第一章 变分问题与泛函极值 1
1-1变分问题与泛函的概念 1
1-2泛函的极值 3
1-3泛函的变分 5
1-4 泛函极值的必要条件与欧拉（Euler）方程 10
1-5关于泛函极值的判别 13
1-6欧拉方程的积分 17
1-7活动端点的变分问题与自然边界条件 19
1-8其他类型泛函的变分问题 22
习 题 26
第二章 弹性力学中的经典能量原理 29
2-1 弹性力学的基本方程与等效积分 29
2-2虚位移原理——平衡方程等效积分的“弱形式” 32
2-3基于虚位移原理的近似解法 35
2-4虚位移原理在梁弯曲问题中的应用 37
2-5虚应力原理—几何方程等效积分的“弱形式” 42
2-6基于虚应力原理的近似解法 43
2-7最小势能原理 45
2-8用最小势能原理推导问题的平衡微分方程和力的边界条件 48
2-9最小余能原理 51
2-10应变能的上、下限性质 54
2-11 贝蒂（Betti）互等定理 56
习 题 58
第三章 变分问题的直接解法及其在弹性力学中的应用 61
3-1瑞利—里兹（Rayleigh—Ritz）法 61
3-2基于最小势能原理里兹法求解的基本方程及其在弯曲梁和平面问题中的应用 64
3-3应用势能驻值原理求解压杆的稳定问题 68
3-4基于最小余能原理的里兹法求解 71
3-5伽辽金（Галёркин）法 76
3-6关于里兹法与伽辽金法 79
3-7康托洛维齐（Канторович）法 81
3-8屈列弗兹（Trefftz）法 83
3-9有限单元法 85
习 题 88
第四章 Lagrange乘子法与广义变分原理 93
4-1受有函数形式约束的变分问题 93
4-2受有积分形式约束的变分问题 98
4-3海林格—赖斯纳（H—R）变分原理 101
4-4胡海昌—鹫津久一郎（H—W）变分原理 103
4-5按广义变分原理求解的混合法 105
4-6修正余能原理与杂交应力有限元模型 110
习 题 115
第五章 变分问题的反问题 117
5-1 内积空间与共轭算子 117
5-2泛函存在的条件 120
5-3能量积分的求解方法 124
5-4线性正定算子的泛函 127
5-5 Navier方程的极小泛函 130
5-6非齐次边界条件变分问题的泛函 132
5-7 变分问题泛函的等效积分方法 136
5-8 最小二乘法与罚函数方法 138
习 题 142
第六章 薄板弯曲问题的变分解法 145
6-1 薄板的基本假设与基本计算关系 145
6-2 薄板弯曲的控制微分方程 148
6-3边界条件 151
6-4薄板弯曲问题位移解法控制方程的变分泛函 154
6-5矩形薄板弯曲的里兹法求解 157
6-6矩形薄板弯曲的伽辽金法与康托洛维齐法 160
6-7 里兹法用于圆形薄板的弯曲 163
6-8薄板的最小余能原理与广义变分原理 165
6-9基于两类变量变分原理的混合有限元法 169
6-10薄板屈曲时的控制微分方程与势能驻值原理 172
6-11用里兹法求解平板屈曲问题 177
习 题 180
第七章 塑性力学中的变分原理 183
7-1塑性力学本构理论基础 183
7-2塑性力学形变理论的变分原理 190
7-3 Kachanov（卡恰诺夫）原理 191
7-4 Haar—Karman（哈尔—卡门）原理 195
7-5塑性力学形变理论的广义变分原理 199
7-6极值路径下的能量形式本构关系 201
7-7全量理论的弹塑性有限元法 203
7-8塑性力学增量理论的变分原理 205
7-9应变硬化材料与理想塑性材料 207
7-10 Prandtl—Reuss（普朗特—路斯）方程 210
7-11增量理论的弹塑性有限元方法 211
习 题 217
第八章 变分法与最优控制 219
8-1控制系统的状态空间表达式 219
8-2最优控制问题的一般提法 222
8-3 Lagrange最优控制问题的Euler方程 226
8-4 Bolza最优控制问题的Euler方程 228
8-5最小值原理 234
8-6线性二次型最优控制 239
习 题 245
附录 248
参考文献 256