1结构失稳和屈曲的基本概念 1
1.1 结构稳定分析简史 1
1.2 失稳现象 3
1.3 失稳和屈曲的定义 4
1.3.1 失稳的描述 4
1.3.2 失稳、屈曲的定义 4
1.3.2.1 辽伯诺夫（Lyapunov）和柯依托的失稳定义 5
1.3.2.2 法夏特（Farshad）的失稳定义 6
1.3.2.3 基于静力学理论的失稳定义 7
1.3.2.4 一般的失稳定义 7
1.3.2.5 结构屈曲的定义 8
1.3.3 广义失稳问题 8
1.4 结构屈曲的机理 8
1.5 结构屈曲的特征、条件和传递 9
1.5.1 结构屈曲的特征 9
1.5.2 结构屈曲的条件 12
1.5.3 结构屈曲的传递 12
1.6 初始缺损形式 13
1.6.1 缺损的形式 13
1.6.2 理想结构和缺损结构 14
1.7 系统的分类 15
1.8 屈曲分析的理论构架和方法 15
1.9 整体屈曲和局部屈曲 16
2结构屈曲分析的理论基础 17
2.1 概述 17
2.2 屈曲分析的能量法和变分法基础 17
2.2.1 加权余量法基础 18
2.2.2 弹性系统稳定性分析中的能量观点 18
2.2.3 稳定分析的瑞利-里兹法基础 19
2.3 系统的平衡方程和方程稳定性判别的能量准则 20
2.3.1 广义位移、荷载参数和缺损因子 20
2.3.2 平衡方程和稳定性判别 21
2.3.3 势能函数的研究 21
2.3.4 拉格朗日-狄利克雷定理和李雅普诺夫定理 23
2.3.4.1 拉格朗日-狄利克雷定理 23
2.3.4.2 李雅普诺夫定理 23
2.3.5 动力系统的稳定准则 23
2.3.5.1 庞加莱和李雅普诺夫定理 24
2.3.5.2 赫维茨定理 25
2.4 单参数系统 26
2.4.1 不考虑初始缺损的单参数系统 26
2.4.2 考虑初始缺损的单参数系统 27
2.4.2.1 单参数系统中初始缺损的表示 27
2.4.2.2 考虑初始缺损的单参数系统的基本方程 32
2.5 势能函数的构造 33
2.6 采用有限单元法的结构稳定性判别 34
2.7 多参数系统的势能函数 35
2.8 能量法示例 36
2.8.1 轴向荷载作用下的铰接梁-柱 36
2.8.2 竖向均布荷载作用下的垂直悬臂柱 37
2.8.3 阶形柱 38
2.8.4 均布荷载作用下的梁-柱 39
2.9 保守力和非保守力 40
2.9.1 保守力（Conservative Force） 40
2.9.2 非保守力 42
2.10 非弹性结构屈曲分析的热力学准则 42
2.10.1 热力学第一和第二定律 43
2.10.2 结构弹塑性屈曲分析的等效过程 44
2.10.3 总能量U和赫尔姆霍兹自由能 45
2.10.4 F或U的二阶变分 47
2.10.5 切线刚度矩阵KT、Ks 49
2.10.6 势能增量关于平衡路径的依赖性 49
2.10.7 应力的二阶功和几何刚度 50
2.10.8 平衡稳定的判定准则 51
2.10.8.1 承受恒载的系统的稳定判定准则 51
2.10.8.2 可变荷载 52
2.10.8.3 稳定的临界状态 52
2.10.8.4 吉布斯自由能和焓 52
2.10.8.5 基于余功的稳定准则 53
2.10.8.6 单个荷载或单个控制位移结构的稳定 54
2.10.9 基于热力学定律系统平衡稳定性判别的小结 55
3单参数系统弹性屈曲理论的研究 57
3.1 概述 57
3.2 冯·卡门和钱学森的研究 57
3.3 柯依托理论 58
3.3.1 概述 58
3.3.2 柯依托的1/2-幂和2/3-幂法则的普遍正确性 60
3.3.3 屈曲模态的耦合作用 63
3.3.4 柯依托缺损敏感性准则 68
3.4 单参数系统的平衡图形和屈曲类型研究 69
3.4.1 概述 69
3.4.2 柯依托的研究 70
3.4.3 Huseyin的研究 70
3.4.4 Farshad的研究 71
3.4.5 Bazant的研究 73
3.4.6 单参数系统的平衡图形 74
3.4.7 极值点屈曲 74
