第1讲 高等数学常用基础知识 1
内容精讲 1
一、函数的概念 1
二、函数的四种特性 8
三、常用基础知识 9
例题精解 13
习题精练 15
第2讲 极限与连续 18
内容精讲 18
一、数列极限的概念、性质与定理 18
二、函数极限的概念、性质与定理 24
三、函数的连续与间断 29
例题精解 31
习题精练 50
第3讲 一元函数微分学的概念与计算 55
内容精讲 55
一、导数与微分的概念 55
二、导数与微分的计算 60
例题精解 63
习题精练 71
第4讲 一元函数微分学的几何应用 75
内容精讲 75
一、极值与最值 75
二、单调性与极值的判别 77
三、凹凸性与拐点的概念 77
四、凹凸性与拐点的判别 78
五、渐近线 79
六、最值或者取值范围问题 79
七、作函数图形 80
例题精解 80
习题精练 84
第5讲 中值定理 88
内容精讲 88
例题精解 93
习题精练 102
第6讲 零点问题、微分不等式 105
内容精讲 105
一、零点问题 105
二、微分不等式 106
例题精解 110
习题精练 115
第7讲 一元函数积分学的概念与计算 117
内容精讲 117
一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念 117
二、一元函数积分学的计算 122
例题精解 126
习题精练 150
第8讲 一元函数积分学的应用 157
内容精讲 157
例题精解 158
习题精练 160
第9讲 一元函数积分学的综合应用 165
内容精讲 165
例题精解 165
习题精练 172
第10讲 多元函数微分学 177
内容精讲 177
一、多元函数微分学的基本概念 177
二、多元函数微分法则 181
三、多元函数的极值与最值问题的理论 183
例题精解 185
习题精练 193
第11讲 二重积分 200
内容精讲 200
一、二重积分的概念、性质与对称性 200
二、二重积分的计算 204
例题精解 205
习题精练 215
第12讲 常微分方程 218
内容精讲 218
一、微分方程的概念 218
二、一阶微分方程的求解 219
三、二阶可降阶微分方程的求解 221
四、高阶线性微分方程的求解 221
例题精解 222
习题精练 229
第13讲 无穷级数（仅数学一、数学三要求） 233
内容精讲 234
一、数项级数的概念与性质 234
二、数项级数敛散性的判别方法 236
三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域 242
四、幂级数求和函数 243
五、函数展开成幂级数 245
例题精解 246
习题精练 261
第14讲 数学一、数学二专题内容 266
内容精讲 266
一、一元函数微分学的物理应用 266
二、一元函数微分学的几何应用 266
三、一元函数积分学的物理应用 267
四、一元函数积分学的几何应用 268
五、微分方程的物理应用 268
六、欧拉方程（仅数学一） 269
七、傅里叶级数（仅数学一） 269
例题精解 278
习题精练 288
第15讲 数学三专题内容 292
内容精讲 292
一、复利与连续复利 292
二、边际与弹性 292
三、一阶常系数线性差分方程 293
例题精解 293
习题精练 299
第16讲 多元函数积分学的基础知识（仅数学一要求） 303
内容精讲 303
一、向量代数 303
二、空间平面与直线 304
三、空间曲线与曲面 306
四、多元函数微分学的几何应用 308
五、方向导数与梯度 310
例题精解 311
习题精练 318
第17讲 三重积分、第一型曲线曲面积分（仅数学一要求） 322
内容精讲 322
一、三重积分的概念、性质与对称性 322
二、三重积分的计算 324
三、第一型曲线积分的概念、性质与对称性 328
四、第一型曲线积分的计算 330
五、第一型曲面积分的概念、性质与对称性 331
六、第一型曲面积分的计算 332
七、重积分与第一型线面积分的应用 333
例题精解 336
习题精练 344
第18讲 第二型曲线曲面积分（仅数学一要求） 350
内容精讲 350
一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性 350
二、平面第二型曲线积分的计算 351
三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性 356
四、第二型曲面积分的计算 357
五、空间第二型曲线积分的计算 360
六、散度与旋度的计算 360
例题精解 361
习题精练 367
附录Ⅰ：几种常用的曲线 371
附录Ⅱ：几种常用的曲面 375
参考文献 380