1 预备知识 1
1.1 实向量线性空间 1
1.2 矩阵求逆引理 3
1.2.1 分块矩阵的求逆公式 4
1.2.2 矩阵之和的求逆公式 5
1.3 广义逆矩阵 6
1.4 幂等阵和正交投影阵 12
1.5 矩阵的特殊运算 15
1.5.1 Kronecker乘积与向量化运算 15
1.5.2 矩阵的拉直运算 16
1.5.3 矩阵微商 17
1.6 均值向量与协方差阵 18
1.7 随机向量的二次型 20
1.8 正态随机向量 22
1.9 x2分布 27
习题1 31
2 多元线性回归模型 34
2.1 多元线性回归模型 34
2.1.1 模型设定 34
2.1.2 原始数据的中心化和标准化 37
2.1.3 原始数据的标准化 37
2.2 模型参数的最小二乘估计 38
2.3 最小二乘估计的性质 42
2.3.1 设计矩阵列满秩情形 42
2.3.2 设计矩阵非列满秩情形 47
2.4 约束最小二乘估计与一般线性假设 51
2.4.1 约束最小二乘估计 51
2.4.2 一般线性假设检验问题 54
2.5 回归方程的显著性检验 59
2.5.1 回归方程的显著性检验 59
2.5.2 判定系数 61
2.6 回归系数的显著性检验 63
2.7 因变量的预测 64
习题2 68
3 检测模型设定的恰当性 74
3.1 残差与杠杆值 74
3.2 方差齐性与正态性检验 76
3.2.1 方差齐性检验 76
3.2.2 检测正态性假设 77
3.3 影响分析 79
3.4 异常点检验 85
3.4.1 响应变量的异常值 86
3.4.2 预测变量中的异常值 86
3.5 检测误差相关性 89
3.6 模型拟合缺失检验 91
习题3 93
4 校正模型设定的不恰当性——数据变换与加权最小二乘法 95
4.1 方差稳定化变换与线性化变换 95
4.2 治疗方案：Box-Cox变换 98
4.3 对数变换 103
4.4 广义和加权最小二乘估计 109
4.4.1 广义最小二乘估计 109
4.4.2 校正模型方差非齐性的加权最小二乘法 113
习题4 119
5 共线性数据分析与处理 122
5.1 多重共线性 122
5.1.1 共线性产生的理论机理 122
5.1.2 检测共线性的指标 125
5.1.3 案例分析 127
5.2 岭估计 129
5.3 主成分估计 134
习题5 139
6 回归方程的选择 142
6.1 评价回归方程的标准 142
6.2 计算所有可能的回归 149
6.3 计算最优子集回归 156
6.4 逐步回归 159
习题6 162
7 模型的搭建和验证 164
7.1 多项式回归模型 164
7.1.1 单变量多项式模型 164
7.1.2 多变量多项式模型 167
7.2 带定性预测变量的模型 169
7.3 模型的验证 175
习题7 177
8 广义线性模型 180
8.1 逻辑回归模型 180
8.1.1 二元响应变量模型 180
8.1.2 逻辑回归模型的参数估计 183
8.1.3 逻辑回归模型中参数的解释 185
8.1.4 模型参数的假设检验 186
8.2 Poisson回归模型 190
8.3 广义线性模型 196
8.3.1 指数族 196
8.3.2 联结函数和线性预测器 198
8.3.3 GLM的参数估计与推断 199
8.3.4 GLM的预测和估计 202
8.3.5 GLM的残差分析 204
8.3.6 过度离差 206
习题8 207
9 方差分析模型与正交试验设计 212
9.1 单因素方差分析 212
9.1.1 问题的背景与模型 212
9.1.2 回归分析方法 214
9.1.3 假设检验 216
9.1.4 同时（联合，一致）置信区间 222
9.2 两因素方差分析 223
9.2.1 问题的背景与模型 223
9.2.2 无交互效应情形的回归分析法 224
9.2.3 假设检验 228
9.2.4 有交互效应的检验 232
9.3 正交试验设计与方差分析 235
9.3.1 用正交表安排试验 235
9.3.2 正交试验的方差分析 238
习题9 241
10 协方差分析模型 245
10.1 一般分块线性模型 246
10.2 参数估计 249
10.3 假设检验 253
习题10 259
11 混合效应及其相关的模型 261
11.1 线性混合效应模型 261
11.2 固定效应的估计 265
11.3 随机效应的预测 267
11.4 方差分析估计 269
11.5 极大似然估计 273
11.6 分层线性模型简介 279
11.6.1 普通二层线性模型 280
11.6.2 差异分析 284
11.7 广义线性混合效应模型简介 287
11.7.1 模型简介 287
11.7.2 我国人口死亡率建模 288
习题11 297
12 面板数据模型 300
12.1 面板数据模型概述 300
12.1.1 面板数据的含义 300
12.1.2 面板数据模型的基本类型 303
12.2 模型形式设定检验 305
12.3 变截距模型 308
12.3.1 固定影响变截距模型 308
12.3.2 随机影响变截距模型 315
12.3.3 随机效应模型的检验 318
12.4 变系数模型 321
12.4.1 固定影响变系数模型 322
12.4.2 随机影响变系数模型 325
习题12 326
参考文献 328