引言 1
第一章 极限与连续 5
问题1 求极限 5
问题2 判断函数的有界性 23
问题3 无穷小的比较问题 24
问题4 判断间断点类型 26
问题5 求渐近线 27
问题6 极限的证明 29
问题7 已知极限问题 30
第二章 一元函数微分学 37
问题1 求导数与微分 37
问题2 分段函数的可导性问题 47
问题3 导数与极限的相互变形 49
问题4 求平面曲线的切线与法线 52
问题5 利用导数判断函数的性质 53
问题6 证明含中值的等式 61
问题7 复杂方程解的问题 70
问题8 用一元微分学的方法证明不等式 75
第三章 一元函数积分学 91
问题1 求一般的积分 91
问题2 求特殊的定积分 108
问题3 定积分的几何应用 112
问题4 积分与导数的相互变形 117
问题5 定积分与抽象函数的相互变形 120
问题6 积分等式的证明 123
问题7 积分不等式的证明 127
第四章 常微分方程 139
问题1 解常微分方程 139
问题2 已知常微分方程解的相关问题 154
问题3 求平面曲线的方程 157
第五章 代数视角的多元函数微积分学 163
问题1 求偏导数与全微分 163
问题2 求二元初等函数的极限 175
问题3 判断二元函数的连续性、偏导数的存在性、二元函数的可微性以及偏导数的连续性 178
问题4 多元函数的极值与最值问题 181
问题5 已知偏导数求函数的表达式 188
问题6 求二重积分 189
问题7 二次积分的坐标系和积分次序的改变 199
问题8 用二重积分的方法证明积分不等式 206
问题9 求曲顶柱体的体积 210
第六章 几何视角的多元函数微积分学 215
问题1 空间解析几何的相关问题 215
问题2 多元函数微分学的几何应用 224
问题3 求三重积分 231
问题4 求曲线积分 236
问题5 求曲面积分 240
第七章 无穷级数 249
问题1 判断常数项级数的收敛性 249
问题2 幂级数的收敛域问题 262
问题3 求幂级数的和函数 267
问题4 把函数展开成傅里叶级数 272
问题5 把函数展开成幂级数 276
结语 我们为什么要学数学 288
习题答案与解析 294
第一章 294
第二章 298
第三章 302
第四章 306
第五章 310
第六章 316
第七章 319
参考文献 324