引论 微积分思路 1
预备知识 初等数学小结 2
第一章 函数与极限 11
1.1 函数的类别与基本性质 11
1.2 几何与经济方面函数关系式 15
1.3 极限的概念与基本运算法则 19
1.4 无穷大量与无穷小量 24
1.5 未定式极限 27
1.6 两个重要极限 31
1.7 函数的连续性 34
习题一 37
第二章 导数与微分 41
2.1 导数的概念 41
2.2 导数基本运算法则 47
2.3 导数基本公式 49
2.4 复合函数导数运算法则 54
2.5 隐函数的导数 58
2.6 高阶导数 61
2.7 微分 64
习题二 67
第三章 导数的应用 71
3.1 洛必达法则 71
3.2 函数曲线的切线 75
3.3 函数的单调区间与极值 78
3.4 函数的最值 83
3.5 函数曲线的凹向区间与拐点 86
3.6 经济方面函数的边际与弹性 90
3.7 几何与经济方面函数的优化 92
习题三 97
第四章 不定积分 101
4.1 不定积分的概念与基本运算法则 101
4.2 不定积分基本公式 106
4.3 凑微分 110
4.4 不定积分第一换元积分法则 112
4.5 有理分式的不定积分 118
4.6 不定积分第二换元积分法则 120
4.7 不定积分分部积分法则 122
习题四 126
第五章 定积分 131
5.1 定积分的概念与基本运算法则 131
5.2 变上限定积分 134
5.3 牛顿-莱不尼兹公式 138
5.4 定积分换元积分法则 143
5.5 定积分分部积分法则 147
5.6 广义积分 149
5.7 平面图形的面积 153
习题五 157
第六章 二元微积分 161
6.1 二元函数的一阶偏导数 161
6.2 二元函数的二阶偏导数 167
6.3 二元函数的全微分 169
6.4 二元函数的极值 172
6.5 二次积分 175
6.6 二重积分的概念与基本运算法则 178
6.7 二重积分的计算 181
习题六 188
第七章 无穷级数与一阶微分方程 191
7.1 无穷级数的概念与基本运算法则 191
7.2 正项级数 196
7.3 交错级数 199
7.4 幂级数 202
7.5 微分方程的概念 208
7.6 一阶可分离变量微分方程 210
7.7 一阶线性微分方程 214
习题七 217
习题答案 221