3.4.8 跳跃屈曲和突然破坏 75
3.4.9 方程的线性化和多值问题的蜕化 77
3.4.10 邻近临界点的性状 80
3.5 壳体经典临界荷载的缩减因子 83
3.5.1 圆柱壳 84
3.5.2 球壳 85
3.5.3 下临界荷载的下降和高缺损敏感度的物理根源 85
3.6 突变理论和对称破坏研究 86
3.7 动力和颤动屈曲 91
3.8 结构屈曲类型的总结 94
3.8.1 平衡分叉屈曲 94
3.8.2 极值点平衡屈曲 95
3.8.3 动态和颤振屈曲 95
3.9 屈曲理论研究的总结和回顾 95
4压杆的屈曲分析及临界荷载 99
4.1 轴心受压杆的线性屈曲分析理论 99
4.1.1 轴向压力作用下压杆的屈曲分析的基本微分方程 99
4.1.2 两端铰接轴心受压杆的线性临界荷载 100
4.1.3 一端固定一端自由的轴心受压杆的线性临界荷载 101
4.1.4 一端固定一端铰接轴心受压杆的线性临界荷载 101
4.1.5 两端固定轴心受压杆的线性临界荷载 102
4.1.6 弹性约束下的轴心受压杆的线性临界荷载 103
4.2 偏心受压杆的线性屈曲分析理论 103
4.2.1 偏心受压杆屈曲分析的基本方程 103
4.2.2 偏心受压杆的线性临界荷载 104
4.3 两端铰接轴心受压杆按大挠度理论的屈曲分析 105
4.3.1 按大挠度理论的压杆屈曲分析的基本微分方程 105
4.3.2 按大挠度理论的压杆临界荷载 106
4.3.3 压杆屈曲的特点 109
4.4 轴心受压杆的非弹性屈曲分析理论 109
4.4.1 概述 109
4.4.2 用切线模量法来计算轴心受压杆的非弹性临界荷载 109
4.4.3 用折算模量法来计算轴心受压杆的非弹性临界荷载 110
5圆环和拱临界荷载的计算 111
5.1 圆环的非线性屈曲分析理论 111
5.1.1 圆环的几何关系 111
5.1.2 圆环的物理关系 113
5.1.3 圆环的势能函数和非线性平衡方程 113
5.1.3.1 外荷载的形式 113
5.1.3.2 圆环的势能函数 114
5.1.3.3 圆环的非线性微分方程 114
5.2 圆形曲杆的线性屈曲分析理论 115
5.2.1 圆环屈曲分析的控制方程 115
5.2.1.1 圆环的几何关系 115
5.2.1.2 圆环的物理方程 116
5.2.1.3 径向集中压力作用下圆环的基本微分方程 116
5.2.1.4 长圆管的基本微分方程 117
5.2.2 薄圆环微分方程的三角级数解 117
5.2.2.1 圆环的径向位移和切向位移 117
5.2.2.2 径向集中压力作用下圆环的位移函数 118
5.2.2.3 静水压力作用下圆环的位移函数 119
5.2.2.4 曲杆的位移函数 119
5.2.3 考虑弯曲影响的圆环线性临界荷载 120
5.2.4 均布荷载作用下圆环及长圆管的线性临界荷载 121
5.2.4.1 均布荷载作用下圆环的线性临界荷载 121
5.2.4.2 长圆管的线性临界荷载 122
5.2.5 均布荷载作用下有初始缺损圆管的临界荷载 123
5.2.6 圆形曲杆的侧向屈曲分析 124
5.2.6.1 圆形曲杆的侧向屈曲 124
5.2.6.2 力偶作用下圆形曲杆的线性临界弯矩 125
5.2.6.3 均布径向荷载作用下圆形曲杆的线性临界荷载 127
5.3 拱的线性屈曲理论 128
5.3.1 均布径向荷载作用下圆拱的线性临界荷载 128
5.3.1.1 两端铰接拱线性临界荷载 128
5.3.1.2 两端固定拱的线性临界荷载 129
5.3.1.3 两端铰接三铰拱和两端固定单铰拱的线性临界荷载 130
5.3.1.4 变截面圆拱的线性临界荷载 130
5.3.2 其他拓扑形式拱的线性临界荷载 131
5.3.2.1 抛物线形拱的线性临界荷载 131
5.3.2.2 悬链线形拱的临界荷载 132
5.3.3 扁平拱的跳跃失稳临界荷载 133
5.3.4 拱的初始缺损影响和拱的计算长度 135
6框架的屈曲分析及临界荷载 137
6.1 梁-柱的稳定函数及转角位移方程 137
