第1章 函数、极限与连续 1
1.1函数 1
1.1.1区间 1
1.1.2函数概念 2
1.1.3函数的几种特性 4
1.1.4反函数与复合函数 6
1.1.5初等函数 8
习题1.1 10
1.2数列的极限 11
1.2.1数列极限的概念 11
1.2.2数列极限的性质 13
习题1.2 15
1.3函数的极限 15
1.3.1函数极限的概念 15
1.3.2函数极限的性质 18
习题1.3 18
1.4无穷小量与无穷大量 19
1.4.1无穷小量 19
1.4.2无穷大量 20
习题1.4 21
1.5极限的运算法则 21
1.5.1极限的四则运算法则 21
1.5.2复合函数的极限运算法则 23
习题1.5 23
1.6极限存在准则及两个重要极限 24
1.6.1准则Ⅰ和第一个重要极限 24
1.6.2准则Ⅱ和第二个重要极限 26
1.6.3第二个重要极限在经济中的应用：连续复利 27
习题1.6 30
1.7无穷小的比较 30
习题1.7 32
1.8函数的连续性 33
1.8.1连续函数的概念 33
1.8.2函数的间断点 35
1.8.3初等函数的连续性 36
1.8.4闭区间上连续函数的性质 37
习题1.8 37
数学实验1 38
本章小结 41
总习题1A 42
总习题1B 43
第2章 导数与微分 45
2.1导数的概念 45
2.1.1引例 45
2.1.2导数的定义 47
2.1.3求导数举例 49
2.1.4导数的几何意义 50
2.1.5函数的可导性与连续性之间的关系 51
习题2.1 52
2.2求导法则 52
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 53
2.2.2反函数的求导法则 55
2.2.3复合函数的求导法则 56
2.2.4基本初等函数的导数公式与求导法则 57
习题2.2 59
2.3高阶导数 59
2.3.1高阶导数的定义 59
2.3.2高阶导数的计算法则 61
习题2.3 62
2.4隐函数的导数 62
习题2.4 64
2.5函数的微分 65
2.5.1引例 65
2.5.2微分的定义 65
2.5.3微分的几何意义 67
2.5.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则 67
习题2.5 70
数学实验2 70
本章小结 73
总习题2A 74
总习题2B 76
第3章 微分中值定理与导数的应用 77
3.1微分中值定理 77
3.1.1罗尔定理 77
3.1.2拉格朗日中值定理 79
3.1.3柯西中值定理 82
习题3.1 82
3.2洛必达法则 83
习题3.2 88
3.3泰勒公式 88
3.3.1带有佩亚诺型余项的泰勒公式 88
3.3.2带有拉格朗日型余项的泰勒公式 92
3.3.3泰勒公式在近似计算上的应用 94
习题3.3 94
3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 95
3.4.1函数的单调性 95
3.4.2曲线的凹凸性 97
习题3.4 101
3.5函数的极值和最值 102
3.5.1函数的极值 102
3.5.2函数的最大值和最小值 105
习题3.5 107
3.6函数图形的描绘 107
3.6.1曲线的渐近线 107
3.6.2函数图形的描绘 108
习题3.6 111
3.7导数在经济中的应用 111
3.7.1经济中常用的一些函数 111
3.7.2边际分析 113
3.7.3弹性分析 116
习题3.7 119
数学实验3 120
本章小结 123
总习题3A 125
总习题3B 126
第4章 不定积分 128
4.1不定积分的概念与性质 128
4.1.1原函数与不定积分的概念 128
4.1.2不定积分的性质 131
4.1.3基本积分公式 132
习题4.1 135
4.2换元积分法 136
4.2.1第一类换元法 136
4.2.2第二类换元法 142
习题4.2 148
4.3分部积分法 149
习题4.3 154
4.4有理函数的不定积分 155
4.4.1有理函数的不定积分 155
4.4.2三角函数有理式的不定积分 158
习题4.4 159
数学实验4 160
本章小结 162
总习题4A 164
总习题4B 165
第5章 定积分 168
5.1定积分的概念及性质 169
5.1.1引例 169
5.1.2定积分的概念 171
5.1.3定积分的几何意义 173
5.1.4定积分的性质 173
习题5.1 176
5.2微积分基本公式 177
5.2.1变速直线运动的路程的进一步讨论 177
5.2.2积分上限的函数及其导数 177
5.2.3牛顿-莱布尼茨公式 179
习题5.2 181
5.3定积分的换元积分法和分部积分法 182
