第1章 函数与极限 1
1.1预备知识 1
1.1.1集合 1
1.1.2函数 3
1.2数列极限 10
1.2.1数列极限的定义 10
1.2.2收敛数列的性质 11
1.3函数的极限 12
1.3.1函数极限的概念 12
1.3.2函数极限的性质 15
1.3.3函数极限的运算法则 15
1.4极限存在准则与两个重要极限 19
1.4.1夹逼准则 19
1.4.2单调有界准则 21
1.5无穷小与无穷大 24
1.5.1无穷小 24
1.5.2无穷大 24
1.5.3无穷小的比较 25
1.6函数的连续性与间断点 28
1.6.1函数的连续性 28
1.6.2函数的间断点 29
1.6.3初等函数的连续性 31
1.7闭区间上连续函数的性质 35
1.8函数极限的MATLAB软件求解 37
1.8.1基本命令 37
1.8.2求解示例 37
1.9应用实例解答 39
第2章 导数与微分 41
2.1导数的概念 41
2.1.1引例 41
2.1.2导数的定义 42
2.1.3导数的几何意义和物理意义 44
2.1.4函数可导性与连续性的关系 45
2.1.5利用导数定义求导数 45
2.2函数和、差、积、商的求导法则 47
2.3反函数的导数与复合函数的导数 49
2.3.1反函数的导数 49
2.3.2复合函数的求导法则 50
2.3.3基本初等函数的求导公式 52
2.4隐函数以及由参数方程确定的函数的导数 52
2.4.1隐函数的导数 52
2.4.2由参数方程所确定的函数的导数 54
2.5高阶导数 56
2.6函数的微分及其应用 58
2.6.1微分的定义和几何意义 58
2.6.2微分运算法则 60
2.6.3微分在近似计算中的应用 62
2.7导数与微分的MATLAB软件求解 63
2.7.1基本命令 64
2.7.2求解示例 64
2.8应用实例解答 66
第3章 微分中值定理与导数的应用 67
3.1微分中值定理 67
3.2洛必达法则 72
3.2.1 0/0型 72
3.2.2∞/∞型 73
3.2.3∞—∞型 74
3.2.4 0·∞型 75
3.2.5 00，∞0，1型 75
3.3泰勒公式 77
3.4函数单调性的判断、函数的极值 79
3.4.1函数增减性的判定 80
3.4.2函数的极值 82
3.5函数的最大值、最小值及其应用 86
3.6函数的凹凸性与拐点 88
3.7函数图形的描绘 91
3.8导数在经济学中的应用 93
3.8.1经济学中常用的一些函数 93
3.8.2边际分析 94
3.8.3弹性分析 98
3.9导数应用的MATLAB软件求解 102
3.9.1基本命令 102
3.9.2求解示例 102
3.10应用实例解答 106
第4章 不定积分 107
4.1不定积分的概念与性质 107
4.1.1原函数与不定积分的概念 107
4.1.2基本积分表 108
4.1.3不定积分的性质 109
4.2换元积分法 111
4.2.1第一类换元法（凑微分法） 111
4.2.2第二类换元法 113
4.3分部积分法 117
4.4几种特殊函数的积分 119
4.4.1有理函数的不定积分 119
4.4.2三角函数有理式的不定积分 121
4.4.3可化为有理函数的不定积分 122
4.5不定积分的软件求解 123
4.5.1基本命令 123
4.5.2求解示例 123
第5章 定积分及其应用 125
5.1定积分的概念与性质 125
5.1.1引例 125
5.1.2定积分的定义 126
5.1.3定积分的性质 128
5.2微积分基本公式 130
5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 130
5.2.2积分上限的函数及其导数 131
5.2.3牛顿-莱布尼茨公式 132
5.3定积分的换元法与分部积分法 134
5.3.1定积分的换元法 134
5.3.2定积分的分部积分法 135
5.4广义积分 137
5.4.1无限区间上的广义积分 137
5.4.2无界函数的广义积分 139
5.5定积分的应用举例 141
5.5.1微元法 141
5.5.2平面图形的面积 142