6.1.1 存在角位移梁-柱的稳定函数及转角位移方程 137
6.1.2 同时存在角位移和横向线位移的梁-柱的转角位移方程 139
6.2 简单框架的线性临界荷载 140
6.2.1 刚接框架的线性临界荷载 140
6.2.1.1 无侧移刚接框架的线性临界荷载 140
6.2.1.2 有侧移刚接框架的线性临界荷载 141
6.2.2 铰支框架的线性临界荷载 142
6.2.2.1 无侧移铰支框架的线性临界荷载 142
6.2.2.2 有侧移铰支框架的线性临界荷载 143
6.3 双肢格构柱的线性临界荷载 144
6.4 后临界性能 146
6.4.1 桁架的屈曲分析及高阶效应的考虑 146
6.4.1.1 超静定桁架的屈曲分析 146
6.4.1.2 高阶效应的考虑 147
6.4.2 框架的后临界性能 147
6.4.2.1 Koiter-Roorda L型框架 147
6.4.2.2 L型框架的二阶临界荷载 149
6.4.2.3 L型框架的缺损敏感性 150
6.4.2.4 高阶效应的考虑 151
7板的屈曲分析及临界荷载 153
7.1 薄板的非线性屈曲分析理论 153
7.1.1 板的内力 153
7.1.2 板的几何关系 153
7.1.3 板的物理关系 155
7.1.4 平衡法建立板的控制方程 155
7.1.5 能量法建立板的控制方程 156
7.2 板的线性屈曲分析理论 157
7.2.1 平衡法建立板的控制方程 157
7.2.1.1 纯弯曲薄板的内力表达式 157
7.2.1.2 横向分布荷载作用下板的控制方程 160
7.2.1.3 弯曲与拉压复杂荷载作用下薄板的控制方程 162
7.2.1.4 具有微小初弯曲的板的控制方程 163
7.2.2 能量法建立板的控制方程 163
7.2.2.1 纯弯曲板的应变能 163
7.2.2.2 横向分布荷载作用下板的应变能 164
7.2.2.3 弯曲与拉压复杂荷载作用下板的应变能表达式 164
7.2.2.4 板的控制方程 165
7.2.2.5 板的线性临界荷载的求解方法 166
7.3 不同边界条件下受面内荷载作用矩形板的线性临界荷载 167
7.3.1 两边简支其余两边不同支承的矩形板的线性临界荷载 167
7.3.1.1 三边简支一边自由受单向面内荷载作用的板的线性临界荷载 167
7.3.1.2 两边简支一边固定一边自由受单向面内荷载作用的板的线性临界荷载 168
7.3.1.3 两边简支一边弹性一边自由受单向面内荷载作用的板的线性临界荷载 169
7.3.1.4 两边简支两边固定受单向面内荷载作用的板的线性临界荷载 170
7.3.1.5 两边简支两边弹性，压力作用在简支边的矩形板的线性临界荷载 170
7.3.1.6 两边简支一边弹性一边固定，压力作用在简支边的矩形板的线性临界荷载 172
7.3.1.7 两边简支两边自由，压力作用在自由边的矩形板的线性临界荷载 172
7.3.2 四边简支受压矩形板的线性临界荷载 174
7.3.2.1 单向受压矩形板的线性临界荷载 174
7.3.2.2 双向受压矩形板的线性临界荷载 175
7.3.3 四边固定受压矩形板的线性临界荷载 176
7.3.3.1 单向受压矩形板的线性临界荷载 176
7.3.3.2 双向受压矩形板的线性临界荷载 177
7.4 不同荷载作用下矩形板的线性临界荷载 177
7.4.1 集中力作用下矩形板的线性临界荷载 177
7.4.2 弯压共同作用下矩形板的线性临界荷载 178
7.4.3 剪力作用下矩形板的线性临界荷载 181
7.5 其他形状板的线性临界荷载 184
7.5.1 圆板的线性临界荷载 184
7.5.1.1 固定边圆板的线性临界荷载 184
7.5.1.2 简支边圆板的线性临界荷载 184
7.5.2 固定支承平行四边形板的线性临界荷载 185
7.5.2.1 固定支承单向受压平行四边形板的线性临界荷载 185
7.5.2.2 固定支承受纯剪作用的平行四边形的线性临界荷载 186
