第三卷 逼近加速割圆术 2
“神算”赞 2
前言 3
引论 神机妙算加速术 5
0.1 逼近加速是微积分方法的软肋 5
0.2 祖冲之的“缀术”可能是一种逼近加速技术 5
0.3 刘徽“割圆术”中的“神来之笔” 6
上篇 思辨之奇 8
第1章 呼之欲出极限论 8
1.1 西方不亮东方亮 8
1.2 启迪智慧的天书 11
1.3 东西方双神斗法 12
1.4 通向无穷之路 12
1.5 “扭亏为盈”易如反掌 15
1.6 余径之奇 16
1.7 剪裁拼接化圆为方 17
1.8 驾驭极限概念 18
中篇 策略之妙 21
第2章 简单重复生复杂 21
2.1 圆周率的科学计算 21
2.2 芝诺为什么“永远”追不上乌龟 25
2.3 三问Wolfram的“新科学” 27
2.4 为演化数学呐喊 29
下篇 算法之神 31
第3章 “缀术”之谜 31
3.1 高性能计算的一个“瓶颈” 31
3.2 阿基米德的“穷竭法” 32
3.3 祖冲之“缀术”之谜 33
第4章 刘徽的神机妙算 34
4.1 数学史上一篇千古奇文 34
4.2 “一飞冲天”的“刘徽神算” 35
4.3 刘徽神算的设计机理 36
第5章 割圆计算的刘徽加速 38
5.1 偏差比中传出好“消息” 38
5.2 只要做一次“俯冲” 39
5.3 扰人的“十字文” 40
5.4 差之毫厘，失之千里 42
5.5 “缀术”再剖析 43
5.6 平庸的新纪录 44
第6章 混沌常数的加速算法 47
6.1 倍周期分叉过程 47
6.2 Feigenbaum常数 48
结语 “李约瑟难题”新解 51
附录A 刘徽“割圆术”术文 54
附录B 论文两篇 58
第四卷 测高望远重差术 78
“神龙”赞 78
前言 79
引论 腾云驾雾—神龙 81
0.1 千古谜案重差术 81
0.2 “海岛九问”探重差 82
0.3 重差术与割圆术相得益彰 83
上篇 观天测地的上古记忆 85
第1章 陈子测日系统 85
1.1 “智类之明”大智慧 86
1.2 勾股原理传家宝 86
1.3 “陈子公设”哪里来 88
1.4 立此存照重差术 90
1.5 追根溯源问陈子 90
中篇 测高望远的通用程序 93
第2章 刘徽重差学说 93
2.1 百家争鸣探“海岛” 94
2.2 相似勾股生重差 99
2.3 重差学说探精微 102
2.4 重差模式一二三 104
下篇 海岛九问的求解格式 107
第3章 海岛算经题解 107
3.1 望海岛题一 108
3.2 望松题二 110
3.3 望邑题三 112
3.4 望谷题四 114
3.5 望楼题五 116
3.6 望波口题六 118
3.7 望清渊题七 120
3.8 望津题八 122
3.9 临邑题九 124
结语 刘徽勾股显神龙 126
附录A 刘徽：《九章算术注》原序 131
附录B 刘徽：《海岛算经》 133
附录C 吴文俊：《海岛算经》古证探源（节录） 138
参考文献 147