概念 179
6.1.1 图的基本概念 179
6.1.2 图的矩阵表示 180
6.2 最短路问题 181
6.2.1 Dijkstra算法 182
6.2.2 Floyd算法 183
6.2.3 0-1规划法 185
6.3 最大流问题 187
6.3.1 最大流问题描述 187
6.3.2 最大流问题的数学规划模型 188
6.3.3 求解最大流问题的标号法 189
6.4 最小费用最大流问题 191
6.5 “乘公交，看奥运”问题分析 193
6.5.1 “乘公交，看奥运”问题描述 193
6.5.2 问题分析 194
习题六 199
第7章 数据的描述性分析 201
7.1 常用统计图形 201
7.2 数据的概括性度量 210
7.3 常见概率分布 214
7.3.1 离散型随机变量的概率分布 215
7.3.2 连续型随机变量的概率分布 216
7.4 分布拟合检验 217
7.4.1 X2拟合优度检验 218
7.4.2 柯尔莫哥洛夫检验（K-S检验） 219
7.4.3 正态分布检验 221
7.5 案例分析 222
7.5.1 城市表层土壤重金属污染分析（CUMCM2011A） 223
7.5.2 脑卒中发病环境因素分析及干预（CUMCM2012-C） 224
7.6 SPSS简介 227
7.6.1 SPSS软件的基本知识 227
7.6.2 SPSS的数据文件的处理 228
习题七 229
第8章 常用统计分析方法 232
8.1 线性回归模型 232
8.1.1 回归分析的基本步骤 233
8.1.2 一元线性回归 234
8.1.3 多元线性回归 237
8.2 聚类分析 241
8.2.1 距离的度量 242
8.2.2 系统聚类法 244
8.2.3 K-均值聚类法 248
8.3 判别分析 251
8.3.1 常用判别分析方法介绍 251
8.3.2 蠓虫的分类（CUMCM 1989A） 252
习题八 258
第9章 计算机模拟 260
9.1 蒙特卡罗法 261
9.2 库存系统的计算机模拟 263
9.3 排队模型的计算机模拟 269
9.3.1 排队论简介 269
9.3.2 一个简单的排队模型的计算机模拟 271
9.3.3 眼科病床合理安排的计算机模拟思路 274
习题九 279
第10章 微分方程模型 281
10.1 几种常见微分方程建模方法 281
10.1.1 根据规律建模类模型 281
10.1.2 微元法建模 282
10.1.3 模拟近似法建模 283
10.2 微分方程的数值解法 285
10.2.1 常微分方程数值解 285
10.2.2 偏微分方程数值解 293
10.3 传染病传播常微分方程模型 296
10.4 重金属污染物传播偏微分方程模型 302
习题十 305
附录 306
附录1 全国大学生数学建模竞赛简介 306
附录2 近十年全国数学建模竞赛题集锦 309
附录3 赛题论文示例 373
参考文献 415