第一章 矩阵及其初等变换 1
1.1 矩阵及其运算 1
一、矩阵的概念 1
二、矩阵的线性运算 3
三、矩阵的乘法 6
四、矩阵的转置 12
习题1.1 14
1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换 15
一、高斯消元法 16
二、矩阵的初等变换 18
三、初等矩阵 23
习题1.2 26
1.3 逆矩阵 27
一、逆矩阵的概念与性质 27
二、用行初等变换求逆矩阵 31
习题1.3 35
1.4 分块矩阵 36
习题1.4 41
复习题一 42
思考题一 44
知识点注释一 44
综合自测题一 44
第二章 行列式 45
2.1 n阶行列式的定义 45
习题2.1 49
2.2 行列式的性质与计算 50
一、行列式的性质 50
二、行列式的计算 54
三、方阵乘积的行列式 59
习题2.2 61
2.3 拉普拉斯展开定理 62
习题2.3 65
2.4 克拉默法则 66
习题2.4 71
2.5 矩阵的秩 71
一、矩阵秩的概念 71
二、矩阵秩的计算 73
三、矩阵秩的性质 75
习题2.5 78
复习题二 79
思考题二 80
知识点注释二 81
综合自测题二 81
第三章 几何空间 82
3.1 空间直角坐标系与向量 82
一、空间直角坐标系 82
二、向量及其线性运算 83
习题3.1 89
3.2 向量的乘法 89
一、内积 89
二、外积 91
三、混合积 93
习题3.2 94
3.3 平面 95
一、平面的方程 95
二、平面与平面的位置关系 97
习题3.3 99
3.4 空间直线 99
一、空间直线的方程 99
二、直线与直线的位置关系 101
三、直线与平面的位置关系 103
习题3.4 107
复习题三 108
思考题三 108
知识点注释三 109
综合自测题三 109
第四章 n维向量空间 110
4.1 n维向量空间的概念 110
一、n维向量空间的概念 110
二、Rn的子空间 112
习题4.1 114
4.2 向量组的线性相关性 114
一、向量组的线性组合 114
二、向量组的线性相关性 117
习题4.2 123
4.3 向量组的秩与极大无关组 124
一、向量组的秩与极大无关组 124
二、Rn的基、维数与坐标 129
习题4.3 130
4.4 线性方程组解的结构 131
一、齐次线性方程组 131
二、非齐次线性方程组 137
习题4.4 146
复习题四 147
思考题四 150
知识点注释四 150
综合自测题四 150
第五章 特征值与特征向量 151
5.1 特征值与特征向量的概念与计算 151
习题5.1 157
5.2 矩阵的相似对角化 158
一、相似矩阵的基本概念 158
二、矩阵的相似对角化 159
习题5.2 165
5.3 n维向量空间的正交性 166
一、内积 166
二、n维向量的正交性 167
三、施密特正交化方法 169
四、正交矩阵 171
习题5.3 172
5.4 实对称矩阵的相似对角化 173
习题5.4 181
复习题五 181
思考题五 183
知识点注释五 183
综合自测题五 183
第六章 二次型与二次曲面 184
6.1 实二次型及其标准形 184
一、二次型及其矩阵表示 184
二、用配方法化二次型为标准形 187
三、用正交变换化二次型为标准形 189
习题6.1 191
6.2 正定二次型 192
习题6.2 196
6.3 曲面与空间曲线 196
一、曲面 197
二、空间曲线 200
习题6.3 203
6.4 二次曲面 203
一、椭球面 204
二、抛物面 205
三、双曲面 206
习题6.4 213
复习题六 214
思考题六 215
知识点注释六 215
综合自测题六 215
第七章 线性空间与线性变换 216
7.1 线性空间的概念 216
一、线性空间 216
二、子空间 219
习题7.1 221
7.2 线性空间的基、维数与坐标 222
一、基与维数 222
二、坐标 224
三、基变换与坐标变换 226
习题7.2 231
7.3 欧氏空间 232
一、内积 232
二、内积的性质 233
三、标准正交基 234
习题7.3 235
7.4 线性变换 235
一、线性变换的概念与性质 235
二、线性变换的运算 237
三、线性变换的矩阵 238
习题7.4 241
复习题七 242
思考题七 243
综合自测题七 244
应用案例 245
部分习题参考答案 245