第一篇 概率部分 1
第1章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件及其运算 1
1.1.1 随机现象 1
1.1.2 随机试验 1
1.1.3 样本空间 2
1.1.4 随机事件 2
1.1.5 事件间的关系 3
1.1.6 事件间的运算 4
习题1.1 6
1.2 随机事件的概率 7
1.2.1 频率 8
1.2.2 概率的公理化定义 9
1.2.3 概率的性质 9
1.2.4 计算概率的古典方法 11
1.2.5 计算概率的几何方法 13
1.2.6 计算概率的主观方法 14
习题1.2 15
1.3 条件概率 16
1.3.1 条件概率的定义 16
1.3.2 乘法公式 17
1.3.3 全概率公式 18
1.3.4 贝叶斯公式 20
习题1.3 22
1.4 独立性 23
1.4.1 两个事件的独立性 23
1.4.2 多个事件的独立性 25
1.4.3 伯努利概型 26
习题1.4 28
第2章 随机变量及其分布 30
2.1 随机变量及其分布函数 30
2.1.1 随机变量的定义 30
2.1.2 随机变量的分布函数 30
习题2.1 33
2.2 离散型随机变量 33
2.2.1 离散型随机变量的定义 34
2.2.2 常用离散型分布 34
2.2.3 二项分布的泊松近似 37
习题2.2 38
2.3 连续型随机变量 39
2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 39
2.3.2 常用连续型分布 41
习题2.3 45
2.4 随机变量函数的分布 46
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 46
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 47
习题2.4 48
第3章 多维随机变量及其分布 50
3.1 二维随机变量及其分布 50
3.1.1 二维随机变量的定义及其分布函数 50
3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布 52
3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度 53
3.1.4 常见多维分布 54
习题3.1 55
3.2 边缘分布 56
3.2.1 二维离散型随机变量的边缘分布 56
3.2.2 二维连续型随机变量的边缘分布 57
习题3.2 58
3.3 条件分布 59
3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布 59
3.3.2 二维连续型随机变量的条件分布 61
习题3.3 62
3.4 随机变量的独立性 63
习题3.4 65
3.5 随机变量函数的分布 66
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 66
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 68
习题3.5 74
第4章 随机变量的数字特征 75
4.1 随机变量的数学期望 75
4.1.1 数学期望的概念 75
4.1.2 随机变量函数的数学期望 77
4.1.3 数学期望的性质 78
4.1.4 常用分布的数学期望 79
习题4.1 81
4.2 方差 81
42.1 方差的定义 81
42.2 方差的性质 83
4.2.3 常用分布的方差 84
习题4.2 86
4.3 协方差与相关系数 87
43.1 协方差的定义 87
43.2 协方差的性质 89
4.3.3 相关系数的定义与性质 90
习题4.3 92
4.4 矩、协方差矩阵 92
4.4.1 矩的定义 92
4.4.2 协方差矩阵 93
4.4.3 n维正态分布的概率密度 93
习题4.4 95
第5章 大数定律和中心极限定理 96
5.1 随机变量序列的两种收敛性 96
5.1.1 依概率收敛 96
5.1.2 按分布收敛、弱收敛 97
习题5.1 97
5.2 大数定律 97
5.2.1 切比雪夫不等式 98
5.2.2 常用的几个大数定律 99
习题5.2 102
5.3 中心极限定理 102
5.3.1 独立同分布下的中心极限定理 102
5.3.2 二项分布的正态近似 104
5.3.3 独立不同分布下的中心极限定理 104
习题5.3 105
第二篇 数理统计部分 107
第6章 数理统计的基本概念 107
6.1 总体与样本 107
6.1.1 总体与个体 107
6.1.2 样本 107
习题6.1 108
6.2 样本数据的整理与显示 109
6.2.1 经验分布函数 109
6.2.2 频数-频率分布表 109
习题6.2 111
6.3 统计量及其分布 112
6.3.1 统计量 112
6.3.2 抽样分布 113
习题6.3 119
第7章 参数估计 120
7.1 点估计 120
7.1.1 点估计的概念 120
7.1.2 矩估计法 120
7.1.3 极（最）大似然估计法 122
习题7.1 125
7.2 估计量的评价标准 126
7.2.1 无偏性 126
72.2 有效性 126
7.2.3 相合性 127
习题7.2 128
7.3 区间估计 128
7.3.1 区间估计的概念 128
7.3.2 单个正态总体的置信区间 131
习题7.3 134
第8章 假设检验 136
8.1 假设检验的基本概念 136
8.1.1 假设检验问题 136
8.1.2 假设检验的基本步骤 136
习题8.1 139
8.2 单个正态总体的假设检验 140
8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 140
8.2.2 单个正态总体方差的检验 143
习题8.2 145
8.3 两个正态总体的假设检验 146
8.3.1 两个正态总体均值的假设检验 146
8.3.2 两个正态总体方差的假设检验 150
习题8.3 152
8.4 总体分布函数的假设检验 153
8.4.1 总体X为离散型分布 153
8.4.2 总体X为连续型分布 155
习题8.4 157
第9章 方差分析 158
9.1 单因素试验的方差分析 158
9.1.1 基本概念 158
9.1.2 单因素方差分析数学模型 159
9.1.3 平方和分解 160
习题 9.1 164
9.2 双因素试验的方差分析 165
9.2.1 无重复试验双因素的方差分析 165
9.2.2 等重复试验双因素的方差分析 169
习题9.2 174
第10章 回归分析 175
10.1 一元线性回归 175
10.1.1 一元线性回归模型 175
10.1.2 回归系数的最小二乘估计 176
10.1.3 回归方程的显著性检验 178
习题10.1 181
10.2 预测与控制 182
10.2.1 预测问题 182
10.2.2 控制问题 184
习题10.2 185
10.3 非线性回归的线性化处理 185
习题10.3 186
第三篇 实验部分 187
实验1古典概率的计算 187
实验2常用分布概率的计算 188
实验3数字特征的计算 191
实验4二项分布逼近正态分布 194
实验5数据整理与显示、统计量计算 196
实验6置信区间 201
实验7假设检验 203
实验8方差分析 207
附录A 泊松分布函数表 211
附录B 标准正态分布函数表 213
附录C x2分布分位点x2α（n）表 214
附录D t分布分位点tα（n）表 216
附录E F分布分位点Fα（n1，n2）表 218
参考文献 220