第1章 一维自治系统 1
1.1 基本概念 1
1.2 平衡点的基本分岔 5
第2章 奇异性与分岔理论中的基本概念 15
2.1 识别问题 15
2.2 普适开折 19
第3章 一维映射的基本概念 22
3.1 基本概念 22
3.2 局部分岔 26
3.3 圆周映射的基本性质 33
第4章 一维非自治系统 39
4.1 一维非自治系统的基本性质 39
4.2 一维周期系统 42
第5章 平面自治系统 51
5.1 初等奇点的分类 51
5.2 退化奇点的稳定性 59
5.3 平面自治系统的极限环 65
第6章 平面自治系统平衡点的分岔 75
6.1 平衡点的鞍结分岔与音叉分岔 75
6.2 摄动法与平衡点的分岔问题 79
6.3 平面自治系统Hopf分岔（Ⅰ）——Poincare方法 87
6.4 平面自治系统Hopf分岔（Ⅱ）——范式方法 93
6.5 双零特征值分岔 101
第7章 高维线性系统 109
7.1 高维线性系统解的结构 109
7.2 线性系统的稳定性 113
7.3 线性周期系统 119
第8章 运动的稳定性 122
8.1 稳定性基本理论 122
8.2 力学系统的稳定性 130
8.3 限制三体问题 137
第9章 中心流形与范式理论 143
9.1 中心流形 143
9.2 范式理论 152
第10章 高维自治系统的分岔 162
10.1 简单零特征值分岔 162
10.2 Hopf分岔 166
10.3 Hopf-Hopf分岔 176
第11章 Neimark-Sacker分岔 190
11.1 平面映射的NS分岔 190
11.2 平面映射的NS分岔（共振） 199
11.3 高维映射的NS分岔 209
第12章 周期解及稳定性 216
12.1 周期解的稳定性 216
12.2 自治系统周期解的稳定性 223
12.3 隐函数定理与周期解 228
12.4 不动点定理与周期解 232
12.5 高维拟线性自治系统周期解研究的Poincaré方法 243
第13章 Lyapunov-Schmidt方法 253
13.1 LS方法的基本思想 253
13.2 LS方法的推导过程 256
13.3 LS方法与周期系统的周期解 261
第14章 双曲集和横截同宿点邻域内的动力学 268
14.1 双曲集 268
14.2 Smale-Birkhoff同宿定理 273
第15章 Smale马蹄 280
15.1 马蹄映射的双曲不变集 280
15.2 产生马蹄型移位不变集的一般条件 284
15.3 冲击摆的 Smale马蹄 287
第16章 Melnikov方法与混沌 294
16.1 Melnikov方法 294
16.2 次谐Melnikov方法 302
16.3 Melnikov方法的应用 308
第17章 非线性动力学在碰撞振动系统中的应用 317
17.1 两自由度对称碰撞振动系统的周期运动与稳定性 317
17.2 两自由度对称碰撞振动系统分岔问题的数值模拟 322
参考文献 336