7.5.3 周边简支受面内均布压力三角形板的线性临界荷载 186
7.6 加劲肋板的线性临界荷载 186
7.6.1 简支纵向加劲矩形板的线性临界荷载 186
7.6.2 简支横向加劲矩形板的线性临界荷载 190
7.6.3 简支承受剪切横向加劲矩形板的线性临界荷载 191
7.7 Von Karman-Foppl板的屈曲分析理论及超临界储备 192
7.7.1 Von karman-Foppl微分方程 192
7.7.2 能量法求解板的临界荷载 193
7.7.3 屈曲板的极限荷载 196
8壳的屈曲分析及临界荷载 198
8.1 球壳屈曲分析的基本理论 198
8.1.1 球壳的基本微分方程 198
8.1.2 球壳的屈曲分析 199
8.1.3 球壳屈曲分析的基本方程 200
8.2 圆柱形壳的屈曲分析理论 203
8.2.1 圆柱形壳的非线性屈曲分析理论 204
8.2.1.1 壳元的几何关系 204
8.2.1.2 壳元的本构关系 205
8.2.1.3 壳元的控制方程 206
8.2.2 圆柱形壳的线性屈曲分析理论 207
8.2.2.1 壳元的变形状态与内力状态 207
8.2.2.2 壳元的屈曲方程 208
8.3 圆柱形壳的线性临界荷载 209
8.3.1 轴向压力作用下的圆柱形壳 209
8.3.1.1 曲面薄板的线性临界应力 209
8.3.1.2 圆柱形壳的线性临界应力 210
8.3.1.3 加劲圆柱壳的线性临界荷载 212
8.3.2 横向压力作用下的圆柱形壳 215
8.3.2.1 圆柱壳的线性临界荷载 215
8.3.2.2 夹层圆柱形壳的线性临界环向力 217
8.3.3 弯曲与横向压力复杂荷载作用下圆柱形壳的线性临界荷载 218
8.3.3.1 纯弯曲状态下圆柱形壳的线性临界荷载 218
8.3.3.2 弯曲与横向压力复杂荷载作用下圆柱形壳的线性临界荷载 219
8.3.4 轴向压力与均匀横向压力共同作用下圆柱壳的屈曲 219
8.3.5 剪力作用下的圆柱壳 221
8.3.5.1 剪力及剪力与轴向力复杂荷载作用下薄曲壳的线性临界荷载 221
8.3.5.2 扭转作用下的圆柱形壳的线性临界荷载 222
8.4 旋转壳的屈曲分析理论 226
8.4.1 圆锥壳的线性临界荷载 226
8.4.2 球壳的屈曲分析理论 227
8.4.2.1 球壳的几何关系和物理关系 227
8.4.2.2 受均布压力作用的球壳的线性临界荷载 228
8.4.2.3 受集中力作用的球壳的线性临界荷载 230
8.5 双曲抛物面壳的屈曲分析理论 230
8.5.1 双曲抛物面壳的结构特性 230
8.5.2 双曲抛物面壳的线性临界荷载 231
8.6 基于连续化假定的网壳结构稳定分析 232
8.6.1 球面网壳的临界荷载 232
8.6.1.1 球面网壳等效刚度的计算 232
8.6.1.2 正三角形网格的球壳线性临界荷载的计算 233
8.6.1.3 具有正三角形网格球面网壳上、下临界荷载及缩减因子 234
8.6.2 圆柱面网壳临界荷载的计算 235
9薄壁梁的屈曲分析及临界荷载 238
9.1 概述 238
9.1.1 薄壁杆件的基本理论 238
9.1.1.1 圣维南扭转（St.enant Torsion） 238
9.1.1.2 约束扭转基本理论和基本假定 238
9.1.2 薄壁梁分析的基本假定和一般过程 239
9.2 薄壁梁-柱的势能函数和微分方程 240
9.2.1 薄壁梁-柱的变形分析 240
9.2.2 薄壁梁-柱的应变 241
9.2.3 薄壁梁-柱的势能函数 242
9.2.4 微分方程和边界条件 244
9.3 薄壁压杆的轴向扭转屈曲及临界荷载 244
9.4 薄壁梁和薄壁拱的侧向屈曲及临界荷载 246
9.4.1 薄壁梁的侧向屈曲 246
9.4.1.1 等截面简支梁 246
9.4.1.2 两端固定梁 248
9.4.1.3 跨中荷载 248
9.4.2 薄壁拱的侧向屈曲 249
9.5 任意开口截面梁 249
9.5.1 开口截面薄壁梁的位移分析 249
