第1章 向量代数与空间解析几何 1
1.1 向量 1
1.1.1 空间直角坐标系 1
1.1.2 向量与向量的坐标表示 2
1.1.3 向量的夹角、向量在定轴上的投影 2
1.1.4 向量的模与方向余弦 3
1.2 向量的运算 4
1.2.1 向量的线性运算 4
1.2.2 数量积 7
1.2.3 向量积 9
1.3 曲面及其方程 11
1.3.1 球面 12
1.3.2 旋转曲面 12
1.3.3 柱面 14
1.3.4 二次曲面 15
1.4 平面及其方程 17
1.4.1 平面的点法式方程 17
1.4.2 平面的一般方程 18
1.4.3 两平面的夹角 19
1.4.4 点到平面的距离 20
1.5 空间曲线及其方程 21
1.5.1 空间曲线的一般方程 21
1.5.2 空间曲线的参数方程 21
1.5.3 空间曲线在坐标面上的投影曲线 22
1.6 空间直线及其方程 23
1.6.1 空间直线的一般方程 23
1.6.2 空间直线的点向式方程与参数方程 23
1.6.3 两直线的夹角 25
1.6.4 直线和平面的夹角 26
1.7 空间解析几何模型应用举例 27
1.7.1 多面体零件的计算 27
1.7.2 钣金零件的展开图 29
1.7.3 火力发电厂的供水塔 30
习题1 30
第2章 矩阵与行列式 33
2.1 矩阵的概念及其运算 33
2.1.1 矩阵的概念 33
2.1.2 矩阵的线性运算 36
2.1.3 矩阵的乘法 38
2.1.4 矩阵的转置 41
2.2 矩阵的初等变换及初等矩阵 43
2.2.1 高斯消元法 43
2.2.2 矩阵的初等变换 45
2.2.3 初等矩阵 47
2.3 逆矩阵 48
2.3.1 逆矩阵的概念及性质 48
2.3.2 初等变换求逆矩阵 50
2.3.3 矩阵方程 51
2.4 分块矩阵 52
2.4.1 分块矩阵的概念 52
2.4.2 分块矩阵的运算 53
2.4.3 分块矩阵的转置 55
2.4.4 分块对角矩阵 55
2.5 行列式的定义 56
2.5.1 二阶与三阶行列式 56
2.5.2 n阶行列式的定义 58
2.6 行列式的性质与计算 60
2.6.1 行列式的性质 60
2.6.2 行列式的计算 63
2.7 克拉默法则 69
2.8 矩阵的秩 72
2.9 矩阵与行列式模型应用实例 75
2.9.1 循环比赛名次问题 75
2.9.2 生产成本计算问题 76
2.9.3 复杂电路分割问题 78
习题2 79
第3章 线性方程组 83
3.1 向量与向量组的线性组合 83
3.1.1 n维向量及其运算 83
3.1.2 向量组的线性组合 85
3.2 向量组的线性相关性 88
3.2.1 线性相关与线性无关 88
3.2.2 关于线性组合与线性相关的定理 92
3.3 向量组的秩和最大无关组 94
3.3.1 向量组的极大无关组 94
3.3.2 向量组的秩 96
3.3.3 向量组的秩和极大无关组的求法 99
3.4 线性方程组解的结构 100
3.4.1 线性方程组解的判定 100
3.4.2 齐次线性方程组解的结构 103
3.4.3 非齐次线性方程组解的结构 108
3.5 线性方程组模型应用举例 110
3.5.1 药方配制问题 110
3.5.2 交通流量问题 112
3.5.3 电网模型 114
3.5.4 企业投入产生分析模型 115
习题3 117
第4章 相似矩阵与二次型 120
4.1 向量的内积和正交向量组 120
4.1.1 向量的内积 120
4.1.2 施密特正交化方法 121
4.1.3 正交矩阵 122
4.2 矩阵的特征值与特征向量 123
4.2.1 特征值与特征向量的概念与性质 123
4.2.2 特征值与特征向量的求法 124
4.3 相似矩阵与矩阵的对角化 130
4.3.1 相似矩阵的概念 130
4.3.2 矩阵的相似对角化 130
4.3.3 实对称矩阵化为对角矩阵 135
4.4 二次型及其标准形 138
4.4.1 二次型及其矩阵表示 139
4.4.2 用正交变换化二次型为标准形 141
4.5 正定二次型 143
4.5.1 惯性定律 143
4.5.2 二次型的正定性 144
4.6 相似矩阵与二次型模型应用举例 146
4.6.1 旅游地的选择问题 146
4.6.2 简单迁移模型 150
4.6.3 最优公共工作计划模型 151
4.6.4 电路中电压的确定 153
习题4 154
部分习题参考答案 157
参考文献 165