绪论 1
1 “探路者” 1
2 李约瑟的“清单”与马若安的质疑 5
3 海外回响 8
4 吴文俊“数学与天文丝路基金” 11
5 本书的撰写 15
第一篇 中国传统数学的世界意义 17
第一章 中国传统数学的东方特色 18
1.1 “大哉言数”：中国传统数学的社会性 18
1.2 “寓理于算”：中国传统数学的算法神韵 22
1.3 “世术之美”：中国传统数学的普世价值 23
第二章 从“物不知数”到“中国剩余定理” 28
2.1 “物不知数” 28
2.2 秦九韶的“大衍总数术” 33
2.3 清代学者的工作 38
2.4 同余问题在欧洲 41
第三章 “百鸡术”：算法演变与历史传播 52
3.1 古算文献中的“百鸡问题” 52
3.2 关于“百鸡原术”的存疑 55
3.3 明清学者关于“百鸡问题”的研究 59
3.4 “百鸡问题”在世界的流传 67
第二篇 印度古代数学及其与中算的若干比较 83
第四章 印度古代数学概述 84
4.1 印度古代数学的历史文化背景 84
4.2 印度古代数学的代表人物与著作 90
第五章 印度数系理论的历史发展 102
5.1 印度的计数法、数词与数字 102
5.2 数系的扩张——零、负数以及无理数 115
第六章 印度与中国传统算法的比较 124
6.1 一般数学问题 124
6.2 典型问题 148
6.3 “库塔卡”与“大衍求一术” 162
6.4 中印数学中的无穷观念和极限方法 182
第三篇 阿拉伯代数学的溯源与演进 191
第七章 中世纪的阿拉伯数学 192
7.1 阿拉伯数学兴起的历史背景 193
7.2 阿拉伯文明中的数学之星 195
第八章 阿拉伯代数学的源头 197
8.1 花拉子米与《还原与对消之书》 197
8.2 花拉子米方程思想来源探析 207
第九章 阿拉伯代数学中多项式理论的演化 217
9.1 阿拉伯多项式理论的萌芽 217
9.2 阿拉伯数学家对多项式理论的突破 219
9.3 阿拉伯多项式理论的成熟 227
第十章 阿拉伯代数学中方程求解的演化 232
10.1 奥马尔·海亚姆对方程几何解的突破 232
10.2 方程数值解的发展与成熟 236
10.3 阿尔·卡西在代数学上的成就 245
第四篇 《计算之书》中的东方数学 253
第十一章 斐波那契与《计算之书》 254
11.1 斐波那契与他的时代 254
11.2 《计算之书》 264
第十二章 《计算之书》与中算相近的算题与算法 270
12.1 《计算之书》与中算相近的算题 271
12.2 《计算之书》与中算相近的算法 277
第十三章 《计算之书》中“elchataym”算法探源 281
13.1 《计算之书》中的双试错法 282
13.2 《计算之书》中双试错法的阿拉伯来源 286
第十四章 《计算之书》中的Algebra 294
14.1 《计算之书》中的“代数学” 294
14.2 《计算之书》中“代数学”的基本概念和运算 296
第五篇 历史的闭环：明清之际西方数学的传入与影响 305
第十五章 《几何原本》的翻译与明清数学思想的嬗变 306
15.1 西学东渐第一波 306
15.2 《几何原本》卷一“界说”的翻译分析 310
15.3 《几何原本》对中国传统数学的意义 317
15.4 从“翻译”“会通”到“超胜” 323
15.5 《几何原本》与明末清初数学思想的嬗变 325
15.6 《几何原本》的完璧及反思 332
第十六章 从《同文算指》看李之藻对西学的会通与调适 338
16.1 从《实用算术概要》到《同文算指》 339
16.2 《同文算指》介绍的西方笔算方法 343
16.3 《同文算指》算题来源的多元性 350
16.4 《算指》为何称“同文”？ 364
第十七章 梅文鼎与《欧罗巴西镜录》 368
17.1 《欧罗巴西镜录》中的梅文鼎订注 370
17.2 梅文鼎《少广拾遗》《笔算》与《西镜录》的关系 374
结语 中外数学知识交流研究的新征程 384
参考文献 394
附录 410
后记 412