9.5.2 应力和双力矩 251
9.5.3 薄壁梁的势能和微分方程 252
9.5.4 单轴截面薄壁梁的临界荷载 254
9.6 箱形梁的屈曲分析 255
9.6.1 箱形梁中任意一点的位移 255
9.6.2 箱形梁的势能函数 256
9.6.3 简支箱形梁的微分方程及临界外力矩 257
10结构动力屈曲分析 259
10.1 刚架的振动 259
10.1.1 杆件体系的运动方程 259
10.1.2 柱的临界荷载 259
10.1.3 荷载与固有频率的关系 261
10.1.4 阻尼对临界荷载的影响 262
10.2 保守与非保守系统的颤振 262
10.2.1 概述 262
10.2.1.1 概述 262
10.2.1.2 颤振 263
10.2.2 随动荷载作用下的悬臂柱 263
10.2.2.1 随动荷载作用下悬臂柱的运动方程 263
10.2.2.2 悬臂柱的振荡失稳及其临界荷载 265
10.2.3 Beck柱 266
10.2.4 空气动力作用下弹性支承刚性板的颤振 267
10.2.5 空气动力作用下悬索桥的颤振 269
10.3 脉动荷载和参数共振 270
10.3.1 轴向脉动荷载作用下铰接柱的振动 270
10.3.2 无阻尼振动 271
10.3.3 有阻尼振动 273
10.3.4 参数共振的简单能量分析 273
10.4 转动圆盘的动力荷载 275
10.4.1 科氏力 275
10.4.2 转动圆盘的动力荷载及其效应 275
10.5 动力的分类 277
10.6 系统的非线性振动和混沌 278
10.6.1 混沌的基本概念 278
10.6.2 系统的非线性振动 278
11结构的弹塑性屈曲分析 283
11.1 概述 283
11.1.1 弹塑性分析的理论基础 283
11.1.2 结构塑性分析的全量和增量理论及修正 283
11.1.3 柱弹塑性屈曲分析进展 285
11.2 理想柱或结构以及Shanley分枝模型 285
11.2.1 理想柱弹塑性屈曲分析一般概念 285
11.2.2 模量当量 286
11.2.3 Shanley切线模量理论 288
11.2.4 分枝屈曲后荷载-侧向变形曲线 290
11.3 缺损柱和结构 293
11.3.1 Shanley柱 294
11.3.2 缺损柱的近似解 295
11.3.3 残余应力的影响 296
11.4 Shanley柱的弹塑性分析 297
11.4.1 Shanley的弹塑性柱 297
11.4.2 加载-卸载及平衡路径 297
11.4.3 二阶功 299
11.4.4 弹塑性柱的临界荷载 300
11.4.5 弹塑性柱的稳定平衡状态和路径 302
11.4.6 结构非弹性屈曲分析中的热力学方法 303
11.4.7 小结 303
12多参数系统屈曲分析理论研究 305
12.1 概述 305
12.2 多参数系统的一般临界点 306
12.2.1 一般临界点附近的平衡面 306
12.2.2 一般临界点附近的稳定边界 309
12.2.3 一般临界点附近稳定的临界区和存在边界 310
12.2.4 单自由度系统的一般临界点和单值临界点 313
12.2.5 平衡面稳定性的讨论 315
12.3 多参数系统的特殊临界点 317
12.3.1 非对称特殊临界点 317
12.3.1.1 特殊临界点附近的平衡面 317
12.3.1.2 非对称特殊临界点附近的稳定边界 318
12.3.1.3 基本面和后临界曲面稳定性的讨论 319
12.3.2 对称系统的特殊临界点 320
12.3.2.1 对称系统特殊临界点附近的平衡面 320
12.3.2.2 对称特殊临界点附近的稳定边界 322
12.3.2.3 基本面和后临界曲面稳定性的讨论 322
12.4 多参数系统屈曲分析的一般过程 323
13单参数系统屈曲分析的有限单元法 325
13.1 概述 325
13.2 结构的有限元基本方程 325
13.2.1 势能函数的构造 325
13.2.2 几何方程和广义位移 326
13.2.3 结构的有限元基本方程 327
