第一部分 高等数学 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1 函数的概念及其特性 3
题型1.2 极限的概念与性质 4
题型1.3 函数极限的计算 5
题型1.4 函数极限的逆问题 9
题型1.5 数列的极限 11
题型1.6 无穷小量的比较 12
本章总结 14
自测练习题 15
自测练习题答案或提示 19
第二章 一元函数微分学 21
题型2.1 导数的定义 21
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 24
题型2.3 一般导函数的计算 25
题型2.4 可导、连续与极限的关系 26
题型2.5 微分的概念与计算 27
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 28
题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 30
题型2.8 求函数曲线的渐近线 31
题型2.9 确定函数方程f（x）=0的根 32
题型2.10 微分中值定理的综合应用 33
题型2.11 利用导数证明不等式 35
题型2.12 曲率与弧长的计算 38
本章总结 38
自测练习题 39
自测练习题答案或提示 44
第三章 一元函数积分学 46
题型3.1 原函数与不定积分的概念 46
题型3.2 定积分的基本概念与性质 48
题型3.3 不定积分的计算 49
题型3.4 定积分的计算 50
题型3.5 变限积分 52
题型3.6 定积分的证明题 53
题型3.7 反常积分 55
题型3.8 应用题 57
本章总结 63
自测练习题 63
自测练习题答案或提示 68
第四章 向量代数与空间解析几何 70
题型4.1 求点到直线和点到平面的距离 70
题型4.2 建立旋转曲面的方程 71
本章总结 73
第五章 多元函数微分学 74
题型5.1 基本概念题 74
题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分 76
题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分 79
题型5.4 利用变量代换将方程变形 81
题型5.5 求函数的方向导数和梯度 82
题型5.6 多元函数微分学的几何应用 83
题型5.7 求多元函数的极值与最值 84
本章总结 92
自测练习题 92
自测练习题答案或提示 95
第六章 重积分 97
题型6.1 二重积分的定义 97
题型6.2 交换积分顺序 98
题型6.3 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分 100
题型6.4 分块积分 101
题型6.5 选择适当坐标系计算重积分 102
题型6.6 重积分的应用 107
本章总结 108
自测练习题 108
自测练习题答案或提示 110
第七章 曲线、曲面积分 112
题型7.1 计算第一类曲线积分 112
题型7.2 计算第二类平面曲线积分 114
题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题 119
题型7.4 计算第二类空间曲线积分 123
题型7.5 计算第一类曲面积分 125
题型7.6 计算第二类曲面积分 127
题型7.7 计算向量场的散度及旋度 132
本章总结 133
第八章 无穷级数 134
题型8.1 判定数项级数的敛散性 135
题型8.2 证明数项级数的敛散性 138
题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 140
题型8.4 求幂级数的和函数 142
题型8.5 求数项级数的和 146
题型8.6 求函数的幂级数展开式 147
题型8.7 傅里叶级数 149
本章总结 151
自测练习题 152
自测练习题答案或提示 155
第九章 常微分方程 156
题型9.1 一阶微分方程 156
题型9.2 可降阶方程 160
题型9.3 高阶常系数线性微分方程 161
题型9.4 微分方程的应用 164
题型9.5 欧拉方程 167
本章总结 168
自测练习题 168
自测练习题答案或提示 172
第二部分 线性代数 179
第一章 行列式 179
题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 179
题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 182
本章总结 183
自测练习题 184
自测练习题答案或提示 185
第二章 矩阵 187
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 187
题型2.2 与初等变换有关的命题 188
题型2.3 与伴随矩阵A＊有关的命题 191
题型2.4 矩阵秩的计算与证明 192
本章总结 193
自测练习题 194
自测练习题答案或提示 198
第三章 向量 200
题型3.1 向量的线性组合与线性表示 200
题型3.2 向量组的线性相关性 201
题型3.3 有关向量空间的命题 206
本章总结 208
自测练习题 208
自测练习题答案或提示 212
第四章 线性方程组 214
题型4.1 解的判定、性质和结构 214
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 215
题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 217
题型4.4 抽象方程组的求解问题 228
题型4.5 有关基础解系的命题 229
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 229
题型4.7 与AB=0有关的命题 232
题型4.8 线性方程组的综合应用 232
本章总结 234
自测练习题 235
自测练习题答案或提示 239
第五章 特征值与特征向量 241
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 241
题型5.2 求抽象矩阵的特征值 243
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 244
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 245
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 249
题型5.6 实对称矩阵的性质 252
题型5.7 特征值、特征向量的应用 256
本章总结 258
自测练习题 259
自测练习题答案或提示 262
第六章 二次型 264
题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 264
题型6.2 化二次型为标准形 265
题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 269
题型6.4 合同变换与合同矩阵 271
题型6.5 正定二次型与正定矩阵 271
本章总结 272
自测练习题 273
自测练习题答案或提示 274
第三部分 概率论与数理统计 279
第一章 随机事件与概率 279
题型1.1 古典概型与几何概型 279
题型1.2 乘法公式、条件概率公式与概率基本性质 280
题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式 281
题型1.4 事件的独立性 282
题型1.5 贝努利概型 283
本章总结 283
自测练习题 284
自测练习题答案或提示 287
第二章 随机变量及其分布 288
题型2.1 分布函数的概念及其性质 288
题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数 290
题型2.3 利用常见分布计算概率 291
题型2.4 常见分布的逆问题 293
题型2.5 随机变量函数的分布 294
本章总结 296
自测练习题 296
自测练习题答案或提示 299
第三章 多维随机变量及其分布 301
题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 301
题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 303
题型3.3 二维随机变量函数的分布 304
题型3.4 二维随机变量取值的概率计算 310
题型3.5 随机变量的独立性 312
本章总结 313
自测练习题 314
自测练习题答案或提示 316
第四章 随机变量的数字特征 319
题型4.1 数学期望与方差的计算 319
题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差 323
题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差 324
题型4.4 协方差与相关系数的计算 325
题型4.5 随机变量的独立性与不相关性 329
本章总结 329
自测练习题 330
自测练习题答案或提示 334
第五章 大数定律和中心极限定理 337
题型5.1 切比雪夫不等式 337
本章总结 338
自测练习题 338
自测练习题答案或提示 339
第六章 数理统计的基本概念 341
题型6.1 求统计量的数字特征 341
题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 343
本章总结 345
自测练习题 345
自测练习题答案或提示 346
第七章 参数估计 348
题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 348
题型7.2 估计量的评价标准 354
题型7.3 区间估计 358
本章总结 360
自测练习题 360
自测练习题答案或提示 361
第八章 假设检验 363
题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验 363
本章总结 364
附 录 365
附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 365
附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 367
附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 370
附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 373
附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 375
附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 378
附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 380
附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 383
附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 386
附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 388
附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 390
附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 392
附录十三 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 395
附录十四 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 397