5.3.1定积分的换元积分法 182
5.3.2定积分的分部积分法 185
习题5.3 187
5.4反常积分 188
5.4.1无穷区间上的反常积分 188
5.4.2无界函数的反常积分 190
5.4.3Г函数 192
习题5.4 192
5.5定积分在几何上的应用 193
5.5.1微元法 193
5.5.2平面图形的面积 194
5.5.3立体的体积 196
习题5.5 197
5.6定积分在经济上的应用 198
5.6.1已知边际函数求总函数 198
5.6.2收益流的现值和将来值 199
5.6.3消费者剩余与生产者剩余 201
习题5.6 202
数学实验5 202
本章小结 206
总习题5A 208
总习题5B 210
第6章 多元函数微分学 212
6.1空间解析几何简介 212
6.1.1空间直角坐标系 213
6.1.2空间两点间的距离 213
6.1.3空间曲面及其方程 214
习题6.1 217
6.2多元函数的基本概念 217
6.2.1平面区域 217
6.2.2多元函数的概念 218
6.2.3二元函数的极限 219
6.2.4二元函数的连续性 221
习题6.2 222
6.3偏导数 222
6.3.1偏导数 223
6.3.2高阶偏导数 226
习题6.3 227
6.4全微分 228
6.4.1全微分的概念 228
6.4.2全微分在近似计算中的应用 231
习题6.4 232
6.5多元复合函数的微分法 232
6.5.1多元复合函数的偏导数 232
6.5.2全微分的形式不变性 237
习题6.5 238
6.6隐函数的微分法 239
习题6.6 241
6.7多元函数的极值 241
6.7.1多元函数的极值及最大值、最小值 241
6.7.2条件极值 245
习题6.7 247
数学实验6 248
本章小结 252
总习题6A 253
总习题6B 256
第7章 二重积分 257
7.1二重积分的概念及性质 257
7.1.1引例 257
7.1.2二重积分的定义 258
7.1.3二重积分的性质 259
习题7.1 260
7.2二重积分的计算方法 260
7.2.1二重积分与累次积分的联系 261
7.2.2利用直角坐标计算二重积分 262
7.2.3利用极坐标计算二重积分 265
习题7.2 268
数学实验7 270
本章小结 272
总习题7A 273
总习题7B 275
第8章 无穷级数 276
8.1常数项级数的概念和性质 276
8.1.1引例 276
8.1.2常数项级数的概念 277
8.1.3常数项级数的基本性质 279
习题8.1 281
8.2正项级数 282
习题8.2 287
8.3任意项级数 288
8.3.1交错级数 288
8.3.2绝对收敛与条件收敛 289
习题8.3 292
8.4幂级数 292
8.4.1函数项级数的概念 292
8.4.2幂级数及其收敛域 293
8.4.3幂级数的运算 296
习题8.4 298
8.5函数展开成幂级数 298
8.5.1泰勒级数 298
8.5.2函数展开成幂级数 300
习题8.5 304
数学实验8 304
本章小结 307
总习题8A 309
总习题8B 311
第9章 微分方程和差分方程 312
9.1微分方程的基本概念 312
习题9.1 315
9.2一阶微分方程 315
9.2.1可分离变量的微分方程 315
9.2.2齐次方程 316
9.2.3一阶线性微分方程 318
9.2.4伯努利方程 320
习题9.2 321
9.3可降阶的二阶微分方程 322
9.3.1y″＝f（x）型的微分方程 323
9.3.2y″＝f（x，y′）型的微分方程 323
9.3.3y″＝f（y，y′）型的微分方程 325
习题9.3 325
9.4二阶常系数线性微分方程 326
9.4.1二阶常系数线性微分方程的解的结构 326
9.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法 328
9.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 330
习题9.4 334
9.5微分方程在经济中的应用 335
习题9.5 338
9.6差分及差分方程的基本概念 339
9.6.1差分的概念 339
9.6.2差分方程的基本概念 340
习题9.6 341
9.7一阶常系数线性差分方程 341
9.7.1一阶常系数齐次线性差分方程的解法 342
9.7.2一阶常系数非齐次线性差分方程的解法 342
习题9.7 344
9.8差分方程在经济中的应用 344
习题9.8 346
数学实验9 346
本章小结 349
总习题9A 350
总习题9B 352
附录 353
附录A MATLAB介绍 353
附录B 基本初等函数补充 359
参考文献 361