13.2.4 结构的刚度矩阵 327
13.2.5 几何缺损的描述和表示 327
13.2.6 结构屈曲分析的有限元方程 329
13.3 非线性有限元方程的解法及平衡图形 330
13.3.1 荷载增量法 330
13.3.1.1 荷载增量法基本概念 330
13.3.1.2 荷载增量法的一般过程 331
13.3.1.3 自动增量过程 332
13.3.2 线性临界荷载 332
13.3.3 多重临界点 333
13.3.4 屈曲模态的计算 333
13.4 平衡路线跟踪算法 334
13.4.1 位移控制法 334
13.4.2 弧长法 334
13.4.3 自动增量荷载过程 334
13.4.4 能量平衡技术 338
13.4.5 当前刚度参数法 339
13.4.6 软化曲线法 342
13.5 临界点和系统屈曲的判断准则和方法 345
13.5.1 概述 345
13.5.2 判断因子以及临界点的判断准则 346
13.5.3 系统屈曲的判断准则和方法 348
13.6 用有限单元法进行结构屈曲分析的讨论 350
13.7 结构设计中的屈曲分析及一般过程 352
13.8 保守系统动力失稳 353
13.9 非弹性结构平衡路径的跟踪及稳定准则 354
13.9.1 非弹性结构平衡路径的跟踪 354
13.9.1.1 概述 354
13.9.1.2 采用位移控制和荷载控制的平衡路径跟踪 354
13.9.1.3 采用荷载和位移混合控制的平衡路径跟踪 356
13.9.2 非弹性结构分枝平衡路径的稳定准则 358
13.9.2.1 分枝平衡路径的确定 358
13.9.2.2 单自由度体系分枝平衡路径的稳定准则 358
13.9.2.3 体系分枝平衡路径的稳定准则 359
13.10 非弹性结构稳定临界状态和分叉 359
13.10.1 临界状态的判断 359
13.10.1.1 具有对称刚度的结构的临界状态 359
13.10.1.2 具有非对称刚度的结构的临界状态 360
13.10.2 临界状态的对称和反对称分叉 361
13.10.3 分枝平衡路径的唯一性及Hill的分叉准则 361
13.10.3.1 分枝平衡路径的唯一性 361
13.10.3.2 非弹性结构分叉和Hill的分叉准则 362
14空间梁-柱和板壳基于变形分析的有限单元法 364
14.1 概述 364
14.2 空间梁-柱的变形叠加 364
14.2.1 空间梁-柱中任意一点的变形 364
14.2.2 空间梁-柱中任意一点的应变 365
14.2.2.1 一维空间梁-柱的应变 366
14.2.2.2 三维空间梁-柱的应变 366
14.3 空间梁-柱位移 367
14.3.1 考虑剪切位移的一维薄壁空间梁-柱单元的位移模型 367
14.3.2 考虑剪切位移的一维空间梁-柱的位移模型 368
14.3.3 考虑剪切位移的三维薄壁空间梁-柱单元的位移模型 368
14.3.4 考虑剪切位移的三维空间梁-柱单元的位移模型 369
14.3.5 模型的简化 369
14.4 考虑剪切变形的空间梁-柱的应变 369
14.4.1 考虑剪切位移的一维薄壁空间梁-柱单元的应变 369
14.4.1.1 考虑剪切位移的一维薄壁空间梁-柱单元的应变的线性部分 369
14.4.1.2 考虑剪切位移的一维薄壁空间梁-柱单元应变的非线性部分 371
14.4.2 考虑剪切位移的一维空间梁-柱单元的应变 371
14.4.2.1 考虑剪切位移的一维空间梁-柱单元应变的线性部分 371
14.4.2.2 考虑剪切位移的一维空间梁-柱单元应变的非线性部分 372
14.4.3 考虑剪切位移的三维空间梁-柱单元的应变 372
14.5 基本位移向量及形函数 372
14.5.1 基本位移向量 372
14.5.2 位移模式的选择 373
14.5.2.1 基本独立变量 373
14.5.2.2 梁-柱的变形规律 373
14.5.3 空间梁-柱单元基本位移的形函数 374
14.5.4 空间梁-柱单元位移模式及形函数 374
