第6章 无穷级数 1
6.1常数项级数的概念和性质 1
1.常数项级数的概念 1
2.收敛级数的基本性质 4
习题6.1 6
6.2正项级数的审敛法 7
习题6.2 14
6.3交错级数和任意项级数的审敛法 16
1.交错级数 16
2.任意项级数的绝对收敛和条件收敛 17
3.绝对收敛级数的性质 18
习题6.3 19
6.4幂级数 19
1.函数项级数及其收敛域 19
2.幂级数及其收敛性 21
3.幂级数的四则运算 25
4.幂级数和函数的性质 26
习题6.4 28
6.5函数展开成幂级数 29
1.泰勒级数 29
2.函数展开成幂级数 31
习题6.5 37
6.6幂级数的简单应用 38
1.函数值的近似计算 38
2.用幂级数表示积分及求定积分的近似值 41
习题6.6 42
6.7反常积分的审敛法和Г函数 43
1.反常积分的审敛法 43
2.Г函数 47
习题6.7 49
6.8傅里叶级数 49
1.三角函数系的正交性 50
2.函数展开为傅里叶级数 51
习题6.8 56
6.9正弦级数、余弦级数和一般区间上的傅里叶级数 56
1.奇函数和偶函数的傅里叶级数 56
2.函数展开成正弦级数或余弦级数 59
3.一般区间上的傅里叶级数 61
习题6.9 64
6.10复数形式的傅里叶级数 64
6.11用MATLAB计算级数问题 65
1.级数求和 65
2.泰勒级数展开 67
3.傅里叶级数展开 68
第7章 向量代数与空间解析几何 71
7.1向量及其运算 71
1.空间直角坐标系 71
2.两点间的距离 72
3.向量的概念 73
4.向量的线性运算 73
5.向量的坐标 75
6.两向量的数量积和方向余弦 76
7.向量的向量积和混合积 79
习题7.1 82
7.2空间的平面和直线 83
1.空间的平面方程 83
2.空间的直线方程 86
习题7.2 90
7.3空间的曲面和曲线 92
1.空间曲面 92
2.空间曲线 94
3.二次曲面 97
习题7.3 101
7.4用MATLAB绘制空间图形 103
第8章 多元函数微分学及其应用 104
8.1多元函数的概念及其极限和连续 104
1.多元函数的概念 104
2.二元函数的极限和连续 107
习题8.1 111
8.2偏导数与全微分 112
1.偏导数 112
2.高阶偏导数 114
3.全微分 115
习题8.2 119
8.3多元复合函数和隐函数的微分法 120
1.多元复合函数的微分法 120
2.隐函数的微分法 124
习题8.3 128
8.4微分法在几何上的应用 130
1.空间曲线的切线和法平面 130
2.空间曲面的切平面和法线 133
习题8.4 136
8.5多元函数的极值与最值 136
1.多元函数的极值 136
2.最大值与最小值 138
3.条件极值 139
习题8.5 142
8.6二元函数泰勒公式 143
习题8.6 146
8.7用MATLAB求偏导数 146
第9章 重积分 148
9.1二重积分的概念和性质 148
1.引入二重积分的两个实际问题 148
2.二重积分的定义 149
3.二重积分的性质 150
习题9.1 152
9.2二重积分的计算 153
1.直角坐标系下二重积分的计算 153
2.极坐标系下二重积分的计算 158
习题9.2 162
9.3三重积分的概念 164
习题9.3 165
9.4三重积分的计算 165
1.在直角坐标系下的累次积分法 165
2.在柱面坐标系下的累次积分法 169
3.在球面坐标系下的累次积分法 172
4.重积分的一般变量代换 174
习题9.4 175
9.5重积分的应用 177
1.曲面的面积 177
2.质心 179
3.转动惯量 181
4.引力 183
习题9.5 184
9.6用MATLAB计算重积分 185
第10章 曲线积分与曲面积分 188
10.1对弧长的曲线积分 188
1.对弧长的曲线积分的概念与性质 188
2.对弧长的曲线积分的计算法 190
习题10.1 193
10.2对坐标的曲线积分 193
1.对坐标的曲线积分的概念和性质 193
2.对坐标的曲线积分的计算法 196
3.两类曲线积分之间的关系 199
习题10.2 201
10.3格林公式及其应用 202
1.格林公式 202
2.平面上曲线积分与路径无关的条件 207
3.二元函数的全微分求积、全微分方程 211
习题10.3 214
10.4对面积的曲面积分 216
1.对面积的曲面积分的概念与性质 216
2.对面积的曲面积分的计算 217
习题10.4 219
10.5对坐标的曲面积分 220
1.对坐标的（第二类）曲面积分的概念与性质 220
2.第二类曲面积分的计算法 224
3.两类曲面积分的关系 227
习题10.5 229
10.6高斯公式和斯托克斯公式 230
1.高斯公式 230
2.斯托克斯公式 234
习题10.6 237
10.7场论简介 238
1.场的表示法 239
2.数量场的梯度 239
3.向量场的散度 244
4.向量场的旋度 247
5.有势场 无源场 调和场 249
习题10.7 252
10.8用MATLAB计算曲线积分和曲面积分 253
思考题参考答案 256
部分习题参考答案 259