第一章 复数与复变函数 1
1.1 复数 1
1.2 复数的三角表示 4
1.3 平面点集的一般概念 12
1.4 无穷大与复球面 16
1.5 复变函数 18
本章小结 22
思考题 23
习题一 23
第二章 解析函数 25
2.1 解析函数的概念 25
2.2 解析函数和调和函数的关系 30
2.3 初等函数 34
本章小结 42
思考题 43
习题二 43
第三章 复变函数的积分 46
3.1 复积分的概念 46
3.2 柯西积分定理 51
3.3 柯西积分公式 56
3.4 解析函数的高阶导数 61
本章小结 64
思考题 65
习题三 65
第四章 解析函数的级数表示 67
4.1 复数项级数 67
4.2 复变函数项级数 70
4.3 泰勒（Taylor）级数 75
4.4 洛朗（Laurent）级数 81
本章小结 87
思考题 87
习题四 87
第五章 留数及其应用 89
5.1 孤立奇点 89
5.2 留数 97
5.3 留数在定积分计算中的应用 105
5.4 对数留数与辐角原理 110
本章小结 115
思考题 115
习题五 115
第六章 共形映射 118
6.1 共形映射的概念 118
6.2 共形映射的基本问题 121
6.3 分式线性映射 124
6.4 几个初等函数构成的共形映射 135
本章小结 143
习题六 143
第七章 解析函数在平面场的应用 145
7.1 复势的概念 145
7.2 复势的应用 150
7.3 用共形映射的方法研究平面场 154
本章小结 157
思考题 157
习题七 158
第八章 傅里叶变换 159
8.1 傅里叶变换的概念 159
8.2 单位冲激函数（δ函数） 167
8.3 傅里叶变换的性质 171
本章小结 182
习题八 183
第九章 拉普拉斯变换 186
9.1 拉普拉斯变换的概念 186
9.2 拉普拉斯变换的性质 189
9.3 拉普拉斯逆变换 198
9.4 拉普拉斯变换的应用及综合举例 200
本章小结 204
习题九 205
附录1傅里叶变换简表 207
附录2拉普拉斯变换简表 210
部分习题答案 216