14.5.5 空间梁-柱单元的位移形函数及应变矩阵 375
14.5.5.1 空间梁-柱单元的位移形函数 375
14.5.5.2 空间梁-柱单元的应变矩阵 376
14.6 空间梁-柱单元的应变矩阵 376
14.6.1 一维薄壁梁-柱单元的线性应变矩阵 376
14.6.2 一维梁-柱单元的线性应变矩阵 377
14.6.3 一维梁-柱单元中的G和M矩阵 378
14.7 空间曲线梁-柱和圆环 378
14.7.1 曲线梁-柱和圆环单元及坐标系 378
14.7.2 曲线梁-柱和圆环的几何关系 379
14.7.3 空间曲线梁-柱的应变 380
14.7.4 空间曲线梁-柱单元基本变量及形函数 381
14.7.5 曲梁、曲杆和圆环的几何模型 381
14.7.5.1 按工程梁理论简化的曲梁、曲杆和圆环的几何模型 381
14.7.5.2 圆筒 382
14.8 荷载的移置 382
14.9 转角自由度的凝聚 383
14.10 板壳的变形关系 384
14.10.1 平面三角形板壳单元任意一点的位移 384
14.10.2 平面三角形单元局部坐标系中任意一点的应变 385
14.10.2.1 平面三角形单元局部坐标系中任意一点的应变的一般表达式 385
14.10.2.2 板壳中任意一点的线性应变 387
14.10.2.3 板壳中任意一点的非线性应变 387
14.11 三角形板壳单元形函数 388
14.11.1 三角形板壳单元的位移形函数 388
14.11.2 薄膜位移形函数 389
14.11.3 弯曲位移和弯曲转角形函数 389
14.11.4 剪切位移和剪切角形函数 389
14.11.5 扭转角形函数 389
14.11.6 位移模式及形函数的选择 390
14.12 三角形板壳单元的应变矩阵 390
14.12.1 线性应变矩阵B L 390
14.12.2 G、M矩阵 391
15空间杆系的非线性有限元法 392
15.1 概述 392
15.1.1 系统非线性性态的描述 392
15.1.2 结构中的应变和应力状态 392
15.2 系统的总势能和势能驻值原理 393
15.2.1 系统的总势能 393
15.2.2 系统的势能驻值原理 394
15.3 空间铰接杆系非线性平衡方程组 395
15.3.1 铰接杆的位移函数及应变矩阵 395
15.3.2 局部坐标系中空间铰接杆的有限元平衡方程 395
15.3.3 整体坐标系中空间铰接杆的有限元平衡方程 396
16屈曲位移分析理论 398
16.1 概述 398
16.1.1 结构和机构 398
16.1.2 临界平衡状态 398
16.1.3 屈曲位移分析理论的适用性 398
16.2 结构体系的平衡和协调 399
16.2.1 体系节点的平衡方程和平衡矩阵 399
16.2.2 体系的协调方程和协调矩阵 400
16.2.3 几何方程 400
16.2.4 物理方程 401
16.2.5 杆系结构平衡方程、协调方程和物理方程 401
16.3 结构体系中屈曲位移的正交原理和分析方法 403
16.3.1 屈曲位移的概念 403
16.3.2 体系的控制方程 403
16.3.3 平衡方程 404
16.3.4 耦合方程及临界平衡方程 404
16.3.5 正交原理和几何体系的不平衡方程 404
16.3.6 几何体系的协调方程 404
16.4 几何体系控制方程的求解 405
16.4.1 屈曲位移向量的构造 405
16.4.2 方程的求解 405
16.4.3 定解约束条件 406
16.4.4 迭代中的条件判断 406
16.4.5 初始条件 406
16.4.6 体系屈曲位移计算 407
16.4.7 几何应力 410
16.4.8 结构屈曲位移的计算方法 410
16.4.9 强迫位移 410
17后记 412
17.1 结构屈曲分析和试验中的差异 412
17.2 宏观模型的局限性 412
17.3 结构屈曲和弹塑性 413
17.4 屈曲的传递和局部不连续问题 413
参考文献 414