第一章 数学模拟概述 1
第一节 引言 1
一、数学模拟 1
二、模型构建 2
三、参数估算 4
第二节 数学模型 6
一、微分方程 6
二、函数方程和积分方程 9
三、统计模型 10
第三节 数值法 10
一、数值积分 10
二、偏微分方程的数值解 12
第二章 微积分与复变量 13
第一节 微积分 13
一、集合论 13
二、微分与积分 15
三、偏微分 21
四、多重积分 23
五、雅可比矩阵 23
第二节 复变量 25
一、复数与复数函数 25
二、解析函数 27
第三节 复变积分 28
一、柯西积分定理 28
二、留数定理 29
第三章 向量与矩阵 31
第一节 向量 31
一、向量的点积 31
二、向量的叉积 32
三、向量的微分 33
四、线积分 34
五、三个基本算子 34
六、一些重要的定理 35
第二节 矩阵代数 36
一、矩阵 36
二、行列式 37
三、逆矩阵 38
四、矩阵指数 38
五、线性方程组的解法 39
六、高斯—塞德尔迭代 41
第三节 张量 42
一、张量表示法 42
二、张量变换 42
第四章 常微分方程与积分变换 45
第一节 常微分方程 45
一、一阶常微分方程 45
二、高阶常微分方程 47
三、线性方程组 48
四、斯特姆—刘维尔方程 49
第二节 积分变换 50
一、傅里叶级数 51
二、傅里叶积分 54
三、傅里叶变换 55
四、拉普拉斯变换 56
五、小波变换 58
第五章 偏微分方程和求解方法 59
第一节 偏微分方程 59
一、一阶偏微分方程 59
二、二阶偏微分方程的分类 60
第二节 经典数学模型 60
一、拉普拉斯方程和泊松方程 60
二、抛物型方程 61
三、波动方程 61
第三节 其他数学模型 61
一、弹性波方程 62
二、反应—扩散方程 62
三、纳维—斯托克斯方程 62
四、地下水流体 62
第四节 求解方法 63
一、分离变量法 63
二、拉普拉斯变换 65
三、傅里叶变换 66
四、相似性解法 66
五、变量变换法 67
第六章 概率 69
第一节 随机性和概率 69
第二节 条件概率 74
第三节 随机变量和矩 74
一、随机变量 74
二、均值和方差 75
三、矩与矩生成函数 76
第四节 二项式分布和泊松分布 77
一、二项式分布 77
二、泊松分布 77
第五节 高斯分布 79
第六节 其他分布 80
第七节 中心极限定理 81
第八节 威布尔分布 83
第七章 地质统计 86
第一节 样本均值与方差 86
第二节 最小二乘法 87
一、最大似然法 87
二、线性回归 88
三、相关系数 89
第三节 假设检验 90
一、置信区间 90
二、学生t-分布 92
三、学生t-检验 93
第四节 数据插值 95
一、样条插值 95
二、拉格朗日插值多项式 100
三、贝赛尔曲线 101
第五节 克里金法 102
第八章 数值积分 109
第一节 寻根算法 109
一、二分法 110
二、牛顿法 111
三、迭代法 112
第二节 数值积分 114
一、梯形法则 114
二、阶符号 116
三、辛普森法则 117
第三节 高斯积分 118
第九章 有限差分法 122
第一节 常微分方程的积分 122
一、欧拉法 122
二、蛙跳法 124
三、龙格—库塔法 124
第二节 双曲型方程 125
一、一阶双曲型方程 125
二、二阶波动方程 126
第三节 抛物型方程 127
第四节 椭圆型方程 128
第十章 有限体积法 130
第一节 简介 130
第二节 椭圆型方程 131
第三节 双曲型方程 131
第四节 抛物型方程 132
第十一章 有限元法 134
第一节 有限元的概念 134
一、简单的弹簧系统 134
二、杆单元 138
第二节 有限元公式 140
一、弱公式化 140
二、伽辽金法 141
三、形函数 141
四、估算微分和积分 144
第三节 热传递 145
一、基本公式 145
二、单元—单元组合 147
三、边界条件的应用 148
第四节 瞬态问题 150
一、时间维度 150
二、时间步进法 151
三、行波 151
第十二章 弹性与孔隙弹性 153
第一节 胡克定律和弹性 153
第二节 剪应力 157
第三节 运动方程 158
第四节 欧拉—伯努利梁理论 161
第五节 艾里应力函数 164
第六节 断裂力学 166
第七节 Biot理论 170
一、Biot孔隙弹性理论 170
二、有效应力 172
第八节 线性孔隙弹性理论 172
一、孔隙弹性理论 172
二、运动方程 174
第十三章 多孔介质中的流动 175
第一节 地下水流 175
一、孔隙度 175
二、达西定律 175
三、流动方程 176
第二节 污染物迁移 180
第三节 固结理论 182
第四节 黏滞蠕变 186
一、幂律蠕变 186
二、蠕变定律的推导 187
第五节 水力破碎 190
一、基本机理 191
二、成岩作用 191
三、岩脉和底辟的扩张 192
第十四章 数学优化 196
第一节 最优化 196
第二节 最优性准则 197
第三节 无约束最优化 198
一、一元函数 198
二、多元函数 199
第四节 梯度法 201
一、牛顿法 201
二、最速下降法 202
第十五章 非线性规划 206
第一节 引言 206
第二节 罚函数方法 206
第三节 拉格朗日乘子法 207
第四节 卡罗需—库恩—塔克条件 209
第五节 序贯二次规划 209
一、二次规划 209
二、序贯二次规划详述 209
第六节 没有免费午餐定理 211
第十六章 演化计算与群体智能 213
第一节 演化计算简介 213
第二节 模拟退火 213
第三节 遗传算法 217
一、基本步骤 217
二、参数的选择 219
第四节 差分进化算法 219
第五节 群体智能 222
一、蚂蚁和蜜蜂算法 223
二、粒子群优化算法 223
三、加速粒子群优化算法 225
四、二进制粒子群优化算法 226
第十七章 群体智能新算法 228
第一节 萤火虫算法 228
第二节 布谷鸟搜索算法 230
第三节 蝙蝠算法 233
第四节 花授粉算法 235
第五节 其他算法 237
参考文献 238
附录 Matlab和Octave程序 242
一、高斯求积 242
二、牛顿法 243
三、波动方程 246