第1章 绪论 1
1.1 Lie代数及Lie超代数简介 1
1.2可积系统及其扩展 4
1.3自相容源和守恒律 8
1.4孤子方程的求解 10
1.5数学机械化、符号计算及其在可积系统中应用 11
第2章 孤子族的非线性可积耦合 14
2.1耦合mKdV方程族的可积耦合 15
2.1.1二次型恒等式 15
2.1.2耦合mKdV方程族 17
2.1.3耦合mKdV方程族可积耦合 20
2.1.4可积耦合的Hamilton结构 25
2.2 Guo族的非线性可积耦合 27
2.2.1非线性可积耦合的概念 27
2.2.2 Guo族及其非线性可积耦合 29
2.2.3非线性可积耦合的Hamilton结构 33
2.3 Lie代数构造非线性可积耦合 36
2.3.1一个新的Lie代数 36
2.3.2应用 38
2.3.3可积耦合的Hamilton结构 41
2.4 Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性双可积耦合 46
2.4.1矩阵Lie代数和非线性双可积耦合 46
2.4.2 Broer-Kaup-Kupershmidt族 48
2.4.3 Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性双可积耦合 50
2.4.4 Hamilton结构 53
2.5超Kaup-Newell族的非线性可积耦合 56
2.5.1超可积耦合 56
2.5.2超Kaup-Newell族 58
2.5.3超Kaup-Newell族非线性可积耦合 61
2.5.4超Hamilton结构 65
2.5.5方程族的约化 68
第3章 可积与超可积系统的自相容源与守恒律 70
3.1 Li族非线性可积耦合的自相容源与守恒律 70
3.1.1 Li族的非线性可积耦合 70
3.1.2带自相容源的Li族非线性可积耦合 74
3.1.3 Li族非线性可积耦合的守恒律 77
3.2超Tu族的自相容源与守恒律 82
3.2.1第一类超Tu族 82
3.2.2第一类超Tu族的自相容源 85
3.2.3第一类超Tu族的守恒律 87
3.2.4第二类超Tu族 90
3.2.5第二类超Tu族的自相容源 94
3.2.6第二类超Tu族的守恒律 95
3.3超Guo族的自相容源与守恒律 98
3.3.1超Guo族 98
3.3.2超Guo族的自相容源 101
3.3.3超Guo族的守恒律 103
3.4新6分量超孤子族的自相容源与守恒律 106
3.4.1新6分量超孤子族 106
3.4.2超Hamilton结构 111
3.4.3新6分量超孤子族的自相容源 113
3.4.4新6分量超孤子族的守恒律 116
第4章 分数阶可积与超可积系统 119
4.1分数阶可积系统 120
4.1.1分数阶导数的定义与性质 120
4.1.2广义分数阶变分恒等式 122
4.2 Kaup-Newell族的分数阶可积耦合及其Hamilton结构 125
4.2.1 Kaup-Newell族的分数阶可积耦合 125
4.2.2 Hamilton结构 129
4.3分数阶Kaup-Newell族的双可积耦合及其Hamilton结构 131
4.3.1分数阶Kaup-Newell族 131
4.3.2分数阶双可积耦合 132
4.3.3分数阶Hamilton结构 136
4.4分数阶超可积系统 140
4.4.1分数阶超迹恒等式 140
4.4.2分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族 143
4.4.3分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性可积耦合 147
第5章 孤子方程的精确解 151
5.1代数几何解发展简介 151
5.2广义Kaup-Newell方程的Hamilton结构和代数几何解 152
5.2.1广义Kaup-Newell方程 152
5.2.2广义Kaup-Newell方程族的Hamilton结构 155
5.2.3可解的常微分方程 157
5.2.4广义Kaup-Newell方程的代数几何解 161
5.3广义Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程的拟周期解 167
5.3.1 Lenard序列与孤子族 167
5.3.2特征值问题的非线性化和守恒积分的对合性 170
5.3.3椭圆坐标和可积性 173
5.3.4流的拉直与拟周期解 176
5.3.5小结 180
5.4 Darboux变换简介 180
5.5一个新孤子方程族的Darboux变换及其精确解 184
5.5.1 Lenard序列与孤子族 184
5.5.2 Darboux变换 187
5.5.3精确解 193
5.6 Manakov方程的Darboux变换及其精确解 196
5.6.1 Manakov方程 196
5.6.2 Darboux变换 198
5.6.3精确解 208
5.7双线性方法简介 214
5.8 Hirota-Satsuma方程的N-孤子解 216
5.9一个（2＋1）-维浅水波方程的N-孤子解 219
参考文献 226
索引 245