5.5.3体积 144
5.5.4平面曲线的弧长 145
5.5.5定积分在经济学中应用 145
5.6定积分的MATLAB软件求解 147
5.6.1基本命令 147
5.6.2求解示例 147
5.7应用实例解答 147
第6章 微分方程 149
6.1微分方程的基本概念 149
6.2可分离变量的微分方程 151
6.3齐次方程 153
6.4一阶线性微分方程 156
6.4.1一阶线性齐次微分方程的解法 156
6.4.2一阶线性非齐次微分方程的解法（常数变易法） 157
6.5可降阶的高阶微分方程 158
6.5.1y（n）＝f（x）型的微分方程 158
6.5.2y″＝f（x，y′）型的微分方程 159
6.5.3y″＝f（y，y′）型的微分方程 159
6.6二阶常系数齐次线性微分方程 160
6.7二阶常系数非齐次线性微分方程 163
6.7.1f（x）＝eλr Pm（x）型 164
6.7.2f（x）＝eλx [Pl（x）coswx＋Pn（x）sinwx]型 166
6.8微分方程的MATLAB软件求解 167
6.8.1基本命令 167
6.8.2求解示例 168
6.9应用实例解答 168
第7章 多元函数微积分 170
7.1空间解析几何简介 170
7.1.1空间直角坐标系 170
7.1.2空间两点间的距离 171
7.1.3曲面与方程 172
7.2多元函数的概念 174
7.2.1多元函数的基本概念 174
7.2.2二元函数的极限 176
7.2.3二元函数的连续性 177
7.3偏导数 179
7.3.1偏导数的概念及其计算法 179
7.3.2高阶偏导数 181
7.4全微分 183
7.4.1全微分的概念 183
7.4.2全微分在近似计算中的应用 186
7.5多元复合函数的求导法则 187
7.5.1多元复合函数的链式法则 187
7.5.2全微分形式不变性 192
7.6隐函数的求导公式 193
7.6.1一元隐函数的求导 193
7.6.2二元隐函数的求偏导 195
7.7多元函数的极值及其求法 196
7.7.1多元函数的极值及最大值、最小值 196
7.7.2条件极值 199
7.8二重积分 201
7.8.1二重积分的概念及性质 201
7.8.2二重积分的计算 205
7.9多元函数微积分的MATLAB软件求解 215
7.9.1基本命令 216
7.9.2求解示例 216
7.10应用实例解答 221
第8章 无穷级数 222
8.1常数项级数的概念与性质 222
8.1.1常数项级数的概念 222
8.1.2收敛级数的基本性质 224
8.2常数项级数的审敛法 226
8.2.1正项级数及其审敛法 226
8.2.2交错级数及其审敛法 229
8.2.3绝对收敛与条件收敛 230
8.3幂级数 231
8.3.1函数项级数的概念 231
8.3.2幂级数及其收敛性 232
8.3.3幂级数的运算 234
8.4函数展开成幂级数 236
8.4.1泰勒级数 236
8.4.2函数的幂级数展开 238
8.5函数幂级数展开式的应用 241
8.6无穷级数的MATLAB软件求解 243
8.6.1基本命令 244
8.6.2求解示例 244
8.7应用实例解答 245
第9章 MATLAB简介 246
9.1MATLAB的安装和启动 246
9.1.1MATLAB的安装 246
9.1.2启动MATLAB 246
9.1.3MATLAB的集成环境 246
9.1.4MATLAB的退出 248
9.1.5MATLAB的帮助系统 248
9.2MATLAB的基本运算与函数 248
9.2.1MATLAB中的变量 248
9.2.2基本运算功能 249
9.2.3MATLAB的数学函数 251
9.3MATLAB的图形功能 252
9.3.1二维图形 252
9.3.2三维图形 254
9.4MATLAB的程序设计 255
9.4.1建立新的M文件 255
9.4.2打开已有的M文件 255
9.4.3程序控制结构 255
9.5函数M文件 258
9.5.1函数M文件格式 258
9.5.2函数调用 258
参考文献 259
习题答案与提示 260