第1章 函 数 1
1.1 函数 1
一、集合与区间 1
二、函数的概念 2
三、函数的几何特性 4
习题1-1 6
1.2 初等函数 7
一、反函数 7
二、基本初等函数 8
三、复合函数 11
四、初等函数 11
习题1-2 12
1.3 经济学中常见的函数 12
一、成本函数、收益函数和利润函数 12
二、需求函数与供给函数 13
三、戈珀兹曲线 15
习题1-3 15
复习题一 15
第2章 极限与连续 17
2.1 数列的极限 17
一、数列极限的概念 17
二、收敛数列的性质 20
习题2-1 20
2.2 函数的极限 21
一、x→x0时函数f（x）的极限 21
二、x→∞时函数f（x）的极限 23
三、函数极限的性质 25
习题2-2 25
2.3 无穷小与无穷大 26
一、无穷小 26
二、无穷大 27
习题2-3 28
2.4 极限运算法则 28
一、极限的四则运算法则 28
二、复合函数的极限 31
习题2-4 32
2.5 极限存在准则与两个重要极限 33
一、极限存在准则 33
二、两个重要极限 34
习题2-5 37
2.6 无穷小的比较 38
一、无穷小比较的概念 38
二、等价无穷小 39
习题2-6 40
2.7 函数的连续性 40
一、连续与间断的概念 40
二、连续函数的运算性质 43
三、闭区间上连续函数的性质 45
习题2-7 46
复习题二 47
第3章 导数与微分 49
3.1 导数的概念 49
一、引例 49
二、导数的定义 50
三、用定义计算导数 52
四、导数的几何意义 53
五、函数的可导性与连续性的关系 54
习题3-1 55
3.2 求导法则与导数公式 56
一、导数的四则运算法则 56
二、反函数的求导法则 58
三、复合函数的求导法则 59
四、基本求导法则与导数公式 61
习题3-2 62
3.3 高阶导数 62
习题3-3 65
3.4 隐函数的导数 65
一、隐函数的导数 65
二、对数求导法 66
三、参数方程表示的函数的导数 67
习题3-4 68
3.5 函数的微分 69
一、微分的概念 69
二、微分的几何意义 70
三、微分的基本公式与运算法则 71
习题3-5 72
复习题三 72
第4章 导数的应用 74
4.1 微分中值定理 74
一、罗尔定理 74
二、拉格朗日中值定理 75
三、柯西中值定理 77
习题4-1 79
4.2 洛必达法则 79
一、0/0型未定式 79
二、∞/∞型未定式 81
三、其他类型的未定式 83
习题4-2 84
4.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 84
一、函数的单调性 85
二、曲线的凹凸性与拐点 87
习题4-3 90
4.4 函数的极值与最值 90
一、函数的极值与求法 90
二、函数的最值与求法 93
习题4-4 94
4.5 导数在经济分析中的应用 95
一、边际分析 95
二、弹性分析 96
三、平均成本最小化问题 98
四、利润最大化问题 99
习题4-5 100
复习题四 100
第5章 不定积分 103
5.1 原函数与不定积分的概念及性质 103
一、原函数 103
二、不定积分的概念 103
三、基本积分表 104
四、不定积分的性质 105
习题5-1 106
5.2 换元积分法 107
一、第一换元积分法（凑微分法） 107
二、第二换元积分法 110
习题5-2 112
5.3 分部积分法 113
习题5-3 116
复习题五 116
第6章 定积分 118
6.1 定积分的概念 118
一、引例——曲边梯形的面积 118
二、定积分的概念 119
三、定积分的性质 120
习题6-1 122
6.2 微积分基本定理 122
一、积分上限的函数及其导数 122
二、牛顿-莱布尼兹公式 124
习题6-2 126
6.3 定积分的换元积分法与分部积分法 127
一、定积分的换元法 127
二、定积分的分部积分法 130
习题6-3 131
6.4 广义积分 132
习题6-4 134
6.5 定积分在几何中的应用 134
一、直角坐标系下平面图形的面积 134
二、旋转体的体积 136
习题6-5 138
复习题六 138
第7章 微分方程 140
7.1 微分方程的基本概念 140
一、引例 140
二、微分方程的概念 141
习题7-1 142
7.2 一阶微分方程 143
一、可分离变量方程 143
二、齐次微分方程 145
三、一阶线性微分方程 146
习题7-2 149
7.3 二阶线性微分方程 149
一、二阶常系数线性微分方程及其解的结构 149
二、二阶常系数齐次线性方程的通解 150
三、二阶常系数非齐次线性方程的通解 152
四、微分方程在经济学中的应用 153
习题7-3 154
复习题七 154
第8章 多元函数微分学 156
8.1 空间解析几何简介 156
一、空间直角坐标系 156
二、常见的空间曲面与方程 157
习题8-1 160
8.2 多元函数的基本概念 161
一、平面区域的概念 161
二、二元函数的概念 162
三、二元函数的极限 163
四、二元函数的连续性 164
习题8-2 165
8.3 偏导数与全微分 165
一、偏导数的定义及其计算方法 165
二、高阶偏导数 168
三、全微分 169
四、全微分在近似计算中的应用 172
习题8-3 172
8.4 多元复合函数与隐函数微分法 173
一、多元复合函数微分法 173
二、隐函数微分法 177
习题8-4 178
8.5 多元函数的极值与最值 179
一、多元函数的极值 179
二、多元函数的最值 181
三、条件极值与拉格朗日乘数法 182
习题8-5 184
复习题八 185
第9章 二重积分 186
9.1 二重积分的概念与性质 186
一、二重积分的概念 186
二、二重积分的性质 188
习题9-1 189
9.2 二重积分的计算 189
一、直角坐标系下二重积分的计算 190
二、极坐标系下二重积分的计算 196
三、无界区域上的广义积分 199
习题9-2 200
复习题九 202
第10章 无穷级数 204
10.1 常数项级数的概念与性质 204
一、常数项级数的概念 204
二、无穷级数的基本性质 207
习题10-1 208
10.2 正项级数敛散性的判别 209
习题10-2 214
10.3 任意项级数 215
一、交错级数 215
二、绝对收敛与条件收敛 216
习题10-3 219
10.4 幂级数 219
一、函数项级数的概念 219
二、幂级数及其收敛性 220
三、幂级数的运算 224
习题10-4 226
10.5 函数的幂级数展开 226
一、泰勒（Taylor）公式与泰勒级数 226
二、直接展开法 228
三、间接展开法 230
习题10-5 232
复习题十 232
习题参考答案 235