上篇 悖论与经典逻辑重建 3
第1章 正集与反集 3
1.1 自指代与不动点 4
1.2 二分集合与双射关系 5
1.3 正集、反集、不动项 6
1.4 不动项定理 8
1.5 悖论是正、反集上的不动项 10
第2章 域外项的逻辑性质 12
2.1 正、反集合上演算的不封闭性 12
2.2 域外项命题的不可判定性 15
2.3 域外项命题的不可判定性与系统的完全性无关 16
2.4 域外项矛盾的永恒性及其来源 18
2.5 经典逻辑推理的形式错误 20
第3章 超协调逻辑系统 23
3.1 正、反集对偶变换公理 23
3.2 超协调命题演算系统S-L 25
3.3 超协调谓词演算系统S-K 28
3.4 S-K的语义解释 30
3.5 系统S-L，S-K的完全性与不可判定命题 31
3.6 经典逻辑的适用范围 34
第4章 Godel不完全定理证明不能成立 38
4.1 Godel不可判定命题 38
4.2 Godel不可判定命题是域外项的语义证明 39
4.3 Godel不可判定命题是域外项的形式证明 41
4.4 Godel不完全定理的证明不成立 43
第5章 “对角线方法”的逻辑分析 45
5.1 对角线方法的构造项 45
5.2 “对角线方法”构造的项是域外项 48
5.3 “无穷集合的幂集是不可数集合”证明是错误的 53
第6章 递归论中的一些定理的错误证明 57
6.1 N上存在非递归函数证明错误 57
6.2 Turing机“停机问题”证明错误 59
6.3 一批错误结论及其根源 60
第7章 不可数、不可判定性、不完全性与不可计算性 63
7.1 域外项的一般形式 63
7.2 对角线方法的统一形式 64
7.3 实数集合不可数 64
7.4 不可判定性 64
7.5 不完全性 65
7.6 不可计算性 65
7.7 概括公理 65
7.8 悖论的统一形式 65
7.9 反证法 66
下篇 悖论与经典集合论重建 69
第8章 重建序数 69
8.1 无穷公理 69
8.2 序数的新定义 72
8.3 超自然数归纳法 76
8.4 无穷的新次序 80
第9章 幂集合的构造 87
9.1 幂集公理 87
9.2 幂集合的排序 91
9.3 实数是可数集合 95
第10章 重构ZF系统 99
10.1 经典集合论ZF系统的缺陷 99
10.2 超协调集合论S-ZF系统 102
10.3 映射与循环集合 106
10.4 集合论悖论在S-ZF系统中的解释 110
第11章 Cantor对角线数是超实数 113
11.1 Cantor不可数序数不存在 113
11.2 超穷序数与非标准分析的统一 115
11.3 “域外项”Cantor的对角线数是超实数 120
第12章 一般递归集与“停机问题”可判定性 124
12.1 一般集合的递归性 124
12.2 Turing机“停机问题”是可判定的 127
12.3 超实数的构造性表示 128
第13章 系统PA的完全性 130
13.1 系统PA及其算术化 130
13.2 递归函数与递归谓词 131
13.3 系统PA的完全性 133
附录 部分符号表 137
参考文献 139